ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОГРЕШНОСТИ РЕЗУЛЬТАТА

Наибольшую погрешность имеет величина T. Тогда, согласно (6):

(7)

Погрешность DT вам уже известна, остаётся лишь по формуле (7) определитьDI. Окончательный ответ запишите в виде:

(8)

Определите относительную погрешность

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что называется моментом инерции твёрдого тела?

2. Сформулируйте теорему Штейнера.

3. Вычислите момент инерции цилиндра относительно его оси симметрии.

4. Выведите формулу (1).

5. Согласно (1) период колебаний физического маятника не зависит от амплитуды колебаний. Это верно лишь для колебаний малой амплитуды, в нашем случае – малых углов отклонения груза от вертикали. Как будет зависеть от амплитуды период колебаний, если амплитуда сделается большой, будет ли он расти с ростом амплитуды, или же убывать?

 

РАБОТА № 13

ИЗУЧЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ МАТЕМАТИЧЕСКОГО И УПРУГОГО МАЯТНИКОВ

Приборы и принадлежности : математический маятник, пружинный маятник, набор грузов, секундомер, штангенциркуль.

Цель работы : проверить зависимость периода колебаний от характеристик маятников, определить ускорение силы тяжести с помощью математического маятника.

ИЗУЧЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

ВВЕДЕНИЕ

Математическим маятником называется материальная точка, подвешенная на

ℓ ' 2r Рис. 1

невесомой нерастяжимой нити. Им может служить тяжёлый небольшой шарик, подвешенный на длинной тонкой нити. Если длина нити ℓ ’ много больше радиуса шарика r, то шарик можно считать материальной точкой, а если шарик тяжёлый, т.е. его масса т много больше массы нити, то нить можно считать невесомой. Период колебания математического маятника равен . (1)

Возведя (1) в квадрат, получим:

(2)

Как видим, квадрат периода колебаний пропорционален длине маятника. Коэффициент пропорциональности зависит от ускорения силы тяжести g. Измерив период колебаний при различных длинах маятника ℓ = ℓ ’+r можно определить ускорение силы тяжести.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Цель вашей работы состоит в проверке соотношения (2) и определении величины ускорения силы тяжести g.

ℓ ’ Т 2 Рис. 2

Для этого необходимо измерить период колебаний маятника при различных длинах нити, которую необходимо изменять в достаточно широких пределах (от 1, 5 метров до 0, 5 метра). Результаты измерений следует изобразить на графике зависимости квадрата периода от длины нити. Согласно (2) график должен иметь вид прямой линии (см. Рис. 2), угловой коэффициент наклона которой зависит от величины g:

Для обеспечения необходимой точности результатов, следует измерять период с максимальной точностью. Для этого необходимо измерить продолжительность t достаточно большого числа п колебаний, тогда период определится как отношение:

Ошибка измерения времени t секундомером, очевидно, не превосходит величины периода Т.Тем самым, погрешность определения периода тем меньше, чем больше число колебаний п. Для обеспечения погрешности порядка 1% – 2% следует измерять продолжительность порядка 50 – 100 колебаний для каждой длины нити.

1. Приведите маятник в колебание, отклонив его на небольшой угол. В момент прохождения им одного из крайних положений включите секундомер и определите t время не менее 50 колебаний. Поделив время t на число полных колебаний, определите период колебаний маятника.

2. Проделайте эти измерения для длин нити 150 см, 125 см, 100 см, …, 50 см.

3. Все измерения занесите в первые четыре столбца таблицы 1.

Таблица 1

Длина нити ℓ ’ (см)	Число колебаний п	Время колебаний t	Период колебаний Т	Т2	g
…

4. По данным таблицы постройте график согласно Рис. 2.

5. Определите из графика угловой коэффициент и по нему найдите ускорение свободного падения g.

6. Запишите результат в таблицу 1.

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ

Погрешность Dg определения g зависит от точности определения углового коэффициента наклона графика (Рис. 2). Порядок этой погрешности оцените сами по построенному вами графику. Окончательный ответ запишите в виде:

.

ИЗУЧЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ УПРУГОГО МАЯТНИКА

ВВЕДЕНИЕ

k m Рис. 3

Упругим маятником называется материальная точка, подвешенная на невесомой пружине. Период колебания упругого маятника равен (3) где m – масса маятника, k – коэффициент упругости пружины. Возведя (1) в квадрат, получим: (4)

Как видим, квадрат периода колебаний пропорционален массе маятника. Коэффициент пропорциональности зависит от коэффициента упругости пружины k. Измерив период колебаний при различных массах маятника т можно определить коэффициент упругости пружины k.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Цель вашей работы состоит в проверке соотношения (2) и определении величины коэффициента упругости пружины k.

m Т2 Рис. 4

Для этого необходимо измерить период колебаний маятника при различных массах груза. Результаты измерений следует изобразить на графике зависимости квадрата периода от массы груза. Согласно (4) график должен иметь вид прямой линии (см. Рис. 4), угловой коэффициент наклона которой a зависит от величины k:

Для обеспечения необходимой точности результатов, следует измерять период с максимальной точностью. Для этого необходимо измерить продолжительность t достаточно большого числа п колебаний, тогда период определится как отношение:

Ошибка измерения времени t секундомером, очевидно, не превосходит величины периода Т.Тем самым, погрешность определения периода тем меньше, чем больше число колебаний п. Для обеспечения погрешности порядка 1% – 2% следует измерять продолжительность порядка 50 – 100 колебаний для каждого груза.

В условиях вашего эксперимента вы располагаете набором одинаковых грузов. Поэтому вы можете нагружать маятник грузами с массами т, 2т, 3т, …

1. Приведите маятник в колебание, слегка оттянув вниз подвешенный груз. В момент прохождения им одного из крайних положений включите секундомер и определите t время не менее 50 колебаний. Поделив время t на число полных колебаний, определите период колебаний маятника.

2. Проделайте эти измерения для грузов с удвоенной, утроенной и т.д. массой.

3. Все измерения занесите в таблицу 2.

4. Опыт, описанный в пункте 2, проделайте 5-7 раз и все измерения занесите в таблицу 2.

Таблица 2

Масса груза т (г)	Число колебаний п	Время колебаний t	Период колебаний Т	Т 2	k
m
2т
3т
…

5. По данным таблицы постройте график согласно Рис. 4.

6. Определите из графика его угловой коэффициент и по нему найдите коэффициент упругости пружины k.

7. Запишите результат в таблицу 1.

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ

Погрешность Dk определения k зависит от точности определения углового коэффициента наклона графика (Рис. 4). Порядок этой погрешности оцените сами по построенному вами графику. Окончательный ответ запишите в виде:

.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что называется математическим маятником?

2. Влияет ли масса маятника на точность измерения?

3. Почему в данной работе рекомендуется период колебаний определять, используя для этого моменты времени, когда маятник находится в крайнем положении? Почему не следует определять период по прохождению шарика через положение равновесия?

4. Изобразите вектор ускорения маятника:

· в крайних точках траектории,

· при прохождении маятником положения равновесия,

· а также в какой-либо точке между крайним положением и положением равновесия.

5. Согласно (1) период колебаний маятника не зависит от его амплитуды. Строго говоря, это верно лишь для колебаний с малой амплитудой. Если амплитуда не мала, то период будет зависеть от амплитуды. А как именно будет зависеть период от величины амплитуды, будет ли он расти с ростом амплитуды, или же убывать?

6. Почему легко балансировать поставленным вертикально на ладонь длинным стержнем и невозможно проделать то же самое с карандашом?

 

РАБОТА № 14

⇐ Предыдущая891011121314151617Следующая ⇒

Поделиться: