ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ ОБОРОТНЫМ МАЯТНИКОМ

Приборы и принадлежности: оборотный маятник, секундомер, штангенциркуль.

Цель работы: определение ускорения силы тяжести оборотным маятником.

ВВЕДЕНИЕ

Наиболее распространённым и точным методом определения ускорения силы тяжести является метод, основанный на измерении периода колебаний физического или математического маятника. В данной работе для этой цели используется физический маятник.

Физическим маятником называется твёрдое тело, которое способно колебаться (под действием силы тяжести) вокруг горизонтальной оси, не проходящей через центр тяжести.

Рис. 1

Такой маятник схематически изображён на рис. 1. Точка О - проекция горизонтальной оси маятника на вертикальную плоскость. С - центр тяжести маятника, d – расстояние от центра до оси вращения, Р=mg – сила тяжести, g – ускорение силы тяжести, m – масса маятника, I – момент инерции маятника относительно оси вращения.

Период колебаний физического маятника равен:

. (1)

Из формулы (1) можно выразить g через I, m и d, но точно определить I и d мы не можем, поэтому непосредственно использовать (1) для определения g нельзя. Эту трудность можно обойти следующим образом. Рассмотрим математический маятник с тем же периодом колебания T, что и у нашего физического маятника

. (2)

Длина такого математического маятника L называется приведённой длиной физического маятника.

Сравнивая (1) и (2) видим, что приведённая длина L равна:

. (3)

Точка физического маятника, лежащая на расстоянии, равном приведённой длине от оси вращения, называется центром качаний физического маятника (на рис. 1 центр качаний – точка О', приведённая длина L=ОО').

Центр качаний обладает интересным свойством – если перенести точку подвеса в центр качаний, то прежняя точка подвеса окажется новым центром качаний. Период колебаний физического маятника при этом окажется прежним. Это свойство называется свойством сопряжённости центра качаний и точки подвеса, и им можно воспользоваться для нахождения приведённой длины.

Для определения ускорения силы тяжести с помощью физического маятника можно, зная его приведённую длину L и период T, найти g по формуле (2):

. (3)

Приведённую длину можно найти с помощью уже упоминавшегося выше свойства сопряжённости точки подвеса и центра качаний физического маятника. Именно так и предлагается поступить в данной работе. В ней используется особый физический маятник, называемый оборотным. Маятник схематически изображён на рис. 2. Он представляет собой жёсткий металлический стержень длиной более метра, на котором укреплены две призмы О₁ и О₂, каждая из которых может служить осью вращения маятника (точкой его подвеса). На стержне также укреплены два груза Р₁ и Р ₂ в форме чечевиц, которые могут перемещаться по стержню и закрепляться в любой его точке. На поверхности стержня нанесены деления, позволяющие фиксировать положение грузов.

В работе используется свойство сопряжённости (обратимости) центра качаний и точки подвеса. При переносе центра качаний в точку подвеса приведённая длина маятника остаётся прежней. Это мы и используем в нашей работе. Метод заключается в том, что передвигая один из грузов, при неизменном расстоянии между призмами, и определяя периоды колебаний маятника около осей О₁ и О₂ , можно найти такое положение чечевицы, при котором эти периоды окажутся равными. При таком положении чечевицы установленное расстояние L между призмами О₁ и О₂ будет приведённой длиной нашего физического маятника. А ускорение g тогда найдём по формуле (3).

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Не сдвигая призм О₁ и О₂ (см. рис. 2), расстояние L между которыми 60 или 90 см, при неизменном положении малой чечевицы Р₁ (расстояние от центра этой чечевицы до ребра О₁ призмы L₁=30 см), закрепите большую чечевицу Р₂ на расстоянии L₂ = 10 см от ребра призмы О₂ и определите время t₁ 20 полных колебаний при таком положении маятника, когда осью вращения является ребро О₁ (это положение маятника мы будем называть прямым).

2. Переверните маятник (обращённое положение) и вновь определите время 20 его полных колебаний маятника.

3. Отодвиньте чечевицу Р ₂ от призмы О₂, закрепив ее на расстоянии L₂=15 см и вновь измерьте время 20 колебаний в прямом, а затем в обращённом положениях маятника.

4. Повторите измерения времени 20 колебаний для L₂ = 20 см, 30 см и т.д.

5. Все измерения занесите в таблицу 1.

Таблица 1.

№	L2, см	Время 20 колебаний (секунд) в прямом положении	Время 20 колебаний (секунд) в обращённом положении
...

По данным таблицы 1 постройте график зависимости времени от расстояния t₁=f (L₂) и t₂ = f (L₂) и определите точку пересечения кривых, соответствующую t₁=t₂ и определённому значению L₂, назовём его L₂'

6. Установите чечевицу Р ₂ в положение L₂', определённое из графика и определите время 30 полных колебаний при прямом (t₁) и обращённом (t₂) положениях маятника.

7. Для получения более точного значения величины L₂ небольшим смещением чечевицы Р ₂ добейтесь такого совпадения значений времени t₁ и t₂, чтобы разность между ними не превышала 0, 5 сек. По определённым t₁ и t₂ найдите соответствующие периоды колебаний T₁ и T₂ и их погрешности.

8. Все измерения занесите в таблицу2.

Таблица 2.

№	Время 30 колебаний t1, сек (прямое положение)	Время 30 колебаний t2, сек (обращенное положение)	Период колебаний, T1	Период колебаний, T2
...

9. По среднему значению T=( T ₁+ T ₂)/2, зная расстояние L между рёбрами призм по формуле (3) рассчитайте ускорение силы тяжести и погрешность .

ПРАКТИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

1. Для запуска маятника отклоняйте его на угол 5⁰-7⁰ от вертикали.

2. При перевешивании маятника с одной призмы на другую берите его обеими руками так, чтобы не погнуть стержень.

3. Обратите внимание на правильность установки рёбер в желобах, не допуская никаких поворотов рёбер или боковых отклонений маятника от вертикальной плоскости при колебаниях.

4. При определении расстояния L₂ учтите, что толщина чечевицы Р₂ составляет 4 см, а вместе с выступами – 8 см.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что называется приведённой длиной физического маятника?

2. Что называется центром качаний физического маятника? Каким свойством обладает центр качаний? Докажите это свойство.

3. Как будет влиять на продолжительность периода колебаний движение точки подвеса маятника? Например, как будут вести себя часы с маятником на корабле, если корабль раскачивается на волнах?

 

РАБОТА № 15

⇐ Предыдущая891011121314151617Следующая ⇒

Поделиться: