Теперь можно дать определение теории надёжности.

Лекция 1 Вводная

Основные понятия надежности изделий. Влияние надежности силовых установок па эксплуатационные свойства летательных аппаратов

Надежность – это свойство объекта сохранять во времени в установленных пределах значения всех параметров, характеризующих способность выполнять требуемые функции, в заданных режимах и условиях применения, технического обслуживания, ремонта, хранения и транспортирования.

На данный момент надежность – это один из важнейших разделов в обширнейшей авиационной науке.

При этом надёжность может включать в себя в зависимости от назначения объекта и условий его эксплуатации такие параметры как: безотказность, долговечность, ремонтопригодность.

Для оценки надёжности была создана теория надёжности, которая занимается рассмотрение факторов, влияющих на уровень надёжности изделия.

Следует отметить, что надёжность преимущественно связана с отказами изделия при его работе/эксплуатации. Т.е. чем меньше отказов, тем выше надёжность.

Уровень надежности авиационных изделий задается техническими требованиями, соответствие которым должно быть подтверждено результатами испытаний и периодическими проверками изделий в эксплуатации.

К требованиям относятся соответствующие документы (ГОСТы и ОСТы, руководства, нормы, методики и др.) Перечни выполняемых работ, используемой нормативно-технической документации, нормы периодичности и методы контроля за правильностью и полнотой выполнения работ на отдельных этапах с указанием ответственных исполнителей являются важной составной частью комплексных программ по обеспечению заданного уровня надежности новых изделий.

Уровень надежности обычно определяется следующими показателями:

1. Вероятность безотказной работы Р(t), т.е. вероятность того, что в заданном интервале времени t не возникнет отказ изделия. Этот показатель можно применять как к изделию в целом, так и к отдельным его элементам. Но лучше применять его при оценке надежности изделия в целом.

2. Наработка на отказ, данный критерий характеризует величину средней ожидаемой наработки в часах на один отказ данного узла или элемента. Наработка на отказ характеризует уровень надежности составляющих его частей. При этом для многих изделий, особенно для сложных, при отказе отдельных узлов или элементов работоспособность изделия в целом может сохраниться.

В теории надежности для удобства делят все изделия на простые и сложные.

Простыми изделиями называются такие, когда все его элементы и узлы функционально составляют единую последовательную цепь и отказ любого отдельного элемента или узла вызывает отказ изделия в целом.

Сложными изделиями называются такие, когда для выполнения заданных функций имеются несколько параллельно функционирующих узлов, агрегатов и систем или же когда могут быть использованы различные сочетания нескольких функциональных узлов и систем, так что в случаях отказов таких узлов и систем работоспособность изделия в ценим сохраняется.

Кроме таких понятий ка «простое» и «сложное» изделие, так же применяются понятия:

Физическая надёжность отдельного элемента, узла или простого изделия. Она характеризуется способностью безотказно работать в заданных условиях в течение заданного времени. Её определяют физические и химические свойствами материалов, из которых сделаны элементы, условиями работы и действующими нагрузками, а также соответствием их заданным или расчетным требованиям. На уровень физической надежности большое влияние оказывает качество материалов (стабильность сплавов, их составов) и качество изготовления (допуска и технические условия должны быть соблюдены).

Схемная надёжность сложного изделия или системы характеризуется их способностью выполнять заданные функции в заданных условиях в течение заданного времени при наличии отказов отдельных элементов, агрегатов или узлов. Она определяется уровнем физической надежности отдельных элементов и агрегатов и схемами их включения и взаимосвязей в общей функциональной схеме сложного изделия. Таким образом, фактический уровень надежности сложного изделия зависит от уровня физической надежности его отдельных элементов и их рационального включения в конструктивные схемы узлов и систем изделия.

Многие системы авиационных силовых установок такие как системы топливопитания, управления, регулирования и т.п. – являются сложными. Они состоят из большого числа агрегатов и узлов, таких как: насосов, кранов, регуляторов, переключателей и других элементов. Их уровень надежности не всегда соответствует заданному уровню надежности системы. При этом функции, которые они выполняют поддерживаться в заданных пределах на протяжении всей работы изделия. Для решения этой проблемы конструктор должен разработать такую схему изделия, чтобы в случае отказа отдельных систем не произошло отказа всего изделия.

Нужно учитывать, что не всегда целесообразно завышать заданный уровень надежности отдельных узлов. Так как это повышает стоимость изготовления таких узлов и их габариты. А также делает такие узлы сложными для технического обслуживания. Это связано с тем, что при изготовлении таких узлов часто требуются дорогие материалы и особые технологические процессы (применение станков ЧПУ).

Поэтому при разработке конструктору выдается параметр требуемой надёжности на изделие в целом. И надёжность элементов и узлов выбирается из учёта этой величины.

Затем расчетными методами должен быть определен ожидаемый уровень надежности изделия при различных уровнях физической надежности комплектующих элементов и разных вариантах схемного выполнения изделия. При выборе схемы особое внимание нужно обратить на резервирование. Основная задача резервирования сохранения работоспособности системы при отказе отдельных элементов (клапаны, двигатели и т.п.). Так же резервирование может способствовать созданию более благоприятных условия работы элементов системы, за счёт уменьшения на каждый из них нагрузок при их параллельной работе.

Отсюда следует, что при схемном обеспечении надежности путем резервирования можно обеспечить высокую надёжность сложного изделия, состоящего из ненадежных элементов.

Таким образом, при оценке и анализе уровня надежности сложного изделия необходимо различать схемную надежность собственно изделия и физическую надежность отдельных его элементов. Уровень схемной надежности изделия при известном уровне физической надежности отдельных его элементов для данной конструктивной схемы изделия определяется расчетными методами и обеспечивается конструктором.

Отменим, что уровень физической надежности элементов, как правило, определяется по результатам испытаний.

Критерием для оценки удачного решения задачи обеспечения заданного уровня надежности любого изделия и правильного сочетания физической надежности элементов и схемной надежности является относительная простота конструктивной схемы изделия с заданной надежностью при его низкой стоимости и хороших эксплуатационных свойствах.

Теория надежности

Надежность изделия характеризуется свойствами безотказности, долговечности, ремонтопригодности и сохраняемости, и ее уровень зависит от многих функциональных, нагрузочных и эксплуатационных характеристик конкретного изделия, а также от условий и продолжительности его использования.

Приведём наиболее частые причины недостаточной надежности ряда изделий авиационной техники:

1. Отсутствие полных знаний об условиях работы изделия. Недостаточный учёт и физических нагрузок отличных от расчётных, а также не полное их воспроизведение при проведении испытаний по оценке уровня надёжности отдельных систем и изделия в целом (не учтены перегрузки или температурный перепад).

2. Нестабильность характеристик материалов и отдельных технологических операций (недостаточный контроль, широкие допуска).

3. Несоблюдение заданных условий и режимов работы в процессе эксплуатации изделия.

Основным условием полного соответствия авиационного изделия заданным требованиям по надежности является строгое выполнение следующего правила, называемого «триадой надежности»:

Надежность закладывается при проектировании, обеспечивается в производстве и поддерживается в эксплуатации.

Без строгого выполнения всех трех частей этого правила нельзя решить задачу создания высоконадежных изделий, также нельзя компенсировать недоработки предыдущего этапа на последующем. Если в процессе проектирования не полностью решены все вопросы создания изделия с заданным уровнем надежности и не заложены конструктивные и схемные решения, обеспечивающие безотказное функционирование всех узлов и систем изделия, то эти недостатки нельзя устранить в процессе производства, и их последствия приведут к низкой надежности изделия в эксплуатации. Точно так же в процессе производства должны быть в полном объеме реализованы все решения, разработки и указания конструктора и строго выполнены заданные им технологические операции и испытания. Важное значение в поддержании, а точнее, в реализации необходимого уровня надежности имеет эксплуатация. В эксплуатации должны в полном объеме выполняться установленные инструкциями условия и правила применения изделия, своевременно приниматься меры по изучению и устранению причин выявляемых неисправностей, анализироваться и обобщаться опыт использования изделия в реальных условиях.

Качество и надежность

Надежность как понятие связано с отказами и повреждениями, проявляющимися в эксплуатации, и потому связано с эксплуатационным качеством авиационной техники.

При этом, качество – это совокупность свойств объекта, определяющих его приспособленность к выполнению требуемых от него функций.

Эксплуатационное качество – это совокупность свойств летательного аппарата (ЛА), позволяющих обеспечить безопасность и регулярность полетов, готовность к полетам и их эффективность.

Под безопасностью полетов подразумевается совокупность свойств ЛА предупреждать отказы и, в случае их возникновения вследствие отказов техники, нерасчетных внешних воздействий, ошибок экипажа или наземного персонала, обеспечить спасение пассажиров и экипажа.

Комментарии к рис.:

1. безопасность полетов: в настоящее время оценивается Международной ассоциацией гражданской авиации примерно, как 1 летное происшествие на  часов налета; требования при сертификации: вероятность катастрофической ситуации для самолета не должна превышать , а для двигателя меньше еще на порядок;

2. долговечность: ресурс для двигателей ГА должен быть не менее 5000 часов до первого ремонта, а суммарный ресурс равняться 15000…20000 часов (подобный ресурс был достигнут впервые на двигателе АИ-20 на самолете Ил-18);

3. тяго-расходные характеристики – удельные характеристики – удельный расход, удельная тяга, удельная масса;

4. динамические характеристики: время приемистости (для ВВС) или время ухода на второй круг (для ГА).

Рис. Соотношение между качеством и надежностью.

Надежность и эффективность

Как известно, любые изделия или устройства предназначены для выполнения определенных задач или функций, и поэтому они должны независимо от сложности их схемы и конструкции соответствовать предъявляемым к ним требованиям независимо от сложности их схемы и конструкции.

Например, самолет должен летать на заданное расстояние и перевозить полезную нагрузку с определенной скоростью, двигатель должен обеспечивать заданную силу тяги и при определенном расходе топлива.

Другими словами, все изделия должны обладать необходимой совокупностью свойств, определяющих их пригодность для использования по назначению, т.е. иметь соответствующее качество.

Поэтому для обеспечения полета современного самолета с аэродрома вылета до аэродрома назначения требуется целый комплекс оборудования кроме самолета как средства доставки пассажиров входят наземные системы управления и пилотажно-навигационного обеспечения, средства метеорологического обслуживания, системы радиосвязи и др.

Т.е. надежность самолета как летательного аппарата зависит от надежности всех задействованных систем и устройств, а также от качества работы экипажа самолета, наземного технического и обслуживающего персонала.

Совокупность свойств такого комплекса, определяющая его способность выполнять поставленную задачу, называется эффективностью комплекса или системы.

Эффективностью комплекса, складывается из комплексных свойств технического совершенства и надежности.

Техническое совершенство системы характеризуется следующим:

§ уровнем основных параметров и функциональных характеристик;

Основными параметрами и характеристиками для авиационного двигателя являются удельная масса, удельный расход топлива, удельный импульс, а также абсолютные величины силы тяги, расхода топлива, массы и габаритных размеров.

§ рациональностью схемы, конструкции и уровня прочности;

Рациональность схемы и конструкции, например, для современного турбореактивного двигателя оценивается величиной степени двухконтурмости, совершенством механизации компрессора и эффективностью системы охлаждения сопловых и рабочих лопаток турбины, степенью форсирования тяги и способами ее регулирования и другими схемными и конструктивными решениями. Относительно уровня прочности – 1.5 для общего машиностроения, 1, 2 – для авиации.

§ технологичностью (производственной и эксплуатационной);

§ экономичностью (производства и эксплуатации) и эстетичностью;

Производственная и эксплуатационная технологичность и экономичность изделия характеризуются величиной трудозатрат на его изготовление и эксплуатацию, уровнем унификации и стандартизации ( использование стандартах элементов делает изделие дешевле за счёт массового производство элементов ) и степенью взаимозаменяемости деталей и узлов, удобством монтажа и демонтажа агрегатов и узлов, и обслуживания изделий в эксплуатации.

Эстетичность изделия зависит от совершенства его внешних форм, тщательности обработки внешней и внутренней поверхностей, качества окраски и т. п.

§ приспособленностью к использованию по назначению.

Это очень важное свойством авиационных систем.

К числу основных составляющих, из которых складывается приспособленность изделия к использованию по назначению, относятся:

§ совершенство средств технического обслуживания;

§ качество материалов по эксплуатации (руководства, инструкции);

§ совершенство средств управления полетами и средств радиосвязи летательного аппарата с наземными службами обеспечения полетов;

§ совершенство средств метеорологического обеспечения;

§ оснащенность аварийными средствами и средствами спасения, используемыми-для обеспечения возможности благополучного завершения полета и уменьшения вредных последствий в случае летного происшествия.

Одним из главных показателей технического совершенства изделия является соответствие его параметрических, функциональных, технологических, экономических и эксплуатационных характеристик достигнутому уровню науки и техники и требованиям мировых стандартов. Это соответствие является обязательным для большинства изделий авиационной техники, и особенно для авиационного двигателя.

В частности, к современным газотурбинным двигателям в числе других предъявляются жесткие требования по величинам отношения массы двигателя к силе тяги (удельная масса) удельных расходов топлива, трудозатрат на техническое обслуживание. Двигатели, неудовлетворяющие подобным требованиям не могут уже обеспечить современные лётно-технические характеристики летательных аппаратов.

Второй важной составляющей качества любого изделия является высокий уровень надежности, так как при низкой надежности никакие, даже самые хорошие, функциональные характеристики не обеспечат безотказной работы изделия в течение заданного времени.

Так, например, путем значительного повышения температуры газа перед турбиной, сужения критического сечения соплового аппарата турбины и применения ступеней компрессора с высокими степенями повышения давления воздуха можно получить исключительно хорошие тяговые и расходные характеристики газотурбинного двигателя. Однако с таким двигателем самолет не сможет безотказно летать из-за перегрева и прогаров сопловых и рабочих лопаток турбины.

Следовательно, обеспечивая хорошие функциональные характеристики системы, необходимо одновременно заботиться о выполнении заданных требований по надежности.

Ещё один важный параметр – это качество человека, по аналогии с качеством изделия, называем способность эксплуатирующего и обслуживающего персонала обеспечить выполнение системой поставленной задачи. Качество человека это: квалификация, т. е. подготовленности персонала к выполнению своих обязанностей, и его исполнительность, т. е. безошибочности выполнения заданных действий по подготовке и применению изделия.

Исследование общих количественных характеристик и критериев качества человека и составляющих его свойств, а также определение возможностей человека как составляющего звена занимается инженерная психология.

Безопасность – совокупность свойств системы, включающей самолет, наземные средства управления и самолетовождения, экипаж самолета и обслуживающий наземный персонал, позволяющих предупреждать возникновение аварийных ситуаций и обеспечивать невредимость и спасение людей, участвующих в полете, в случаях отказов материальной части, ошибок экипажа или наземных служб, а также в случаях недопустимых внешних воздействий.

Она определяются сочетанием ряда частных свойств, характеризующих качество изделия и качество человека, и некоторых других свойств, непосредственно влияющих на возможность предотвращения летных происшествий или снижения тяжести их последствий.

Безопасность обусловливается совокупностью следующих свойств:

§ безотказность самолета и наземных средств обеспечения полетов;

§ ремонтопригодность изделия;

§ профессиональное соответствие летного и обслуживающего наземного персонала;

§ обеспеченность летного и наземного персонала необходимой информацией о состоянии и параметрах работы систем и оборудования самолета;

§ совершенство средств управления полетами и радиосвязи;

§ совершенство средств метеорологического обеспечения;

§ оснащенность аварийными средствами и средствами спасения;

§ дисциплинированность и аккуратность;

§ приспособленность рабочего места;

§ загруженность летного и наземного персонала в течение рабочего дня.

Уровень безопасности полета оценивается рядом количественных показателей: вероятностью безопасного завершения полета, количеством налетанных часов на одно летное происшествие или количеством происшествий на 100 тысяч часов налета (или на 100 тысяч посадок) и др.

Из рассмотренного следует, что безопасность влияет на эффективность системы через качество изделия и качество человека. Более глубокое изучение методов анализа характеристик безопасности и готовности и их обеспечения является задачей специальных курсов. В числе их основных составляющих находятся безотказность и ремонтопригодность изделий, являющиеся важнейшими свойствами, определяющими надежность.

Вернемся к более подробному рассмотрению вопросов теории надежности.

Напомним, что надежность как комплексное свойство не может быть охарактеризована одним параметром или одним количественным показателем. Действительно, как было сказано, уровень надежности изделия возможно определять вероятностью безотказной работы в течение заданного времени или наработкой на один отказ, но для полной оценки соответствия этого уровня важно учитывать в течение какого срока эксплуатации (ресурса) и ценой каких трудозатрат поддерживается заданный уровень надежности.

Кроме того, учитывая, что надежность — важнейшая часть более общего комплексного свойства — эффективности, необходимо увязывать показатели надежности также со свойством готовности изделия к использованию и с безопасностью полета.

Таким образом, наиболее полно оценить уровень надежности можно только при рассмотрении количественных показателей всех основных составляющих надежности: безотказности, долговечности, ремонтопригодности и сохраняемой изделий.

Терминология

Согласно принятой в теории надежности терминологии все понятия и определения разделяются на следующие основные группы:

1 группа. Объекты и изделия. Оба названия вполне применимы, хотя обычно самолетчики называют ЛА объектом, а двигатель – изделием; двигателисты понимают под объектом двигатель, а изделиями называют агрегаты.

Объекты и изделия делятся на восстанавливаемые и невосстанавливаемые, ремонтируемые и неремонтируемые.

Восстанавливаемые объекты – это такие объекты, для которых в рассматриваемой ситуации восстановление работоспособного состояния предусмотрено в нормативно-технической и (или) конструкторской документации (для авиационной техники восстановление при оперативных видах подготовки техники в аэродромных условиях).

Ремонтируемые – проведение ремонта предусмотрено в нормативно-технической и (или) конструкторской документации.

Большинство авиационных изделий: самолеты, двигатели, системы и оборудование относятся к восстанавливаемым или к ремонтируемым изделиям.

На авиационных двигателях часто непосредственно в условиях эксплуатации производят замену отказавших агрегатов (насосов-регуляторов, пусковых блоков, агрегатов форсажных камер и т. п.). В этих случаях двигатель является ремонтируемым изделием, а снимаемые отказавшие агрегаты — неремонтируемыми изделиями.

В отдельных, сравнительно редких случаях, когда из-за поломок пли отказов основных силовых элементов компрессоров, турбин, трансмиссии или других важнейших узлов авиационные двигатели снимаются с летательного аппарата, они должны рассматриваться как неремонтируемые изделия.

2 группа. Состояния – делятся на работоспособные и неработоспособные, исправные и неисправные, предельные.

Техническое состояние – совокупность подверженных изменению в процессе производства или эксплуатации состояний объекта, характеризуемая в определенный момент времени признаками, установленными технической документацией на данный объект.

Работоспособное состояние – объект имеет значения всех параметров, характеризующих способность выполнять заданные функции, в соответствии с требованиями нормативно-технической документации. Это определение хорошо характеризует сущность качества изделия.

Исправное состояние – объект соответствует всем требованиям н.-т. и конструкторской документации.

Предельное состояние – это состояние, при котором дальнейшая эксплуатация объекта по назначению недопустимо или нецелесообразно, либо восстановление исправного и работоспособного состояния нецелесообразно или невозможно.

Причинами прекращения эксплуатации могут быть:

§ невозможность обеспечения минимально необходимого уровня безопасности, безотказности или эффективности;

§ неоправданно большие затраты на ремонт и восстановление объекта (экономическая нецелесообразность);

§ моральное старение объекта, когда его эксплуатация становится экономически неоправданной.

Лекция 3

При этом проблема создания высоконадежных изделий может быть успешно решена только при сочетании работ по обоим направлениям с применением инженерных (физических) и математических (статистических) методов анализа и обеспечения надежности.

Оба направления используют статистические и вероятностные методы, и поэтому перейдем к рассмотрению некоторых вопросов теории вероятностей и математической статистики, используемых в теории надежности.

Классификация отказов

Для исключения возможных ошибок при применении формул теории вероятностей при расчетном определении уровня надежности и оценке количественных характеристик по результатам испытаний и эксплуатации вводится понятие классификация отказов.

Рассмотрим математическую и инженерную классификации отказов применительно к изделиям авиационной техники. Эти классификации позволяют правильно применять математические и инженерные методы анализа отказов самолетов, двигателей и их агрегатов.

Отказы как случайные явления с позиций применения аппарата теории вероятности по характеру проявления делятся на:

1) постепенные и внезапные;

2) совместные и несовместные;

3) зависимые и независимые.

К постепенным относятся отказы, развивающиеся во времени, связанные со старением, износом, усталостной прочностью или другими факторами изменения свойств материала, к внезапным — отказы, на вероятность появления которых не влияет время предыдущей работы изделия. Внезапные отказы трудно поддаются существующим в эксплуатации методам их диагностики.

Совместными называются отказы отдельных элементов или узлов изделия, могущие одновременно появиться при его работе в количестве двух и более.

Несовместные называются такие отказы, из которых никакие два не могут появиться вместе.

Надежность и эксплуатация

Уровень надежности авиационной техники оказывает большое влияние на стоимость ее эксплуатации. Так, например, уменьшение безотказности в эксплуатации 60 самолетов с 95 до 83% требует дополнительного приобретения 12 самолетов и увеличения затрат на их обслуживание в течение 10 лет на сумму, равную 1, 5 стоимости этих 60-ти самолетов.

Средняя стоимость капитального ремонта каждого двигателя составляет 15—30% его стоимости. Расходы по эксплуатации самолетов за 15 лет в три раза превышают их стоимость, из них 28% падает на запасные части и капитальный ремонт.

Количество отказов, выявляемых на двигателях, составляет около 20% от общего числа отказов в полете.

Большая стоимость эксплуатации изделий авиационной техники и возрастающие требования к безопасности полетов оказали большое влияние на разработку теоретических и практических методов решения проблемы надежности летательных аппаратов и создание научно обоснованных норм надежности авиационных изделий, методов их обеспечения и подтверждения в процессе изготовления и испытаний.

Ранее было сказано, что планирование работ, выполняемых при создании изделий с заданным уровнем надежности, производится в виде разработки комплексных программ обеспечения надежности.

По техническим требованиям необходимый уровень надежности задается величиной вероятности безотказной работы самолетов в полете .

Приведём данные величины вероятности безотказной работы самолетов в полете .

В комплексных программах планируется постепенное повышение уровня надежности по этапам и по годам эксплуатации.

Указанные показатели существенно улучшаются по мере увеличения суммарной наработки двигателей, так как причины выявляемых отказов устраняются путем доработок всех двигателей, находящихся в эксплуатации, и практически повторно не появляются.

Зависимость наработки двигателя на один отказ в полете ( ) от суммарной наработки двигателей данного типа в эксплуатации ( ), продолжительности полета самолета ( ) и относительной продолжительности работы двигателя на взлетных и максимальных режимах (r) определяется так *:

В настоящее время нормируется число отказов двигателей в полете при налете 1000 ч. Эти требования связаны с тем, что, хотя число отказов двигателей составляет 10—20% от общего числа отказов, выявляемых на самолете, они приводят к более тяжелым последствиям, чем отказы приборного оборудования и ряда других бортовых систем.

Анализ статистики летных происшествий, связанных с отказами самолетов и их систем, показывает, что причинами более половины таких происшествий являются отказы силовых установок в полете.

Рассмотренные в этом разделе показатели надежности характеризуют обеспечение исправного состояния двигателя и самолета; они характеризуют также трудоемкость и стоимость эксплуатации и часто влияют на уровень безопасности полета.

При подсчете этих показателей исправного состояния фиксируются все дефекты и мелкие неисправности, которые должны быть устранены при подготовке самолета к полету.

При этом, отказы, приводящие к катастрофическим последствиям, учитываются отдельно, и математическое ожидание таких отказов составляет менее одного отказа на несколько сотен тысяч часов налета.

Вывод: анализ полученных в ходе эксплуатации статистических данных показывают большую значимость работ по обеспечению высокого уровня надежности силовых установок.

Теорема полной вероятности.

При решении определенных практических задач вычисление вероятности появления некоторого события можно существенно облегчить, если связать появление этого события с возникновением единственно возможных и несовместных событий, под которыми понимаются гипотезы о всех возможных исходах испытаний.

Так, например, необходимо оценить вероятность безотказной работы двигателя в полете; в то же время известно, что отказ двигателя в полете может вызываться отказами различных элементов, узлов и систем двигателя.

Известна также степень влияния различных отказов составных частей двигателя на отказ двигателя в целом. Например, нарушение газодинамической устойчивости неизбежно приводит к самовыключению двигателя; погасание форсажной камеры приводит к значительному снижению силы тяги, однако двигатель при этом продолжает работать.

Поэтому для облегчения вычисления вероятности отказа  (или безотказной работы ) двигателя удобно ввести следующие гипотезы о влиянии отдельных отказов составных частей двигателя на отказ его в целом.

Обозначим  — нарушение газодинамической устойчивости;  — погасание форсажной камеры; — нарушение системы управления и т. д.

Для решения поставленной задачи, т.е. для определения вероятности отказа двигателя при появлении того или иного события нет надобности в проведении испытаний с доведением двигателя до отказа (самовыключения), а достаточно определить из ряда частных, или поэлементных, испытаний вероятность появления каждого в отдельности из рассматриваемых отказов элементов или узлов.

Дальше можно решать задачу определения условной вероятности отказа двигателя при появлении рассматриваемых отказов, т.е. при осуществлении выбранных гипотез.

Таким образом, необходимо определить условные вероятности отказа двигателя при нарушении газодинамической устойчивости — , при погасании форсажной камеры —  и т.п.

Зная вероятность гипотез   и условные вероятности появления события  при осуществлении этих гипотез  , можно определить вероятность отказа (или безотказной работы) двигателя.

Для этой цели используется формула полной вероятности.

Запишем условия, при которых применяется формула полной вероятности:

1 условие: некоторое интересующее нас событие  может наступить или не наступить с одним из ряда несовместных событий составляющих полную группу событий.

События такого ряда называют гипотезами. Вероятности этих гипотез известны, т.е. даны

Так как мы имеет полную группу событий, то

2 условие: известны условные вероятности появления события  при осуществлении каждой из указанных гипотез, т. е. даны

Требуется найти вероятность события .

Событие  может осуществиться, если произойдет одно из следующих возможных событий:

— осуществилась гипотеза (с вероятностью ), тогда вероятность зависимого от этой гипотезы события  будет равна ;

— осуществились гипотезы  и соответственно имеем .

Полная искомая вероятность события А определится по следующей формуле полной вероятности:

Итак, полная вероятность событий равна сумме парных произведений вероятностей каждой из гипотез на отвечающие им условные вероятности появления этого события.

При определении полной вероятности необходимо следить за тем, чтобы были учтены все гипотезы, при которых могут наступить интересующие нас события.

Свидетельством учета всех условий является выполнение равенства:

Кроме того, необходимо обращать внимание на то, чтобы гипотезы   были несовместными.

4.4 Теорема гипотез (формула Байеса)

При рассмотрении формулы полной вероятности предполагается, что вероятности появления гипотез известны заранее, т.е. еще до проведения испытаний.

С другой стороны, в результате проведенных испытаний можно определить фактическую вероятность появления события   в зависимости от той или иной гипотезы.

12345678910Следующая ⇒

Поделиться: