Семейное положение работающих и безработных наркоманов

Наркоманы	Работающие	Безработные	Итого
Женатые	74	51	125
Разведенные	71	91	162
Не состоявшие в браке	79	84	163
Итого	224	226	450

 

Можно ли утверждать, что семейное положение членов первой выборки отличается от семейного положения членов второй выборки?

Как и в предыдущем случае, выберем уровень значимости α =0, 05 и сфор­мулируем соответствующие гипотезы.

Н₀: Семейное положение работающих мужчин-наркоманов не отличается от семейного положения безработных мужчин-наркоманов.

Н₁: Семейное положение работающих мужчин-наркоманов отличается от семейного положения безработных мужчин-наркоманов (двусторонняя кри­тическая область).

Для вычисления Х²_эмпир предварительно определим значения ожидаемых частот (табл. 6.4).

Таблица 6.4

Значения ожидаемых частот

 

Наркоманы	Работающие	Безработные	Итого
Женатые	224x125 Е11= 450 =62, 2	226x125 Е12= 450 =62, 8	125
Разведенные	224x162 Е21= 450 =80, 6	226x162 Е22=  450 =81, 4	162
Не состоявшие в браке	224x163 Е31=  450 =81, 1	226x163 Е32= 450  =81, 9	163
Итого	224	226	450

Подставим значения наблюдаемых и ожидаемых частот в формулу для вычисления Х²:

В табл. 2 находим значение Х²_критич для α =0, 05 и числа степеней свободы

df =( r -1)( k -1)=(3-1)(2-1)=2: Х²_критич =5, 99.

Поскольку Х²_эмпир > Х²_критич. нулевая гипотеза отвергается и принимается альтернативная. Семейное положение работающих мужчин-наркоманов отличается от семейного положения безработных мужчин-наркоманов.

 

 

ВКЛЮЧАЕМ КОМПЬЮТЕР...

В переменной «Происхождение» (origin) означим Израиль как 1, все другие страны как 2. Переменная «Блондинка» (blond) содержит сведения о цвете волос: 1 — блондинка, 0 — нет. Дальнейшая последовательность действий и получаемый результат показаны на рис. 6.1-6.3⁶.

⁶ Программа SPSS предоставляет большой набор возможностей по работе с таблицами сопряженности. Рассмотрение их в полном объеме выходит за рамки этой книги.

Рис. 6.1. Выбор требуемой статистической процедуры

Рис. 6.2. Тест Х² для двух независимых выборок: необходимые действия и настройки

Рис. 6.3. Тест Х² для двух независимых выборок: результат

Рис. 6.3. Окончание

 

Рассмотрим еще один пример, посвященный семейному положению работающих и неработающих наркоманов. В случае больших выборок результаты в расчетной таблице зачастую удобнее представлять не в виде абсолютных значений, а в виде процентов. На рис. 6.4 и 6.5 показано, как использовать эту возможность.

Рис. 6.4. Тест Х² для двух независимых выборок: необходимые действия и настройки

Рис. 6.5. Тест Х² для двух независимых выборок: результат (случай большой выборки)

СЕКРЕТ СЕМЕЙНОГО СЧАСТЬЯ, ИЛИ ТОЧНЫЙ ТЕСТ ФИШЕРА

После свадьбы для Фаины неприятным открытием стало то, что ее муж храпит во сне. Заснуть рядом с ним при таком храпе было нелегко, и она ино­гда была вынуждена уходить спать в другую комнату, что, естественно, не ра­довало мужа. По мнению Фаины, причиной храпа была неверная поза мужа во время сна — он предпочитал спать на спине. Фаина предпочитала спать на боку и никогда не храпела. Муж был готов пойти ей навстречу и начать спать на боку или на животе, но только в том случае, если она докажет ему связь между позой во время сна и храпом. С этой целью они обзвонили своих друзей, выяснив, храпят ли они или их мужья/жены во сне и в какой позе они предпочитают спать.

Полученные результаты приведены в таблице 6.5.

 Таблица 6.5

Поза во время сна и храп по ночам

	Храпят	Не храпят	Итого
Предпочитают спать на спине.	8	3	11
Предпочитают спать не на спине	2	9	11
Итого	10	12	22

Убедят ли эти результаты мужа Фаины?

На первый взгляд данная задача не отличается от рассмотренных выше примеров, в которых использовался тест Х^2. К сожалению, у этого теста, при всей его популярности, есть существенный недостаток: он не предназначен для работы с малыми выборками, содержащими (в совокупности) менее 30 значений.

В том случае, если результаты представлены в таблице размером 2х2, а число значений меньше 30, предпочтительнее применять точный тест Фишера, позволяющий вычислять точные значения вероятностей появления тех или иных событий.

Представим таблицу результатов так (табл. 6.6):

Таблица 6.6

Общий вид расчетной таблицы

	Храпят	Не храпят	Итого
Предпочитают спать на спине	8 А	3 В	11 (А+В)
Предпочитают спать не на спине	2 С	9 D	11 (C+ D)
Итого	10 (А+C)	12 (В+D)	22

Идея точного теста Фишера в следующем.

Допустим, что имеется распределение экспериментальных данных по клеткам таблицы сопряженности размером 2x2 (табл. 6.7). На основании данных можно вычислить вероятность получения такого распределения результатов.

Таблица 6.7

⇐ Предыдущая16171819202122232425Следующая ⇒

Поделиться: