Расчет элементов на центральное сжатие

Центрально-сжатыми называются элементы, нагрузка на которые действует по центру тяжести сечения. Расчет прочности центрально-сжатых элементов ведется из предпосылки, что нормальные напряжения σ в их поперечном сечении распределяются равномерно.

Структура расчетных формул прочности и гибкости центрально-сжатых и центрально-растянутых элементов одинакова.

Расчет прочности центрально-сжатого элемента ведется по формуле:

 .

Такой расчет проводится в так называемых «коротких стержнях», у которых отношение длины к поперечному размеру .

В металлических конструкциях большинство элементов относится к категории «длинных» ( ). В таких стержнях при работе на сжатие возникает явление продольного изгиба, при котором несущая способность элемента уменьшается вследствие потери общей устойчивости  (выпучивания стойки). В расчетных формулах это учитывается введением коэффициента устойчивости (коэффициента продольного изгиба) φ , имеющего значения меньше 1, 0.

Расчетная формула проверки устойчивости центрально-сжатых элементов конструкций имеет вид:

 .

Величина коэффициента продольного изгиба  находится по СНиП II-23-81^* либо по формулам (8), (9) и (10), либо по таблице 72. В практических расчетах можно использовать более простые аналитические зависимости коэффициента устойчивости  от условной гибкости  :

при       ;

при    ;

при                       

Как видим, коэффициент устойчивости  зависит от гибкости  и расчетного сопротивления .

В СП 16.13330.2011 коэффициент устойчивости  определяется в зависимости от гибкости , расчетного сопротивления  и формы сечения (см. п. 7.1.13).

Заметим, что продольный изгиб (потеря устойчивости) центрально-сжатого элемента будет происходить относительно оси, по отношению к которой гибкость больше.

Как и в растянутых элементах, необходимо проверить условие . значения предельных гибкостей  приведены в табл. 19^* СНиП II-23-81^* и табл. 32 СП 16.13330.2011.

Если сжатый элемент в расчетном сечении имеет ослабления, то необходимо проводить расчет прочности и устойчивости. Если в сжатом элементе ослаблений нет, напряжения получаются больше в расчетах на устойчивость; в этом случае ограничиваются только проверкой устойчивости. В некоторых конструкциях устойчивость элемента в целом обеспечивается, но теряется устойчивость отдельных его участков, и в этом случае необходимо проводить расчет на местную устойчивость.

Расчет элементов на изгиб

Горизонтально расположенный стержень, работающий на изгиб, называется балкой. Если внешние силы действуют в одной (вертикальной) плоскости и перпендикулярно оси балки, такой изгиб называется поперечным (плоским).

Прямой изгиб характеризуется:

а) с геометрической точки зрения искривлением оси балки, удлинением растянутых (нижних) и укорочением сжатых (верхних) волокон. Нейтральная ось, разделяющая зоны действия растянутых и сжатых волокон, свою длину при искривлении не меняет;

б) с точки зрения статики в любом сечении по длине балки (пролету) возникают изгибающие моменты  и поперечные силы . Максимальные значения этих параметров,  и , определяются по правилам строительной механики в зависимости от расчетной схемы балки и характера нагрузки (сосредоточенные, распределенные, моментные и их сочетания). Характер распределения этих усилий по пролету определяется построением эпюр  и ;

в) с точки зрения напряженного состояния при поперечном изгибе возникают нормальные, т.е. перпендикулярные к вертикальной плоскости сечения, напряжения и касательные напряжения  лежащие в плоскости сечения.

Нормальные напряжения изменяются по линейному закону по высоте сечения, достигая наибольших растягивающих значений в крайних нижних волокнах и наибольших сжимающих значений в крайних верхних волокнах. В симметричных сечениях по абсолютному значению они равны.

Касательные напряжения  достигают наибольшего значения на уровне нейтральной оси и распределяются по криволинейному закону (параболе).

Для однородных и упругих материалов эти напряжения могут быть найдены по формулам сопротивления материалов:

· нормальные напряжения в любом сечении балки

,

где  – изгибающий момент в рассматриваемом сечении балки;

 – момент сопротивления, определяемый по формулам сопротивления материалов в зависимости от формы сечения (для профилей стального проката определяется по соответствующему сортаменту);

· касательные напряжения в любом сечении балки

,

где – поперечная сила в рассматриваемом сечении;

– статический момент сечения;

 – момент инерции сечения;

 – ширина (толщина) сечения балки.

 и  определяются по формулам сопротивления материалов (для профилей стального проката по сортаментам).

 

Проверка прочности изгибаемых элементов производится:

- по нормальным напряжениям ;

- по касательным напряжениям ;

- от действия местных напряжений

- от совместного действия нормальных и касательных напряжений

Кроме этого, в случае необходимости, проверяется обеспечение общей устойчивости:

.

А также условие ненаступления 2-ой группы предельных состояний (проверка жесткости)

.

⇐ Предыдущая12345Следующая ⇒

Поделиться: