Основы работы и расчета на прочность стержней сплошного сечения, испытывающих сжатие с изгибом

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 5Следующая ⇒

Когда на стержень одновременно действуют продольная сила N и изгибающий момент M, его несущая способность зависит от размеров поперечного сечения и прочности стали.

В упругой стадии работы стали напряжения в поперечном сечении стержня могут быть представлены в виде суммы напряжений от центрального сжатия и от изгиба

При достижении текучести в наиболее сжатой части сечения напряжения будут ограничиваться пределом текучести , а с противоположной стороны будут возрастать напряжения растяжения.

В предельном случае эпюра напряжений будет состоять из двух прямоугольников разной величины. По аналогии с изгибом такое состояние соответствует пластическому шарниру при внецентренном сжатии.

В общем случае при действии осевой силы и моментов в двух направлениях и предельную несущую способность элемента из стали с нормативным сопротивлением , не подвергающихся непосредственному воздействию динамических нагрузок, при напряжениях и , по прочности проверяют по формуле

где , и , – абсолютные значения соответственно продольной силы, изгибающих моментов и бимомента при наиболее неблагоприятном их сочетании;

, , , – площадь и соответствующие моменты сопротивления нетто поперечного сечения стержня;

, , – коэффициенты, учитывающие резерв несущей способности стали при развитии пластических деформаций; они принимаются согласно таблице Е.1. (СП).

Расчет на прочность элементов в случаях, не предусмотренных расчетом по вышеприведенной формуле, следует выполнять по формуле:

где – расстояния от главных осей до рассматриваемой точки сечения;

– секториальная координата.

Расчет на прочность сжато-изгибаемых элементов выполнять не требуется при значении приведенного относительного эксцентриситета , отсутствии ослабления сечения и одинаковых значениях изгибающих моментов, принимаемых в расчетах на прочность и устойчивость.

Расчет на устойчивость элементов сплошного сечения при действии продольной силы с изгибом

Расчет на устойчивость внецентренно сжатых (сжато-изгибаемых) элементов при действии момента в одной из главных плоскостей следует выполнять как в этой плоскости (плоская форма потери устойчивости), так и из этой плоскости (изгибно-крутильная форма потери устойчивости).

Расчет на устойчивость внецентренно сжатых (сжато-изгибаемых) элементов постоянного сечения в плоскости действия момента, совпадающей с плоскостью симметрии, следует выполнять по формуле:

В этой формуле коэффициент устойчивости при сжатии с изгибом следует определять по таблице Д.3 [СП] в зависимости от условной гибкости и приведенного эксцентриситета , определяемого по формуле

где – коэффициент влияния формы сечения, определяемый по таблице Д.2;

– относительный эксцентриситет (здесь );

– момент сопротивления стержня, вычисленный для наиболее сжатого волокна.

При значениях расчет следует выполнять как для изгибаемых элементов (см. раздел 8 [CП]).

Расчетные значения продольной силы и изгибающего момента в элементе следует принимать дляодного и того жесочетания нагрузок из расчета по недеформируемой схеме в предположении упругих деформаций стали. При этом значения следует принимать равными:

для колонн постоянного сечения рамной системы – наибольшему моменту в пределах длины колонны;

для ступенчатых колонн – наибольшему моменту на длине участка постоянного сечения;

для колонн с одним защемленным, а другим свободным концом - моменту в заделке, но не менее момента в сечении, отстоящем на треть длины колонны от заделки (в остальных случаях – см п.9.2.3 [CП]).

Расчет на устойчивость стержней сплошного постоянного сечения из плоскости действия момента при изгибе их в плоскости наибольшей жесткости ( ), совпадающей с плоскостью симметрии, следует выполнять по формуле:

где – коэффициент, учитывающий влияние момента при изгибно-крутильной форме потери устойчивости, определяемый согласно требованиям п.9.2.5 [СП]; – коэффициент устойчивости при центральном сжатии.

РГР №1

Исходные данные к РГР №1

Таблицы 1 и 2

Дан- ные		Изгибающий момент (кН∙ м) Продольная сила (если знак «минус», то поперечная сила ) (кН)										Ширина пластины (мм) Уровень прочности стали
Шифр		Предпоследняя цифра шифра										Предпоследняя цифра шифра
Последняя цифра шифра		1	2	3	4	5	6	7	8	9	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
	1	8 0	0 350	5 0	8 0	4 200	0 320	7 80	0 290	5 0	4 100	200 С345	200 С235	120 С245	240 С235	280 С255	140 С255	170 С345	235 С345	200 С235	180 С255
	2	0 400	0 600	5 0	0 400	10 0	0 600	4 200	0 350	6 100	2 0	220 С345	170 С345	140 С255	250 С345	235 С345	160 С390	200 С235	180 С255	170 С345	180 С285
	3	0 280	6 0	6 100	0 280	8 100	2 250	10 0	0 600	4 200	0 350	300 С285	200 С235	160 С390	250 С235	180 С255	220 С285	200 С345	180 С285	200 С235	180 С390
	4	0 250	2 200	0 280	0 250	4 100	0 300	8 100	6 0	10 0	4 200	300 С255	200 С345	220 С285	280 С245	180 С285	200 С390	240 С245	180 С390	200 С345	120 С245
	5	4 0	0 300	0 290	4 0	2 0	8 0	4 100	2 200	8 100	10 0	280 С245	240 С245	200 С390	300 С255	180 С390	200 С345	280 С255	200 С235	240 С245	140 С255
	6	4 200	0 320	8 0	4 200	0 350	0 400	2 0	0 300	4 100	8 100	240 С235	280 С255	200 С345	200 С235	120 С245	250 С235	170 С345	170 С345	280 С255	160 С390
	7	10 0	0 600	0 400	10 0	0 600	0 480	8 0	0 320	2 0	4 100	250 С345	235 С345	220 С345	170 С345	140 С255	280 С245	200 С235	200 С235	120 С245	220 С285
	8	8 100	2 250	0 420	8 100	6 0	0 250	0 400	0 600	4 100	2 0	250 С235	180 С255	300 С285	200 С235	160 С390	300 С255	200 С345	200 С345	140 С255	200 С390
	9	4 100	0 300	0 250	4 100	2 200	4 0	0 800	2 250	2 0	4 200	280 С245	180 С285	300 С255	200 С345	220 С285	200 С235	240 С245	240 С245	160 С390	180 С255
	0	2 0	0 400	4 0	2 0	0 300	7 80	0 250	0 300	0 350	10 0	300 С255	180 С390	280 С245	240 С245	200 С390	170 С345	280 С255	280 С255	220 С285	180 С285
Приме чание		В числителе указан изгибающий момент ; в знаменателе – продольная сила .										В числителе указана ширина пластины , в знаменателе – уровень прочности стали.

Исходные данные к РГР №1

Таблица 3

Шифр		, мм	, мм		Вид сварки	Контроль качества	Вид соединения
Последняя цифра шифра	1	8	8	1, 0	Полуавтоматическая	Физический
	2	6	8	0, 8	Ручная	Визуальный
	3	12	12	0, 9	Полуавтоматическая	Визуальный
	4	10	10	0, 9	Ручная	Визуальный
	5	12	12	0, 9	Полуавтоматическая	Визуальный
	6	6	8	0, 9	Ручная	Визуальный
	7	8	10	1, 0	Полуавтоматическая	Физический
	8	6	8	1, 0	Ручная	Физический
	9	10	12	0, 8	Ручная	Визуальный
	0	10	12	1, 0	Полуавтоматическая	Визуальный

Исходные данные к РГР №1

Таблицы 4 и 5

Дан- ные		Изгибающий момент (кН∙ м) Продольная сила (кН)										Ширина (длина) пластины (или полки уголка) (мм) Уровень прочности стали
Шифр		Предпоследняя цифра шифра										Предпоследняя цифра шифра
Последняя цифра шифра		1	2	3	4	5	6	7	8	9	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
	1	0 100	0 200	0 120	0 180	0 140	0 120	0 80	0 90	0 60	0 100	120 С345	80 С235	100 С245	140 С235	80 С255	140 С255	170 С345	50 С345	200 С235	180 С255
	2	0 400	8 60	10 70	0 400	10 120	0 600	4 200	10 150	6 100	2 0	220 С345	170 С345	140 С255	250 С345	235 С345	160 С390	200 С235	180 С255	170 С345	180 С285
	3	0 80	6 0	6 100	0 180	8 100	2 250	20 0	10 60	4 200	0 50	300 С285	200 С235	160 С390	250 С235	180 С255	220 С285	200 С345	180 С285	200 С235	180 С390
	4	0 250	0 200	0 280	0 150	0 100	0 300	0 120	0 350	0 400	0 260	300 С255	200 С345	220 С285	280 С245	180 С285	200 С390	240 С245	180 С390	200 С345	120 С245
	5	0 400	0 300	0 290	0 280	0 200	0 250	0 100	0 200	0 100	0 500	280 С245	240 С245	200 С390	300 С255	180 С390	200 С345	280 С255	200 С235	240 С245	140 С255
	6	0 200	0 60	0 110	0 200	0 350	0 40	0 140	0 300	0 100	0 80	240 С235	280 С255	200 С345	200 С235	120 С245	250 С235	170 С345	170 С345	280 С255	160 С390
	7	10 0	0 600	0 400	10 50	0 600	0 800	8 40	0 320	2 100	4 100	250 С345	235 С345	220 С345	170 С345	140 С255	280 С245	200 С235	200 С235	120 С245	220 С285
	8	8 100	2 250	0 800	8 100	6 0	0 250	0 400	0 600	4 100	2 0	250 С235	180 С255	300 С285	200 С235	160 С390	300 С255	200 С345	200 С345	140 С255	200 С390
	9	0 100	0 300	0 250	0 100	0 200	0 190	0 800	0 250	0 230	0 200	280 С245	180 С285	300 С255	200 С345	220 С285	200 С235	240 С245	240 С245	160 С390	180 С255
	0	0 350	0 400	0 210	0 150	0 300	0 180	0 250	0 300	0 350	0 270	300 С255	180 С390	280 С245	240 С245	200 С390	170 С345	280 С255	280 С255	220 С285	180 С285
Приме чание		В числителе указан изгибающий момент ; в знаменателе – продольная сила .										В числителе указана ширина пластины , в знаменателе – уровень прочности стали.

Исходные данные к РГР №1

Таблица 6

Шифр		, мм	, мм		Вид сварки	Контроль качества	Вид соединения
Последняя цифра шифра	1	8	18	1, 0	Ручная	Физический	1 2 3 4 5 1 2 3 4 5
	2	6	8	0, 8	Полуавтоматическая	Визуальный
	3	12	20	0, 9	Полуавтоматическая	Визуальный
	4	10	10	0, 9	Ручная	Визуальный
	5	6	12	0, 9	Ручная	Визуальный
	6	6	18	0, 9	Полуавтоматическая	Визуальный
	7	8	10	1, 0	Полуавтоматическая	Физический
	8	6	10	1, 0	Ручная	Физический
	9	10	12	0, 8	Полуавтоматическая	Визуальный
	0	8	14	1, 0	Ручная	Визуальный

РАСЧЕТ СВАРНЫХ СОЕДИНЕНИЙ

Прежде, чем начать расчеты, необходимо внимательно ознакомиться с разделом 14 [1] (пп.14.1.1…14.1.13), где изложены рекомендации по выбору сварочных материалов и конструктивные требования к сварным соединениям.

При проектировании сварных соединений следует исключить возможность хрупкого разрушения конструкций согласно требованиям раздела 13 [1].

А. Соединения встык

Расчет сварных стыковых соединений при действии осевой силы , проходящей через центр тяжести соединения, следует выполнять по формуле

(1)

где – наименьшая из толщин соединяемых элементов;

– расчетная длина шва, равная полной его длине, уменьшенной на , или полной его длине, если концы шва выведены за пределы стыка (например, на выводные планки);

- расчетное сопротивление стыковых сварных соединений по пределу текучести (табл. 4 [1]).

При применении физических методов контроля качества шва (см. раздел 4.8. [2]) при отсутствии таких методов при растяжении и изгибе принимают ( – расчетное сопротивление по пределу текучести принимают по табл. В.5 [1]).

При расчете сварных стыковых соединений элементов из стали с отношением; , эксплуатация которых возможна и после достижения металлом предела текучести, а также из стали с пределом текучести в формуле (1) вместо cледует принимать . Здесь – коэффициент надежности для элементов конструкций, рассчитываемых на прочность с использованием расчетных сопротивлений .

Заметим, что в приведенных ниже примерах расчета рассматриваются элементы конструкций, относящиеся к 1-му классу, т.е. находящиеся в упругом напряженно-деформированном состоянии (см. п.4.2.7. [1]).

При действии на стыковой шов сдвигающей силы Q в шве возникают срезывающие напряжения . Расчетное сопротивление сварного шва при сдвиге , где – расчетное сопротивление основного металла на сдвиг ( ).

Расчет сварных стыковых соединений выполнять не требуется при применении сварочных материалов согласно таблице Г.1, полном проваре соединяемых элементов и физическом контроле качества соединений при растяжении.

Сварные стыковые соединения, выполненные без физического контроля качества, при одновременном действии в одном и том же сечении шва нормальных и и касательных напряжений следует проверять по формуле

= , (2)

где ; ; .

Пример 1. Дано: = 20 кНм; = 200 кН; = 320 мм; = 8 мм; = 10 мм; = 0, 9;

материал - сталь С390; сварка ручная с визуальным контролем качества шва.

Требуется: определить прочность соединения (см. рис. в задании).

Рис.2

Р Е Ш Е Н И Е

1. Выпишем из [1] необходимые данные для расчета:

(по табл.4); (по табл. В.5);

2. При действии на соединение одновременно осевой силы и изгибающего момента напряжения в шве суммируются. Для определения прочности шва (его несущей способности) воспользуемся формулой (4.5) [3]: