Валов редукторных передач

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

К Расчетам на прочность

Валов редукторных передач

                                                        Составители:  профессор С.В. Палочкин

                                                                                      доцент В.В. Кириловский

Москва 2010

В методических указаниях рассмотрена методика проверочных расчетов на статическую прочность и выносливость (сопротивление усталости) валов редукторных передач различных, в том числе и текстильных, машин. Приведены общие положения методики расчётов и их алгоритм, необходимые справочные данные и рекомендуемая литература. Рассмотрен пример численного расчёта.

Подготовлено к печати на кафедре прикладной механики.

____________________________________________________________________

ВВЕДЕНИЕ

Целью настоящей разработки является оказание методической помощи студентам в проведении расчётов на прочность валов редукторных передач на практических занятиях и при курсовом проектировании деталей машин.

Методические указания составлены на базе рекомендуемой студентам учебной литературы [1…4] с учётом материалов [5, 6].

Работа охватывает проверочные расчёты валов на статическую прочность и выносливость (сопротивление усталости). Вопросы проектного расчёта валов, достаточно хорошо изложенные в [1…4] и не вызывающие, как правило, трудностей у студентов, а также проверочные расчёты валов на жёсткость и колебания [1…4], дающие для относительно жёстких среднескоростных валов редукторных передач заведомо положительные результаты, здесь опущены.

Основные положения методики расчета вала на статическую прочность и выносливость (сопротивление усталости)

Проверочный расчет вала осуществляют в два этапа – на статическую прочность и на выносливость (сопротивление усталости).

В процессе проверочного расчета оценивают прочность вала, конструкция которого разработана в ходе проектного расчета и дальнейшей прорисовки конструкции редуктора. То есть к началу расчета должны быть установлены форма и размеры вала, а также форма и размеры всех его конструктивных элементов (шпоночные пазы, шлицы, проточки, галтели, фаски и т.п.).

Расчёт вала на выносливость

Термин «выносливость» (прочность под действием переменных напряжений) предполагает полное отсутствие признаков начального разрушения («усталости») даже после неограниченно большого числа циклов напряжений

Расчет на выносливость (сопротивление усталости) отражает способность разработанной конструкции вала сохранять прочность под действие переменных нормальных напряжений изгиба и касательных напряжений кручения. Эта способность зависит от характера цикла напряжений, от свойств материала, состояния поверхности, а также от конструктивных особенностей вала - формы и размеров сечений, наличия концентраторов напряжений.

Для валов редукторных передач принят следующий характер циклов изменения напряжений:

1. Нормальные напряжения изгиба изменяются по симметричному циклу, так как при вращении упруго изогнутого вала волокна, находящиеся в определённый момент времени в области растяжения, после поворота вала на 180° оказываются в области сжатия, и такая смена напряжений повторяется каждые пол-оборота.

При симметричном цикле:

                                             ,                                                  (6)

                                   ,                                      (7)

где  и  - среднее и амплитудное значения напряжений цикла изгиба

2. Касательные напряжения кручения изменяются по отнулевому циклу, поскольку допускаются наиболее жесткие условия нереверсивной работы, когда при каждом возрастании полезной нагрузки вращающий (крутящий) момент увеличивается от нуля до максимальной величины, а при её снижении - уменьшается от максимальной величины до нуля.

При отнулевом цикле:

                                             ,                                              (8)

                                      ,                                  (9)

где  и  - среднее и амплитудное значения напряжений цикла кручения;  - момент сопротивления рассматриваемого сечения вала при кручении.

Расчёт вала на выносливость сводится к проверке для каждого из всех его предположительно опасных сечений условия

                                                             (10)

Здесь  и  - действительный и допустимый коэффициенты запаса прочности по сопротивлению усталости;  и  - коэффициенты запаса по нормальным и касательным напряжениям, определяемые как

                                       ,                             (11)

                                        ,                              (12)

где  и  - пределы выносливости гладких образцов материала вала при симметричном цикле изгиба и кручения;  и  - коэффициенты снижения пределов выносливости для рассчитываемого вала;  и  - коэффициенты чувствительности к асимметрии цикла напряжений для рассматриваемого сечения вала. Значения этих четырёх коэффициентов определяют в соответствии с данными справочных таблиц (см. раздел 2).

Прочность и выносливость

Для выполнения проверочного расчёта вала на статическую прочность и выносливость необходимы следующие исходные данные:

1. Эскиз вала (рис. 1, а) с полученными в ходе проектного расчета и дальнейшего конструирования вала предварительными значениями диаметров  всех его участков и линейных размеров  этих участков в осевом направлении.

2. Нагрузки, действующие на вал и определённые в ходе расчёта редукторных и открытых передач привода машины:

- вращающий момент ;

- силы в зацеплении редукторной передачи - окружная , радиальная , осевая ;

- консольная сила , с которой открытая передача (цепная, ремённая) или муфта воздействуют на консольный (концевой) участок вала.

Если значение консольной силы от муфты неизвестно, то её можно определить как

                                        ,                                    (13)

где  - окружная сила на расчётном диаметре  муфты.

Для упругих муфт с неметаллическим упругим элементом, широко используемых в приводах машин, допускают также использование зависимости

                                         .                                      (14)

3. Геометрические параметры установленных на валу зубчатых или червячных колёс и подшипников, например, делительный диаметр  колеса и ширина  подшипника.

4. Коэффициент перегрузки , учитывающий повышение статических нагрузок на вал в момент пуска электродвигателя привода, в состав которого входит редуктор с рассчитываемым валом. В большинстве случаев  [4].

Рис. 1. Эскиз вала, его расчетная схема и эпюры

изгибающих и крутящего моментов

Выбор материала вала

Основными материалами для большинства валов силовых передач являются среднеуглеродистая сталь 45 или легированная сталь 40Х. Для высоконапряженных валов ответственных машин используют легированную сталь 40ХН и др. Для малонагруженных валов допускается применять сталь 5.

Требуемые для расчета механические характеристики выбранного материала определяют по табл. 1.

Таблица 1

Механические характеристики материалов

Марка стали	Диаметр заготовки, мм	Твердость, НВ  (не менее)	Механические характеристики, МПа					Коэффициент
5	любой	190	520	280	150	220	130	0,06
45	≤120	227	820	640	290	360	200	0,09
	≤80	260	900	650	390	410	230	0,10
40Х	≤200	240	790	640	380	370	210	0,09
	≤120	270	980	780	450	410	240	0,10
40ХН	≤200	270	980	750	450	420	230	0,10
20Х	≤120	197	650	400	240	310	170	0,07
12ХН3А	≤120	260	930	685	490	430	240	0,10
18ХГТ	≤60	330	1180	930	660	500	280	0,12
Примечания:  - временное сопротивление,  - предел текучести при кручении,  и  - коэффициенты, характеризующие чувствительность материала к асимметрии цикла напряжений изгиба и кручения

Расчетная схема

Для проведения расчетов действительные условия работы и характер нагружения вала заменяют условными и приводят к расчетной схеме (рис. 1, б). Ступенчатый вал представляют в виде гладкой балки, установленной на двух опорах А и В. При этом подшипник, воспринимающий одновременно и осевые, и радиальные нагрузки заменяют шарнирно-неподвижной опорой, а подшипник, воспринимающий только радиальные нагрузки, – шарнирно-подвижной.

Для нахождения точек расположения опор А и В проводят нормали к середине поверхности контакта тел качения с дорожками качения наружных колец подшипников и в месте пересечения этих нормалей с осью вала находят искомые точки.

Для радиальных подшипников эти точки расположены на середине ширины подшипника (рис. 2, а).

Для радиально-упорных подшипников эти точки смещены на некоторое расстояние  от одного из торцов внешнего кольца подшипника (рис. 2, б, в)

Рис. 2. Схемы для определения точек приложения радиальных реакций:

        а - в радиальных подшипниках,

        б – в шариковых радиально-упорных подшипниках,

        в – в роликовых конических подшипниках

Для шариковых радиально-упорных однорядных подшипников указанное смещение определяют из выражения

                                    ,                              (15)

а для роликовых конических подшипников – согласно зависимости

                                           ,                               (16)

где d и D - внутренний и внешний диаметры подшипника; В - ширина шарикового радиально-упорного подшипника; Т - монтажная высота роликового конического подшипника;  - угол контакта, е - коэффициент осевого нагружения (значения всех параметров берут из справочных таблиц для подшипников [4]).

Внешние силы, приложенные к валу, считают сосредоточенными и изображают в виде векторов. Силы, действующие в зацеплении ,  и , прикладывают на делительном диаметре соответствующего зубчатого или червячного колеса в середине зубчатого венца. Силу  считают приложенной в середине концевого участка вала.

Силы  и  действуют в плоскости YZ (плоскость рисунка). Силу , приложенную в плоскости XZ, перпендикулярной плоскости рисунка, изображают в аксонометрии. Аналогичным образом поступают и силой , которая в общем случае лежит в некоторой третьей плоскости, не совпадающей с указанными плоскостями (рис. 1, б).

Характерные точки на оси вала, в которых располагаются опоры и приложены внешние силы, обозначают цифрами и называют главными характерными точками, а поперечные сечения вала, проходящие через эти точки, - главными характерными сечениями. Например, для вала представленного на рис. 1, а, к числу таких сечений относят сечения 1, 2, 3, 4. В любой конструкции вала могут быть выделены всего четыре главных характерных точки или сечения.

Примечания:

1. В приведённых зависимостях для первых двух типов сечений  - диаметр вала в рассматриваемом сечении,  - диаметр отверстия в рассматриваемом сечении полого вала.
2. В зависимостях для сечения вала с одним шпоночным пазом  и  - ширина и высота призматической шпонки для вала с диаметром  (см. - Приложение 1).
3. В зависимостях для сечения вала с прямобочными шлицами  и  - их внутренний и внешний диаметры, а  и - ширина и число шлицев (см. – Приложение 2).
4. В зависимостях для сечения вала с эвольвентными шлицами или зубьями вала-шестерни  - диаметр делительной окружности зубьев (шлицов) вала,  - диаметр отверстия в рассматриваемом сечении полого вала ( при его отсутствии  ),  - диаметр окружности вершин зубьев шестерни, а сами зависимости справедливы для некоррегированных зубьев (см. – Приложение 3).
5. Формулы для сечения с зубьями вала-шестерни справедливы при нарезании зубьев шестерни без смещения, в противном случае - см. [4].