Проверка вала на выносливость

 

Расчёт вала на выносливость сводится к проверке условия (10) для всех предположительно опасных сечений, установленных в разделе 2.4.

Решение неравенства (10) осуществляют в следующей последовательности:

1. Рассчитывают амплитудные значения напряжений  и  по формулам (7) и (9) с учётом зависимостей для определения  и  из табл. 2.

2. Вычисляют средние значения напряжений  и  согласно выражениям (6) и (8).

3. Определяют коэффициенты  и  влияния абсолютных размеров поперечного сечения по данным табл. 3.

Таблица 3

Значения коэффициентов  и

 

Напряженное состояние и материал	(изгиб) и  (кручение) при диаметре вала d , мм
	20	30	40	50	70	100
Изгиб для углеродистой стали	0,92	0,88	0,85	0,81	0,76	0,71
Изгиб для легированной стали и кручение для всех сталей	0,83	0,77	0,73	0,70	0,65	0,59

 

4. Выбирают значения эффективных коэффициентов концентрации нормальных и касательных напряжений  и  в соответствии с рекомендациями табл. 4, 5, 6 или 7 в зависимости от вида концентратора напряжений в рассматриваемом сечении.

Таблица 4

Значения  и  в местах соединения деталей

посадкой с натягом

 

Диаметр вала d, мм	при , МПа				при , МПа
	500	700	900	1200	500	700	900	1200
30	2,6	3,3	4,0	5,1	1,5	2,0	2,4	3,05
40	2,75	3,5	4,3	5,4	1,65	2,1	2,6	3,25
50	2,9	3,7	4,5	5,7	1,75	2,2	2,7	3,4
60	3,0	3,85	4,7	5,95	1,8	2,3	2,8	3,55
70	3,1	4,0	4,85	6,15	1,85	2,4	2,9	3,7
80	3,2	4,1	4,95	6,3	1,9	2,45	3,0	3,8
90	3,3	4,2	5,1	6,45	1,95	2,5	3,05	3,9
100	3,35	4,3	5,2	6,6	2,0	2,55	3,1	3,95

 

Таблица 5

Значения коэффициентов  и  для ступенчатого перехода с галтелью

		при , МПа				при , МПа
		500	700	900	1200	500	700	900	1200
2	0,01	1,55	1,6	1,65	1,7	1,4	1,4	1,45	1,45
	0,02	1,8	1,9	2,0	2,15	1,55	1,6	1,65	1,7
	0,03	1,8	1,95	2,05	2,25	1,55	1,6	1,65	1,7
	0,05	1,75	1,9	2,0	2,2	1,6	1,6	1,65	1,75
3	0,01	1,9	2,0	2,1	2,2	1,55	1,6	1,65	1,75
	0,02	1,95	2,1	2,2	2,4	1,6	1,7	1,75	1,85
	0,03	1,95	2,1	2,25	2,45	1,65	1,75	1,75	1,9
5	0,01	2,1	2,25	2,35	2,5	2,2	2,3	2,4	2,6
	0,02	2,15	2,3	2,45	2,65	2,1	2,15	2,25	2,5

 

Таблица 6

Значения коэффициентов  и  для шпоночного паза

 

, МПа	при выполнении паза фрезой
	концевой	дисковой
500	1,8	1,5	1,4
700	2,0	1,55	1,7
900	2,2	1,7	2,05
1200	2,65	1,9	2,4

 

Таблица 7

Значения коэффициентов  и  для шлицевых и резьбовых участков валов

 

, МПа	для		для шлицев		для резьбы
	шлицев	резьбы	прямобочных	эвольвентных
500	1,45	1,8	2,25	1,43	1,35
700	1,6	2,2	2,5	1,49	1,7
900	1,7	2,45	2,65	1,55	2,1
1200	1,75	2,9	2,8	1,6	2,35

 

5. Назначают коэффициенты  и  влияния шероховатости поверхности согласно данным табл. 8.

 

Таблица 8

Значения коэффициентов  и

 

Вид механической обработки	Параметр шероховатости , мкм	при , МПа		при , МПа
		≤700	>700	≤700	>700
Шлифование тонкое	до 0,2	1	1	1	1
Обтачивание тонкое	0,2…0,8	0,99…0,93	0,99…0,91	0,99…0,96	0,99…0,95
Шлифование чистовое	0,8…1,6	0,93…0,89	0,91…0,86	0,96…0,94	0,95…0,92
Обтачивание чистовое	1,6…3,2	0,89…0,86	0,86…0,82	0,94…0,92	0,92…0,89

 

6. Определяют коэффициент  влияния поверхностного упрочнения в соответствии с рекомендациями табл. 9.

Таблица 9

Значения коэффициента

 

Вид упрочнения поверхности вала	Значения  при
	=1,0	=1,1…1,5	≥1,8
Закалка ТВЧ	1,3…1,6	1,6…1,7	2,4…2,8
Азотирование	1,15…1,25	1,3…1,9	2,0…3,0
Накатка роликом	1,2…1,4	1,5…1,7	1,8…2,2
Дробеструйный наклеп	1,1…1,3	1,4…1,5	1,6…2,5
Без упрочнения	1,0	1,0	1,0

 

7. Рассчитывают значения коэффициентов  и  по формулам

                       ,                (18)

                            .                (19)

8. Вычисляют коэффициент , выбрав по табл. 2 коэффициент ,

                                           .                                       (20)

Значения коэффициентов  и  не определяют, так как согласно уравнению (6) входящий в формулу (11) параметр  

9. Рассчитывают значения коэффициентов  и  в соответствии с зависимостями (11) и (12).

10. Решают неравенство (10).

3. Численный пример проверочного расчёта на статическую прочность и выносливость тихоходного вала цилиндрического зубчатого редуктора

(Рассматриваемый пример расчёта является типовым для всех быстроходных и тихоходных валов цилиндрических зубчатых редукторов (кроме редукторов с раздвоенными ступенями) и червячных редукторов, а также для тихоходных валов конических и коническо-цилиндрических зубчатых редукторов)

 

Исходные данные

 

Рассчитать на статическую прочность и выносливость тихоходный вал горизонтального двухступенчатого цилиндрического косозубого редуктора, выполненного по развёрнутой схеме. Эскиз вала представлен на рис. 1, а. На концевом участке предполагается установить муфту.

Размеры вала в радиальном направлении: d =35мм – посадочный диаметр для установки шарикового радиального однорядного подшипника 207 ГОСТ 8338–75; d ₁ =42 мм – посадочный диаметр для установки зубчатого колеса; d ₂ =50 мм – диаметр буртика; d ₃ =30 мм – диаметр концевого участка.

Линейные размеры вала в осевом направлении: l ₄ =10 мм – расстояние от торца подшипника до торца ступицы зубчатого колеса; l ₅ =5 мм – ширина буртика для упора зубчатого колеса; l ₆ =35 мм – расстояние от торца подшипника до буртика; l ₇ =26 мм - расстояние от торца подшипника до заплечика концевого участка вала; l ₈ =60 мм – длина концевого участка; l ₉ =20 мм - – половина рабочей длины шпоночного паза на концевом участке вала; l ₁₀ =3 мм – ширина проточки на участке вала под подшипником; f =2 мм - фаски на концах вала под углом 45⁰.

Нагрузки, действующие на вал: Т=180 Нм - крутящий момент, равный вращающему моменту на валу; F_t =2250 H - окружная сила на зубчатом колесе; F_r =839 H - радиальная сила; F_a =500 H - осевая сила; F_k =900 Н – консольная сила.

Геометрические параметры установленных на валу зубчатого колеса и подшипников: D =160,02 мм – делительный диаметр колеса; b =40 мм – ширина колеса; В=17 мм – ширина подшипника;

Коэффициент перегрузки , учитывающий повышение статических нагрузок на вал в момент пуска электродвигателя.

 

Решение

 

Выбор материала вала

 

В соответствии с рекомендациями табл. 1 выбираем в качестве материала вала сталь 45 и выписываем её механические характеристики при диаметре заготовки вала не более 80 мм:  - временное сопротивление;  - предел текучести при растяжении;  - предел текучести при кручении;  - предел выносливости гладких образцов материала вала при симметричном цикле изгиба;  - предел выносливости гладких образцов материала вала при симметричном цикле кручения;  - коэффициент, характеризующий чувствительность материала к асимметрии цикла напряжений кручения.

 

Расчетная схема

 

Для проведения расчетов действительные условия работы и характер нагружения вала заменяем условными и приводим к расчетной схеме в виде двухопорной балки, представленной на рис. 1, б.

Так как вал опирается на шариковые радиальные однорядные подшипники (рис. 2, а), то опоры балки располагаем в точках А и В, соответствующих середине подшипников.

Внешние силы, приложенные к валу, считаем сосредоточенными и изображаем в виде векторов. Силы, действующие в зацеплении  (в XZ),  и  (в плоскости YZ), прикладываем на делительном диаметре зубчатого колеса в середине зубчатого венца. Силу  прикладываем в середине концевого участка вала и располагаем в некоторой третьей плоскости, не совпадающей с указанными плоскостями XZ и YZ.

Характерные точки на оси вала, в которых располагаются опоры и приложены внешние силы, обозначаем цифрами 1, 2, 3, 4 (рис. 1, а) и называем главными характерными точками, а поперечные сечения вала, проходящие через эти точки, - главными характерными сечениями. Находим геометрические параметры l ₁, l ₂, l ₃, характеризующие положение этих сечений

 

,

 

,

 

.

 

⇐ Предыдущая123456Следующая ⇒

Поделиться: