Определение положения центра изгиба сечения

    Центром изгиба сечения называется точка сечения, проходящие через которую поперечные силы не вызывают кручение этого сечения. Пусть в сечении действуют только поперечные силы ,  и они приложены в центре изгиба  с координатами  и  (рис.6.9). В соответствии с обозначениями на рис. 6.10 крутящий момент относительно точки О запишется в виде

    .                                                                             (6.19)

Рис. 6.10. К определению крутящего момента

 

Перепишем формулу (6.17) в виде

    ,                                                                 (6.20)

где ; ; .

Подставляя в (6.20) значение момента из (6.19), можем представить (6.20) в форме

    .

Т.к. поперечные силы проходят через центр изгиба, то , а  и , то положение центра изгиба определяется координатами  и .

 

Пример расчета однозамкнутого контура.

 

Случай 1. Рассмотрим оболочку с круглым поперечным сечением (рис.6.11). В этом случае, центр тяжести и жесткости совпадают с центром окружности. Делая разрез контура оболочки в точке O₁, через которую проходит перерезывающая сила , получим следующие необходимые для расчета нормального напряжения:

координаты контура - , ; длина дуги контура - ; элемент дуги - ; площадь поперечного сечения - ; статические моменты сечения равны ; моменты инерции сечения равны –

, , ;

.

Тогда, нормальное напряжение принимает форму   

    .

Для рассматриваемой задачи удвоенная площадь поперечного сечения , статический момент отсеченной части контура  и функция  принимают вид

, , .

Так как , то . Тогда ,  и суммарная величина касательных сил равна .

Распределение потоков касательных сил приведено на рис.6.11

.Рис. 6.11. Распределение потоков касательных сил

Случай 2. Разрез сделан на оси х сбоку сечения и не совпадает с расположением перерезывающей после ее приведения вдоль оси , поэтому распределение статического момента не будет симметрично относительно оси (рис. 6.12). Тогда изменение статического момента S_x ( s) по контуру будет иметь вид

     .

Поток касательных сил q_Q, равняется

     ,

где .

В этом случае поток  формирует крутящий момент относительно центра окружности. От крутящего момента образуется поток , который находится из статического уравнения равновесия крутящего момента . Тогда суммарный поток касательных усилий равен , а статическое уравнение имеет вид

     или .

С учетом вида потока  и с учетом постоянства по контуру потока  последнее уравнение можно переписать в виде

     

или

     

откуда находим искомый поток

    ,

где  - удвоенная площадь круга и первое слагаемое соответствует известной формуле Бредта. Оба расчета показали, что распределение касательного потока в обоих случаях одинаково, но в первом случае, используя свойство симметрии, мы упростили вычисления.

Рис. 6.12. Распределение потоков касательных сил

⇐ Предыдущая123456Следующая ⇒

Поделиться: