Вычисление усилий в тонкостенной оболочке открытого поперечного сечения

 

    Рассмотренная выше теория оболочек справедлива также и для вычисления усилий в тонкостенной удлиненной оболочке открытого поперечного сечения. Поперечные силы Q_x и Q_y проходят через центр изгиба сечения и не вызывают его закручивания. Таким образом, в открытом контуре поток q₀ равен нолю, и оболочка открытого поперечного сечения не может воспринимать крутящий момент. В действительности жесткость кручения открытого профиля во много раз меньше, чем крутильная жесткость закрытого сечения.

    В оболочке касательные потоки и нормальные усилия, действующие на элемент стенки, связаны известным уравнением равновесия

   

и определены уравнениями (6.14) и (6.20), которые имеют вид

    ,     , q₀ = 0. 

 Пример. Рассмотрим работу тонкостенной круглой цилиндрической оболочки с открытым поперечным сечением и продольным разрезом. В зависимости от местоположения разреза относительно действующей силы оболочка будет или закручиваться, или нет. На рис. 6.13 сила Q_y проходит через разрез вдоль оси симметрии поперечного сечения. В этом случае симметричные потоки q_Q уравновешивают силу Q_y без закручивания оболочки. Если поперечная сила приложена в произвольной точке относительно центра трубы, то в общем случае имеем и изгиб и кручение. Найдем точку приложения силы , когда поперечное сечение будет только изгибаться без кручения. Сила действует в перпендикулярном направлении относительно оси , где расположен разрез в оболочке. На рис. 6.14 видно, что поток q_Q, который изменяется пропорционально статическому моменту , производит крутящий момент вокруг центра симметрии. Поэтому для уравновешивания крутящего момента сила    должна быть перемещена за пределы поперечного сечения на расстоянии от симметрического центра на величину а для уравновешивания крутящего момента от потока . Найдем закон изменения статического отсеченного момента по контуру сечения, который имеет вид:

    .

 

                                                                            

             Рис. 6.13. Симметричный разрез                Рис. 6.14. Кососимметричный разрез   

    

Момент инерции поперечного сечения относительно оси  равняется моменту инерции относительно оси  и запишется

    .

Тогда поток касательных сил q_Q будет изменяться по контуру согласно выражению

    .

Полагая, что поперечная сила  проходит через центр изгиба сечения на расстоянии а от центра симметрии сечения, запишем уравнение равновесия моментов относительно этого центра в форме

     или .   

После интегрирования выражения  находим, что а , то есть точка приложения силы расположена на расстоянии радиуса вне контура трубы.

 

⇐ Предыдущая123456Следующая ⇒

Поделиться: