Расчетные соотношения для многозамкнутых оболочек

    Построение расчетных соотношений многозамкнутых оболочек произвольной формы основано на гипотезах, сформулированных в разделе 6.3 при рассмотрении расчета однозамкнутого контура. Формула для нахождения распределения нормальных усилий имеет прежний вид

    ,

где все характеристики сечения вычисляются по тем же формулам, но интегрирование проводится по всем контурам. Отличие в расчете состоит в том, что однозамкнутый контур был, при нахождении усилий, статически определим, в то время как замкнутый контур  раз статически неопределим. Это объясняется тем, что для однозамкнутого контура неизвестный циркуляционный поток  определяется при удовлетворении уравнения крутящего момента сечения (6.15). Рассмотрим определение потоков касательных усилий в многозамкнутом контуре. В обшивке оболочки должно удовлетворяться уравнение равновесия

   

откуда находится поток касательных сил (6.14)

     или ,

где в  индекс  означает номер контура, в котором действует этот циркуляционный поток.  

    Как и прежде необходимо в каждом отдельном контуре сделать разрез, чтобы сечение контура стало открытым. Тогда для открытого контура определяется  поток от поперечных сил .

    Для определения неизвестных циркуляционных потоков  воспользуемся теоремой Кастильяно и запишем в виде для нахождения погонных углов поворота  в м контуре сечения оболочки

    ,                                                                        (6.21)

где потенциальная энергия оболочки с ортотропной структурой обшивки, ,  удвоенная площадь, ограниченная контуром  и .

Поскольку контур жесткий, то угол поворота каждого контура будет одинаковым и равным углу поворота всего сечения . Тогда на основании (6.21) с учетом раскрытия составляющих формулы (6.21) получим систему алгебраической уравнений циркуляции потоков касательных сил для определения потоков  и угла закручивания в виде

  , где .

 

Пример определения нормальных и касательных усилий в сечении кессона

    Определим нормальные и касательные усилия в сечении кессона крыла самолета, вид которого показан на рис. 6.15. Сечение крыла является двузамкнутым и состоит из металлического носка, выполненного из алюминиевого сплава, и несущей части – кессона, выполненного из композиционного материала. В соответствии с обозначениями рис. 6.15 геометрические характеристики для сечения кессона имеют следующие значения: высота стенки переднего лонжерона  м, максимальная высота сечения м, расстояние от передней стенки до расположения максимальной высоты м, высота стенки заднего лонжерона м, хорда сечения силового кессона м, расстояние  между расположениями вертикальных величин  и  равно м. Запишем значения, которые определяют положение верхних и нижних точек для поперечных высот  относительно оси х (строительная плоскость сечения) (рис.6.15). Координаты верхних отмеченных точек равны: м, м, м, для нижних соответствующих точек равны: м, м, м. Длина контура носка сечения м, площадь сечения носовой части контура м², площадь сечения кессонной части м². Композиционный материал имеет следующие свойства для однонаправленной ленты: модуль упругости вдоль волокон ГПа, поперек волокна - ГПа, модуль сдвига ГПа, больший коэффициент Пуассона ; предел прочности вдоль волокон МПа, МПа; предел прочности поперек волокон МПа, МПа; предел прочности на сдвиг МПа; плотность материала .

 

                        

                                 Рис. 6.15. Сечение кессона

 

    Расчет проводится с использованием балочной теории. Металлический носок из алюминиевого сплава принимается постоянной толщины, равной мм, воспринимает циркуляционный сдвиговой поток  и не воспринимает нормальные напряжения. В случае определения потоков задача становится статически неопределенной. Если носок не учитывать в работе на кручение, то расчетная схема будет статически определимой, так как число неизвестных в решении совпадает с числом статических уравнений. Структура композиционного материала в панелях кессона считается ортотропной. Обозначим переднюю стенку лонжерона -1, заднюю стенку лонжерона – 3, верхнюю панель – 2, нижнюю – 4. Принимаем, что углы укладок для панелей известны, и равны для вертикальных панелей ,  и обозначим толщины этих слоев  и , где первый индекс означает номер панели, а второй номер слоя (1 – для продольного, 2 и 3 для слоев, уложенных под углами, и 4 для поперечного слоя). Для верхней и нижней панелей углы укладки равны , а толщины слоев обозначаются для верхней панели  и для нижней - . Считаем, что горизонтальные панели воспринимают изгибающий и крутящий моменты и отчасти перерезывающую силу, а вертикальные стенки воспринимают поток касательных сил от крутящего момента и перерезывающей силы.

    Расчетные нагрузки в рассматриваемом сечении с учетом коэффициента безопасности принимаем равными следующим величинам: изгибающий момент   Н∙ м, крутящий момент  Н∙ м, перерезывающая сила   Н.

    В таблице 6.1 приведены толщины слоев в панелях без учета технологических толщин монослоя.

Таблица 6.1Толщины слоев панелей                                                             

Номера панелей	Толщины слоев в панелях, мм				Жесткости панелей Bpq, МН/м
	h1	h2	h3	h4	B11	B12=B21	B22	B33
панели 1 и 3	0	0, 84	0, 84	0, 8	83, 95	59, 047	18.715	65, 327
панель 2	1, 96	1, 2	1, 2	0, 8	390, 56	89, 15	240.92	102, 22
панель 4	2, 16	1, 2	1, 2	0, 8	418, 56	89, 75	243, 12	103.32

 

    Так как в панелях сечения вычисляются жесткости , ,  и , то можно эти жесткости использовать непосредственно при вычислении нормальных усилий и характеристики сечения вместо рассмотренных формул (6.9)  в разделе 6.3:

    ,                            

где

    ; ; ,     , ,       , .             

Здесь - нормальное усилие в -й панели сечения, - жесткость вдоль оси -й панели, , , - изгибные и центробежная жесткости сечения в первоначально выбранных осях координат сечения с учетом жесткости сечения, , , - изгибные и центробежная жесткости сечения в главных центральных осях координат сечения с учетом жесткости сечения, , , - статические моменты относительно первоначальных осей и площадь материала поперечного сечения с учетом жесткости , а l_r – длина r–й панели.

    По приведенным формулам производим вычисление всех характеристик сечения и находим максимальные величины  в горизонтальных панелях 2, 4. Здесь во всех вычисляемых характеристиках сечения автоматически производится редуцирование по характеристикам структуры элементов сечения.

    Для определения положения главных центральных осей используются приведенные выше формулы. Сначала вычисляем все характеристики относительно первоначально выбранных осей (рис.6.6). Они имеют следующие величины:

Мн∙ м², Мн∙ м², Мн∙ м, Мн∙ м, Мн.  

Далее находим положение центра тяжести мм и мм и все характеристики относительно центра тяжести МН∙ м², МН∙ м², МН∙ м², а также коэффициент, учитывающий поворот осей координат . Затем вычисляются потоки касательных сил в поперечном сечении по формулам, приведенным в разделе 6.4 и представленным ниже с учетом положительного направления потоков по часовой стрелке, если считать, что потоки касательных воспринимаются обоими контурами:

                                              (6.22)   

Для рассматриваемой задачи при определении циркуляционных потоков и погонного угла закручивания  учитываем оба контура сечения, но считаем, что поперечную силу  воспринимает только кессон. Поэтому циркуляционные потоки находятся из уравнений (6.22), в то время как потоки от поперечной силы , воспринимаемые только кессонной частью сечения, определяются только в открытом контуре кессона. Разрез контура выполнен в точке 0 (верхняя точка параметра , и в начале определяются статические моменты отсеченной части контура, а затем и потоки  от поперечной силы . Эти потоки вычисляются по участкам от точки 0 в направлении часовой стрелки по формулам:

, где , ; ; , где , ;     (6.23)

, где , ; ; , где , .

Здесь 01 участок панели между точками  и ; участок 12 – стенка переднего лонжерона; участок 23 – между точками  и ; участок 34 – между точками  и ; участок 45 – задний лонжерон; участок 50 - между точками  и .

В каждой панели определяем максимальные величины потоков от перерезывающей силы .

    Запишем уравнения циркуляции рассматриваемой задачи. Так как жесткости в пределах каждой панели считаем постоянными, то интеграл для участков, где действуют циркуляционные потоки  и , можно сразу заменить длиной соответствующего участка, деленному на его жесткость. Эти уравнения для первого и второго контура имеют вид:

,

                   .          (6.24)

Уравнение моментов относительно точки 3 сечения представляется в форме:

.

(6.25)

Три записанных уравнения решаются совместно, откуда находятся потоки ,  и погонный угол закручивания сечения . Поскольку все усилия определены, то для каждой панели выбираем максимальные величины потоков  как сумму потоков  и  с учетом их направления.

    Теперь проведем окончательное вычисление напряженно- деформированного состояния в сечении. Определяем максимальные значения нормальных усилий в панелях 2 и 4, которые равны в панели 2 - кПа∙ м (в точке 0), а в панели 4 - кПа∙ м.

    Для определения потоков от поперечной нагрузки  разрежем только контур 2, который воспринимает эту силу в сечении, в точке 0 и по формулам, записанным уравнениями (6.23), получаем распределение потоков по участкам:

- участок 01 ;

- участок 12 ;

- участок 23 , ;

- участок 05 ;

- участок 54 .

Максимальные значения потоков  будут для панели 1 - кПа∙ м, для панели 2 (точка 5) - кПа∙ м, для панели 3 - кПа∙ м, для панели 4 (точка 4) - кПа∙ м.

    Используя формулы (6.24) и (6.25) и проводя необходимые вычисления получим три уравнения для определения циркуляционных потоков и погонного угла закручивания сечения, которые принимают вид:  

,

                      ,            (6.26)

.

Их решение дает следующие значения: кПа∙ м, кПа∙ м, рад., а крутильная жесткость сечения равна

.

Определим теперь положение центра жесткости сечения. Считая, что перерезывающая сила проходит через центр изгиба и сечение не закручивается, принимаем в (6.26)  и находим соответствующие величины  кПа∙ м, кПа∙ м и из уравнения моментов находим уравновешивающее плечо  силы  относительно линии, совпадающей с линией максимальной толщины сечения H₂, которое равно мм, т.е. расположено слева от линии H₂.

     

 

⇐ Предыдущая123456

Поделиться: