Числовые характеристики случайных величин

В Mathcad  имеется ряд встроенных функций для расчетов числовых статистических характеристик случайных данных.

Пусть  – вектор действительных случайных данных (выборка). Тогда для него могут быть вычислены следующие числовые характеристики:

·  –  выборочное среднее значение, ;

·  – выборочная медиана (median) – значение аргумента, которое делит гистограмму (см. ниже) плотности вероятностей на две равные части;

·  – выборочная дисперсия (variance),

· ;

·  – среднеквадратичное (или «стандартное») отклонение (standarddeviation), ;

· ,  – максимальное и минимальное значения выборки;

·  mode(X) – наиболее часто встречающееся значение выборки;

Построение гистограммы

Гистограммой называется график, аппроксимирующий по случайным данным  плотность их распределения. При построении гистограммы область значений случайной величины  разбивается на некоторое количество  сегментов, а затем подсчитывается процент попадания данных в каждый сегмент. Для построения гистограмм в Mathcad  имеется несколько встроенных функций. Рассмотрим наиболее удобную из них, функцию . Функция возвращает матрицу, состоящую из двух столбцов. Первый столбец содержит сегменты разбиения данных, а второй – число попадающих в них данных. Рассматриваемая функция рассчитывает гистограмму для сегментов равной длины.

Приведем пример, демонстрирующий применение рассмотренных функций в задаче статистического анализа выборки случайных данных.

Сформулируем следующую задачу:

· получить выборку из 100 случайных чисел, имеющих нормальный закон распределения вероятностей со средним значением 5 и дисперсией 2;

· определить числовые характеристики выборки;

· построить гистограмму.

Ниже приведен пример решения поставленной задачи в пакете Mathcad.

 

Для отображения графика в виде гистограммы необходимо:

· построить двухмерный график;

· перейти в режим форматирования и выбрать вкладку Traces (Линии);

· раскрыть список Type (Тип) и выбрать тип диаграммы bar.

Если на гистограмме необходимо отображать не число, а частоту попаданий данных в соответствующие интервалы, то второй столбец матрицы необходимо пронумеровать, как показано ниже.

Поиск экстремума функции

Задачи поиска экстремума функции означают нахождение ее максимума (наибольшего значения) или минимума (наименьшего значения) в некоторой области определения ее аргументов. Ограничения значений аргументов, задающих эту область, как и прочие дополнительные условия, должны быть определены в виде системы неравенств и (или) уравнений. В таком случае говорят о задаче на условный экстремум. Для решения задач поиска максимума и минимума в Mathcad имеются встроенные функции  и . С помощью этих функций решается задача поиска локальных экстремумов функции.

⇐ Предыдущая567891011121314Следующая ⇒

Поделиться: