Фиксатор нулевого порядка

Фиксатор нулевого порядка восстанавливает сигнал по правилу

.

Здесь  – так называемое локальное время, прошедшее с момента последнего срабатывания импульсного элемента.

Предположим, что дискретная последовательность получена в результате квантования некоторого непрерывного сигнала. Восстановленный сигнал будет представлять собой «ступеньки», высота которых совпадает с истинным значением сигнала в начале интервала. Если провести линию через середины этих «ступенек», получается сигнал, смещенный относительно исходного на . Поэтому говорят, что последовательно примененные операции квантования и восстановления сигнала с помощью фиксатора нулевого порядка приводят к его запаздыванию на половину периода.

Существуют и более сложные экстраполяторы, учитывающие несколько последних значений последовательности , но они используются на практике крайне редко из-за проблем в реализации.

Цифровые фильтры

Цифровой фильтр – это устройство, преобразующее входную дискретную последовательность

в выходную

В реальных фильтрах для расчета очередного значения управляющей последовательности  в момент времени  используется конечное число прошлых значений входного и выходного сигналов, хранящихся в оперативной памяти:

Здесь – некоторая функция своих переменных и  – целое число, называемое порядком фильтра. Чаще всего используют линейные законы управления, которые описываются формулой

,

где  и  – вещественные числа. Уравнение такого вида называют линейным разностным уравнением регулятора. Оно аналогично дифференциальному уравнению непрерывной системы, но входной и выходной сигналы изменяются в дискретном времени, т.е., определены только в моменты времени .

Как и для линейных непрерывных систем, для описания линейных цифровых фильтров (линейных дискретных систем) можно использовать операторный метод. В литературе чаще всего используется оператор сдвига вперед

, .

Обозначив через обратный оператор, получим  и . Тогда, перенося в левую часть все члены, зависящие от выходной последовательности, можно записать уравнение регулятора в операторной форме

.

Отношение

называется дискретной передаточной функцией цифрового фильтра. Таким образом, в операторной форме получаем .

Фактически задача переоборудования сводится к тому, чтобы заменить передаточную функцию  непрерывного регулятора дискретной передаточной функцией цифрового фильтра  так, чтобы сохранить все существенные свойства системы.

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: