Природа теплового излучения

Природа теплового излучения

Перенос теплоты теплопроводностью и конвекцией определяется вектором, который вполне характеризуется в каждой точке рассматриваемой термодинамической системы локальным градиентом температуры.

При тепловом излучении - лучистый поток в произвольном (относительно малом) объеме прозрачной среды не зависит от температуры этого объема (а, следовательно, от разности температуры среды и излучающего тела), а определяется излучением внешних источников. Поэтому вектор теплового излучения определяется интегрально.

Природа всех лучей, в том числе и тепловых, одна и та же – они представляют из себя распространяющиеся в пространстве электромагнитные волны.

Источником теплового излучения является внутренняя энергия нагретого тела, которая в результате сложных молекулярных и внутриатомных процессов трансформируется в энергию теплового излучения с поверхности этих тел.

Тепловое излучение – процесс распространения электромагнитных волн, который характеризуется спектром частот и соответствует энергетическому уровню структурных частиц вещества.

Интегральное тепловое излучение тела тем выше, чем выше его температура.

Интегральное тепловое излучение тел, находящихся при одинаковой температуре, определяется их атомной и молекулярной структурой, а также формой и состоянием поверхности, т.е. физическими свойствами тел.

Носителями энергии излучения (в т.ч. и теплового) являются электромагнитные волны, которые распространяются в однородной изотропной среде или в вакууме со скоростью света в соответствии с законами оптики.

Основными характеристиками электромагнитных волн являются: длина волны (λ) и частота колебаний в секунду (N). Для лучей абсолютно всех видов (в том числе и тепловых) скорость распространения в абсолютном вакууме равна:

с = λ·N (11.1)

с = 300000 км/сек, скорость света

Энергия одного кванта излучения (принцип квантовой энергии):

ε_к = h·N, (11.2)

h = 6,62517·10^-34 Дж/с – постоянная Планка (так называемое элементарное действие).

Существует некоторое распределение энергии по длинам волн и частотам, соответствующее максимально возможному тепловому излучению тела при заданной температуре.

Тело, обладающее таким максимальным спектром излучения наз. АЧТ.

Как было отмечено для АЧТ А =1, т.е. абсолютно черное тело поглощает полностью любое падающее на него излучение.

Свойства реальных тел в большей или меньшей степени отклоняются от свойств АЧТ.

Распределение энергии излучения АЧТ соответствует условиям термодинамического равновесия и однозначно определяется лишь его температурой. Поэтому излучение АЧТ иногда называют равновесным излучением.

АЧТ имеет максимум излучения при определенной длине волны и соответствующий (длинам волн) диапазон температур (см. табл.).

Таким образом, каждой длине волны лучей при определенной температуре соответствует определенная интенсивность излучения.

Закон Планка и закон Вина

Для абсолютно черного тела интенсивность излучения (формула 11.7) запишется:

I_sλ = dE_s_λ/ dλ. (11.11)

Интенсивность излучения абсолютно черного тела и любого реального тела зависят от температуры и длины волны.

Абсолютно черное тело при данной температуре испускает лучи всех длин волн от λ = 0 до λ = ∞, но распределение энергии вдоль спектра различно.

По мере увеличения длины волны энергия лучей возрастает, при некоторой длине волны достигает максимума, затем убывает. Кроме того, для лучей одной и той же длины волны, энергия луча увеличивается с возрастанием температуры тела, испускающего лучи.

Исходя из электромагнитной природы излучения и используя представление о квантах энергии, Планк теоретически установил следующий закон изменения интенсивности излучения абсолютно черного тела в зависимости от Т и λ:

(11.12)

где е – основание натурального логарифма,

с₁ = 3,74·10^-16, Вт·м² – первая постоянная Планка;

с₂ = 1,44 · 10^-2, м·град – вторая постоянная Планка;

λ – длина волны, м;

Т – температура излучающего тела, К.

2·10⁴

Рисунок 11.2 Изменение интенсивности излучения АЧТ

Для любой температуры интенсивность излучения I_sλ возрастает от нуля при λ = 0 до своего наибольшего значения при определенном значении λ, а затем убывает до нуля при λ = ∞.

При повышении температуры интенсивность излучения для каждой дины волны возрастает.

Кроме того, как видно из рисунка, максимумы кривых с повышением температуры смещаются в сторону более коротких волн. Длина волны λ_ms в миллиметрах, отвечающая максимальному значению интенсивности излучения I_sλ определяется законом смещения Вина:

λ_ms = 2,9 / Т, мм (11.13)

С увеличением температуры λ_ms – уменьшается.

Закон Стефана-Больцмана

На основании опытных данных Стефан в 1879 г. установил, что плотность энергии излучения абсолютно черного тела прямо пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры:

u = a·T⁴ (11.14)

В 1884г. Больцман получил этот закон теоретическим путем исходя из второго закона термодинамики и допущения существования светового давления.

Уравнение (11.14) является аналитическим выражением закона Стефана Больцмана: объемная плотность энергии равновесного излучения пропорциональна абсолютной температуре в четвертой степени.

Постоянная а термодинамически не определяется, по данным опыта:

а = 7,64·10^-16 Дж/[м³·(К⁴)].

Связь между объемной плотностью равновесного излучения u и плотностью интегрального излучения Е устанавливается соотношением:

u = 4Е/с, (11.15)

где с – скорость движения фотонов, равная скорости света в вакууме.

Подставляя значение u в уравнение (11.14) из уравнения (11.15), получим:

Е = (а·с/4)·Т⁴ (11.16)

σ = а·с/4 = 5,77·10^-8 .

σ – постоянная излучения Стефана-Больцмана для абсолютно-черного тела.

Обычно в технической литературе закон Стефана-Больцмана записывают в следующем виде:

(11.17)

С_s= 5,77 - коэффициент излучения абсолютно черного тела.

Все реальные тела, используемые в технике, не являются абсолютно черными и при одной и той же температуре излучают меньше энергии, чем абсолютно черное тело. Излучение реальных тел также зависит от температуры и длины волны. Чтобы законы излучения черного тела можно было применить для реальных тел, вводится понятие о сером теле и сером излучении.

Под серым излучением понимают такое, которое аналогично излучению черного тела, имеет сплошной спектр, но интенсивность лучей для каждой длины волны I_λ при любой температуре составляет неизменную долю от интенсивности излучения АЧТ I_s_λ (см. рис. 11.3).

Следовательно, должно существовать следующее соотношение:

I_λ / I_s_λ = ε = const.

Рисунок 11.3 Интенсивность излучения АЧТ и серого тела

Величину ε называют спектральной степенью черноты. Она зависит от физических свойств тела. Степень черноты серых тел всегда меньше 1.

Большинство реальных твердых тел с определенной степенью точности можно считать серыми телами, а их излучение – серым излучением.

Плотность интегрального излучения серого тела равна:

(11.18)

Таким образом, плотность интегрального излучения серого тела составляет долю, равную ε от плотности интегрального излучения АЧТ.

Величину С = , называют коэффициентом излучения серого тела. Величина С реальных тел в общем случае зависит не только от физических свойств тела, но и от состояния поверхности, от ее шероховатости, а также от температуры и длины волны. Значения С и ε берут из справочных данных (например, табл. 29-1, стр. 428).

Закон Кирхгофа

Для всякого тела энергия излучения и энергия поглощения зависят от температуры и длины волны.

Различные тела имеют различные Е - плотности интегрального излучения и А - поглощательные способности тела (коэффициенты поглощения).

Зависимость между ними устанавливается законом Кирхгофа.

Рассмотрим теплообмен излучением между двумя пластинами с неодинаковыми температурами, причем первая пластина является абсолютно черной с температурой Т_s, а вторая серой с температурой Т. Расстояние между пластинами значительно меньше их размеров, так что излучение каждой из них попадает на другую.

Вторая поверхность излучает на абсолютно черную поверхность по закону Стефана-Больцмана энергию Е, которая полностью поглощается черной поверхностью. В свою очередь абсолютно черная поверхность излучает на эту вторую поверхность энергию . Часть энергии ·А поглощается серой поверхностью, а остальная энергия (1 - А)· , снова отражается на первую (абсолютно черную) и ею поглощается.

Серая поверхность получает энергию ·А, а расходует Е. Следовательно, уравнение теплового баланса имеет вид:

Q = E - ·А (11.19)

При равенстве температур Т и Т_s тепловой поток Q равен 0, откуда:

E = ·А, или Е/А = . (11.20)

Уравнение (11.20) является математическим выражением закона Кирхгофа:

Отношение излучательной способности тела к его поглощательной способности одинаково для всех серых тел, находящихся при одинаковых температурах, и равно излучательной способности АЧТ при той же температуре.

Из закона Кирхгофа можно сделать ряд выводов:

1) Если тело обладает малой поглощательной способностью, то оно одновременно обладает и малой излучательной способностью (полированные металлы);

2) АЧТ, обладающее максимальной поглощательной способностью, имеет и наибольшую излучательную способность;

Закон Кирхгофа справедлив и для монохроматического излучения. Отношение интенсивности излучения тела при определенной длине волны к его поглощательной способности при той же длине волны для всех тел одно и тоже, если они находятся при одинаковых температурах, и численно равно интенсивности излучения АЧТ при той же длине волны и температуре, т.е. является функцией только длины волны и температуры:

Е_λ /А_λ = I_λ/А_λ =

3) Поэтому тело, которое излучает энергию при какой-то длине волны, способно поглощать ее при той же длине волны. Если тело не поглощает энергию в какой-то части спектра, то оно в этой части спектра и не излучает.

4) Из закона Кирхгофа также следует, что степень черноты серого тела при одной и той же температуре численно равна коэффициенту поглощения А:

ε = I_λ/ I_s_λ = Е/ = С/С_s = А.

Закон Ламберта

Энергия, излучаемая телом, распространяется в пространстве с различной интенсивностью.

Параллельные пластины

Закон Стефана-Больцмана позволяет определить плотность собственного излучения Е₁, которое возникает в поверхностном слое тела и полностью определяется его температурой и физическими свойствами. Если тело участвует в теплообмене излучением с другими телами, то на рассматриваемое тело падает извне энергия излучения в количестве Е_пад. Часть падающей энергии излучения в количестве А· Е_пад телом поглощается и превращается в его внутреннюю энергию. Остальная часть энергии, полученная в количестве R·Е_пад отражается от тела. Сумма собственного и отраженного излучений, испускаемых поверхностью данного тела, называется эффективным (фактическим) излучением:

Е_эф = Е_соб + R·Е_пад = Е_соб + (1 – А)· Е_пад. (11.27)

Эффективное излучение зависит не только от физических свойств и температуры данного тела, но и от физических свойств, температуры и спектра излучения других окружающих тел. Кроме того, оно зависит от формы, размеров и относительного расположения тел в пространстве. Вследствие этого физические свойства эффективного и собственного излучений неодинаковы и спектры их излучения различны.

Для черного тела Е_эф = Е_соб, т.к. для него Е_отр =0.

Рассмотрим теплообмен излучением между двумя серыми параллельными пластинами, разделенными лучепрозрачной средой. Размеры пластин значительно больше расстояния между ними, поэтому излучение одной из них будет полностью попадать на другую.

Поверхности пластин подчиняются закону Ламберта.

Обозначим: температуры пластин Т₁ и Т₂; коэффициенты поглощения А₁ и А₂; собственные излучения пластин, определяемые по закону Стефана-Больцмана Е₁ и Е₂, эффективные излучения пластин Е_1эф и Е_2эф; коэффициенты излучения С₁ и С₂. Полагаем, что Т₁ > Т₂.

Эффективное излучение первой пластины, состоящее из собственного излучения Е₁ и отраженного излучения второй пластины (1 – А₁)·Е_2эф, определится уравнением:

Е_1эф = Е₁ + (1 – А₁)·Е_2эф (11.28)

Аналогично определяется эффективное (суммарное) излучение второй пластины:

Е_2эф = Е₂ + (1 – А₂)·Е_1эф (11.29)

Решая эти уравнения относительно Е_1эф и Е_2эф, получаем:

(11.30)

(11.31)

Тепловое излучение, получаемое второй пластиной, имеющей меньшую температуру:

q = Е_1эф – Е_2эф (11.32)

Подставляя в уравнение (11.32) значения Е_1эф и Е_2эф, используя закон Стефана-Больцмана и произведя соответствующие преобразования, получим:

, (11.33)

где F – площадь пластины, м²;

С_пр – приведенный коэффициент излучения.

, (11.34)

Приведенный коэффициент излучения может быть вычислен, как произведение приведенной степени черноты системы ε_пр на коэффициент излучения АЧТ: С_пр = ε_пр · С_S.

. (11.35)

Экраны

В различных областях техники, например в горячих цехах, в строительстве, при измерениях температуры, если следует защитить приемную часть термометра от энергии излучения и т.д., т.е. когда необходимо уменьшить передачу теплоты излучением устанавливают экраны.

Чаще всего экран представляет из себя тонкий металлический лист с большой отражательной способностью. Температуры обеих поверхностей такого экрана можно считать одинаковыми.

Рассмотрим действие экрана между двумя плоскими безграничными параллельными поверхностями с температурами Т₁ и Т₂, причем Т₁ > Т₂. Передачей теплоты конвекцией будем пренебрегать.

Допускаем, что коэффициенты излучения стенок и экрана равны между собой. Тогда приведенные коэффициенты излучения между поверхностями стенок без экрана, между первой поверхностью и экраном, экраном и второй поверхностью равны между собой.

Тепловой поток, передаваемый от первой поверхности ко второй без экрана, определится уравнением:

(11.44)

Тепловой поток, передаваемый от первой поверхности к экрану:

, (11.45)

А от экрана ко второй поверхности:

. (11.46)

При установившемся тепловом состоянии q₁ = q₂, поэтому:

= , (11.47)

Откуда:

Подставляя полученную температуру экрана в любое из уравнений (11.45) или (11.46), получаем:

(11.48)

Сравнивая уравнения (11.44) и (11.48), находим, что установка одного экрана при принятых условиях уменьшает теплоотдачу излучением в 2 раза.

. (11.49)

Можно доказать, что установка двух экранов уменьшает теплоотдачу втрое, установка трех экранов уменьшает теплоотдачу вчетверо и т.д.

Значительный эффект уменьшения теплообмена излучением получается при применении экрана из полированного металла, тогда:

. (11.50)

где С_пр' – приведенный коэффициент излучения между поверхностью и экраном, С_пр – приведенный коэффициент излучения между поверхностями.

Излучение газов

Излучение газообразных тел резко отличается от излучения твердых тел.

Одноатомные и двухатомные газы обладают ничтожной излучательной и поглощательной способностью – они прозрачны для тепловых лучей.

Трехатомные (СО₂ и Н₂О и др.) и многоатомные газы уже обладают значительной излучательной, а, следовательно, поглощательной способностью.

Излучение трех- и многоатомных газов, образующихся при сгорании топлив, имеет большое значение для работы топливосжигающего оборудования.

Спектры излучения этих газов имеют резко выраженный селективный (избирательный) характер. Они излучают и поглощают энергию только в определенных интервалах длин волн, расположенных в различных частях спектра.

Для лучей с другими длинами волн эти газы прозрачны. Когда луч встречает на своем пути слой газа, способного к поглощению луча с данной длиной волны, то этот луч частично поглощается, частично проходит через толщу газа и выходит с другой стороны слоя с интенсивностью излучения меньшей, чем при входе. Слой газа очень большой толщины может практически поглотить этот луч целиком.

Кроме того, поглощательная способность газа зависит от его температуры и числа молекул, т.е. парциального давления этого газа.

Излучение и поглощение в газах происходит по всему объему. Коэффициент поглощения газа может быть определен из зависимости:

А_λ = f (Т_г, р, s),

Толщина слоя газа s зависит от формы тела, в котором он находится и может быть определена по табличным значениям (например, табл. 29-2, стр. 436).

Давление продуктов сгорания чаще всего принимают равным 1 бар, поэтому парциальное давление трехатомных газов в смеси определяют по уравнениям: , ,

r – объемная доля газа.

Средняя температура стенки канала, в котором находится газ, рассчитывается по уравнению:

(11.51)

где Т'_ст – температура стенки канала у входа газа;

Т"_ст – температура стенки канала у выхода газа.

Средняя температура газа определяется по формуле:

, (11.52)

где Т'_г – температура газа у входа в канал;

Т"_г – температура газа у выхода из канала.

В формуле (11.52) знак «+» берется в случае охлаждения газа, а знак «-» - в случае нагревании газа в канале.

Сложный теплообмен

Обычно передача теплоты от тела с высокой температурой к телу с низкой температурой происходит через разделительную стенку.

При этом в передаче теплоты одновременно участвуют все виды теплообмена – теплопроводность, конвекция и излучение.

Теплообмен, учитывающий все виды теплообмена, называют сложным теплообменом.

Количественной характеристикой процесса теплообмена от горячего теплоносителя к стенке и от стенки к холодному теплоносителю является коэффициент теплоотдачи.

α₁ = α_к1 + α_и1; α₂ = α_к2 + α_и2.

Причем коэффициенты α_к1 и α_к2 учитывают передачу теплоты теплопроводностью и конвекцией, а α_и1 и α_и2 – передачу теплоты излучением.

В этом случае уравнение коэффициента теплопередачи для плоской стенки принимает вид: , Вт/м² К.

Процесс эффективного излучения и конвективного теплообмена происходит в топках котлов одновременно с процессом горения топлива, что значительно усложняет изучение и расчет теплообмена в топках котлов.

Основным в расчете топки котла является определение температуры дымовых газов на выходе из нее.

Современная отечественная наука котлостроения пользуется нормативным методом расчета теплового баланса котла («Тепловой расчет котельных агрегатов»), который разработан в 1957 г. и в основном не отвечает потребностям проектирования котлов малой и средней мощности.

Можно использовать для расчетов продуктов сгорания на выходе из топки сравнительно несложную формулу:

(11.60)

где Θ₁ = Т_г"/Т_т – безразмерная температура дымовых газов на выходе из топки;

Θ₂ = Т_ст/Т_г" – безразмерная температура котельной стенки;

Т_г" – искомая температура дымовых газов на выходе из топки, К;

Т_т – теоретическая температура горения топлива, К;

Т_ст – температура стенок топки, К;

ε – условный коэффициент черноты излучения в топочной камере, учитывающий все особенности теплообмена излучением движущейся, горящей и излучающей среды, усреднение температуры и конвективный теплообмен со стенками;

К_т – топочный критерий.

, (11.61)

где F_л – тепловоспринимающая поверхность стенок топки, м²;

В – часовой расход топлива, кг/час;

V_г – количество получаемых продуктов сгорания, м³/кг;

С'_т.г – Средняя объемная теплоемкость продуктов сгорания в интервале температур Т_т – Т_г".

Условный коэффициент черноты излучения должен учитывать конструктивные формы топки, способы сжигания топлива в ней, особенности расположения излучающих поверхностей, характер движения газов. Для топок промышленных котлов принимают ε ≈ 0,85.