Теплообмен излучением между телами, одно из которых находится внутри другого

В технике часто приходится решать задачи теплообмена излучением, когда одно тело, находится внутри другого. Принимается, что поверхность внутреннего тела выпуклая, а внутренняя поверхность внешнего тела вогнутая.

Рисунок 11.5 Теплообмен излучением между телами, одно из которых находится внутри другого

 

Обозначим величины внутреннего тела Т₁, А₁, С₁, ε₁, F₁, Е₁, а внешнего соответственно Т₂, А₂, С₂, ε₂, F₂, Е₂.

В отличие от теплообмена между параллельными пластинами в данном случае на внутреннее тело падает лишь часть φ от эффективного излучения внешнего тела. Остальная часть энергии излучения (1- φ) падает на поверхность внешнего тела.

Эффективное излучение внутреннего тела состоит из собственного излучения и отраженного, полученного от внешнего тела:

Е_1эф = Е₁·F₁ + (1-А₁)·φ· Е_2эф.                                   (11.36)

Эффективное излучение внешнего тела состоит из собственного излучения, отраженного от внутреннего тела, и отраженного собственного излучения:

Е_2эф = Е₂·F₂ + (1-А₂)· Е_1эф + (1-А₂)·(1-φ)· Е_2эф                     (11.37)

Величина теплообмена излучением между телами равна:

Q = Е_1эф – Е_2эф                                                             (11.38)

Можно доказать, что φ = F₁/ F₂, если рассмотреть предельный случай, когда Т₁ = Т₂.

Решая совместно уравнения (11.36) и (11.37) и подставляя полученные значения Е_1эф и Е_2эф в уравнение (11.38), получаем:

.                           (11.39)

Обозначив в уравнении (11.39) , получим:

.                             (11.40)

Если вместо С_пр в расчетах использовать приведенную степень черноты системы тел, то уравнение теплообмена примет следующий вид:

.                            (11.41)

Если поверхность F₁ мала по сравнению с поверхностью F₂, то отношение F₁/F₂ приближается к нулю и С_пр = С₁, а уравнение теплообмена примет вид:

.                                                     (11.42)

 

Теплообмен излучением между произвольно расположенными телами

Аналитический вывод Уравнения теплообмена излучением между двумя произвольно расположенными телами очень сложен и может быть решен для частных случаев.

Рисунок 11.6 Теплообмен излучением между произвольно расположенными телами

 

Теплообмен излучением между двумя произвольными телами рассчитывается по формуле:

.             (11.43)

где  - приведенный коэффициент излучения данной системы тел;

 - угловой коэффициент излучения.

Угловой коэффициент излучения является геометрической характеристикой и зависит от размеров и формы обоих излучающих тел и их взаимного расположения.

Вычисление углового коэффициента представляет большие математические трудности даже для простейших случаев, и поэтому его определяют графическим путем.

 

Экраны

В различных областях техники, например в горячих цехах, в строительстве, при измерениях температуры, если следует защитить приемную часть термометра от энергии излучения и т.д., т.е. когда необходимо уменьшить передачу теплоты излучением устанавливают экраны.

Чаще всего экран представляет из себя тонкий металлический лист с большой отражательной способностью. Температуры обеих поверхностей такого экрана можно считать одинаковыми.

Рассмотрим действие экрана между двумя плоскими безграничными параллельными поверхностями с температурами Т₁ и Т₂, причем Т₁ > Т₂. Передачей теплоты конвекцией будем пренебрегать.

Допускаем, что коэффициенты излучения стенок и экрана равны между собой. Тогда приведенные коэффициенты излучения между поверхностями стенок без экрана, между первой поверхностью и экраном, экраном и второй поверхностью равны между собой.

Тепловой поток, передаваемый от первой поверхности ко второй без экрана, определится уравнением:

                                                       (11.44)

Тепловой поток, передаваемый от первой поверхности к экрану:

,                                                     (11.45)

А от экрана ко второй поверхности:

.                                                      (11.46)

При установившемся тепловом состоянии q₁ = q₂, поэтому:

= ,                        (11.47)

Откуда:

.

Подставляя полученную температуру экрана в любое из уравнений (11.45) или (11.46), получаем:

                                                    (11.48)

Сравнивая уравнения (11.44) и (11.48), находим, что установка одного экрана при принятых условиях уменьшает теплоотдачу излучением в 2 раза.

.                                                                 (11.49)

Можно доказать, что установка двух экранов уменьшает теплоотдачу втрое, установка трех экранов уменьшает теплоотдачу вчетверо и т.д.

Значительный эффект уменьшения теплообмена излучением получается при применении экрана из полированного металла, тогда:

.                                                     (11.50)

где С_пр' – приведенный коэффициент излучения между поверхностью и экраном, С_пр – приведенный коэффициент излучения между поверхностями.

 

Излучение газов

 

Излучение газообразных тел резко отличается от излучения твердых тел.

Одноатомные и двухатомные газы обладают ничтожной излучательной и поглощательной способностью – они прозрачны для тепловых лучей.

Трехатомные (СО₂ и Н₂О и др.) и многоатомные газы уже обладают значительной излучательной, а, следовательно, поглощательной способностью.

Излучение трех- и многоатомных газов, образующихся при сгорании топлив, имеет большое значение для работы топливосжигающего оборудования.

Спектры излучения этих газов имеют резко выраженный селективный (избирательный) характер. Они излучают и поглощают энергию только в определенных интервалах длин волн, расположенных в различных частях спектра.

Для лучей с другими длинами волн эти газы прозрачны. Когда луч встречает на своем пути слой газа, способного к поглощению луча с данной длиной волны, то этот луч частично поглощается, частично проходит через толщу газа и выходит с другой стороны слоя с интенсивностью излучения  меньшей, чем при входе. Слой газа очень большой толщины может практически поглотить этот луч целиком.

Кроме того, поглощательная способность газа зависит от его температуры и числа молекул, т.е. парциального давления этого газа.

Излучение и поглощение в газах происходит по всему объему. Коэффициент поглощения газа может быть определен из зависимости:

А_λ = f (Т_г, р, s),

Толщина слоя газа s зависит от формы тела, в котором он находится и может быть определена по табличным значениям (например, табл. 29-2, стр. 436).

Давление продуктов сгорания чаще всего принимают равным 1 бар, поэтому парциальное давление трехатомных газов в смеси определяют по уравнениям:  , ,

r – объемная доля газа.

Средняя температура стенки канала, в котором находится газ, рассчитывается по уравнению:

                                                             (11.51)                                  

где Т'_ст – температура стенки канала у входа газа;

  Т"_ст – температура стенки канала у выхода газа.

Средняя температура газа определяется по формуле:

,                                     (11.52)

где Т'_г – температура газа у входа в канал;

Т"_г – температура газа у выхода из канала.

В формуле (11.52) знак «+» берется в случае охлаждения газа, а знак «-» - в случае нагревании газа в канале.

⇐ Предыдущая123456Следующая ⇒

Поделиться: