Существует некоторое распределение энергии по длинам волн и частотам, соответствующее максимально возможному тепловому излучению тела при заданной температуре.

Тело, обладающее таким максимальным спектром излучения наз. АЧТ.

Как было отмечено для АЧТ А =1, т.е. абсолютно черное тело поглощает полностью любое падающее на него излучение.

Свойства реальных тел в большей или меньшей степени отклоняются от свойств АЧТ.

Распределение энергии излучения АЧТ соответствует условиям термодинамического равновесия и однозначно определяется лишь его температурой. Поэтому излучение АЧТ иногда называют равновесным излучением.

АЧТ имеет максимум излучения при определенной длине волны и соответствующий (длинам волн) диапазон температур (см. табл.).

Таким образом, каждой длине волны лучей при определенной температуре соответствует определенная интенсивность излучения.

 

Основной закон теплового поглощения

Излучать и поглощать энергию могут твердые и жидкие тела, а также трех- и многоатомные газы.

Интенсивностью излучения называют плотность потока излучения тела для длин волн от λ до λ+dλ, отнесенную к рассматриваемому интервалу длин волн dλ.

I_λ = dE_λ/ dλ, Вт/м²,                                           (11.7)

В общем случае если на какое-либо тело падает луч интенсивностью I_λ1, то этот луч частично поглощается и с другой стороны выходит с интенсивностью I_λ2, меньшей чем I_λ1.

 

Рисунок 11.1 К поглощательной способности тел

Коэффициент поглощения для этого тела для луча с данной длиной волны составит:

А_λ = (I_λ1 - I_λ2)/ I_λ1,                                              (11.8)

Падение интенсивности излучения в теле dI_λ пропорционально начальной интенсивности I_λ, пути dx и зависит от свойств тела:

dI = - k· I_λ· dx,                                                    (11.9)   

Знак минус в правой части показывает, что интенсивность убывает. Коэффициент пропорциональности k называется коэффициентом абсорбции или коэффициентом поглощения вещества. k – зависит от физических свойств тела, температуры и длины волны, и для данной длины волны имеет размерность 1/м.

Разделив переменные в уравнении (11.9) и проинтегрировав его в пределах от I_λ1 до I_λ2 и в пределах от х =0 до x = s (пути луча), при условии, что к = const, получаем:

При к = соnst:  или , .

Откуда коэффициент поглощения:

          (11.10)       

Полученное уравнение, показывает, что коэффициент поглощения зависит от коэффициента абсорбции (k) и толщины слоя тела (s).

Если s = 0, то А_λ = 0, т.е. поглощение может происходить только в слое вещества конечной толщины.

При s = ∞, то А_λ = 1, т.е. слой большой толщины поглощает луч целиком как абсолютно черное тело.

Если k = 0, то и А_λ = 0.

Если k велик, то поглощение происходит в поверхностном слое, т.е. состояние поверхности тела оказывает большое влияние на его поглощательную и излучательную способности.

 

Закон Планка и закон Вина

Для абсолютно черного тела интенсивность излучения (формула 11.7) запишется:

I_sλ = dE_sλ/ dλ.                                                        (11.11)

Интенсивность излучения абсолютно черного тела и любого реального тела зависят от температуры и длины волны.

Абсолютно черное тело при данной температуре испускает лучи всех длин волн от λ = 0 до λ = ∞, но распределение энергии вдоль спектра различно.

По мере увеличения длины волны энергия лучей возрастает, при некоторой длине волны достигает максимума, затем убывает. Кроме того, для лучей одной и той же длины волны, энергия луча увеличивается с возрастанием температуры тела, испускающего лучи.

Исходя из электромагнитной природы излучения и используя представление о квантах энергии, Планк теоретически установил следующий закон изменения интенсивности излучения абсолютно черного тела в зависимости от Т и λ:

                                                                   (11.12)

где е – основание натурального логарифма,

  с₁ = 3,74·10^-16, Вт·м² – первая постоянная Планка;

  с₂ = 1,44 · 10^-2, м·град – вторая постоянная Планка;

  λ – длина волны, м;

  Т – температура излучающего тела, К.

2·104

 

Рисунок 11.2 Изменение интенсивности излучения АЧТ

Для любой температуры интенсивность излучения I_sλ возрастает от нуля при λ = 0 до своего наибольшего значения при определенном значении λ, а затем убывает до нуля при λ = ∞.

При повышении температуры интенсивность излучения для каждой дины волны возрастает.

Кроме того, как видно из рисунка, максимумы кривых с повышением температуры смещаются в сторону более коротких волн. Длина волны λ_ms  в миллиметрах, отвечающая максимальному значению интенсивности излучения I_sλ определяется законом смещения Вина:

λ_ms = 2,9 / Т, мм                                                        (11.13)

С увеличением температуры λ_ms – уменьшается.

 

Закон Стефана-Больцмана

На основании опытных данных Стефан в 1879 г. установил, что плотность энергии излучения абсолютно черного тела прямо пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры:

u = a·T⁴                                                                      (11.14)

В 1884г. Больцман получил этот закон теоретическим путем исходя из второго закона термодинамики и допущения существования светового давления.

Уравнение (11.14) является аналитическим выражением закона Стефана Больцмана: объемная плотность энергии равновесного излучения пропорциональна абсолютной температуре в четвертой степени.

Постоянная а термодинамически не определяется, по данным опыта:

а = 7,64·10^-16 Дж/[м³·(К⁴)].

Связь между объемной плотностью равновесного излучения u и плотностью интегрального излучения Е устанавливается соотношением:

u = 4Е/с,                                                               (11.15)

где с – скорость движения фотонов, равная скорости света в вакууме.

Подставляя значение u в уравнение (11.14) из уравнения (11.15), получим:

Е = (а·с/4)·Т⁴                                                            (11.16)

σ = а·с/4 = 5,77·10^-8 .

σ – постоянная излучения Стефана-Больцмана для абсолютно-черного тела.

Обычно в технической литературе закон Стефана-Больцмана записывают в следующем виде:

                                                              (11.17)

С_s= 5,77  - коэффициент излучения абсолютно черного тела.

Все реальные тела, используемые в технике, не являются абсолютно черными и при одной и той же температуре излучают меньше энергии, чем абсолютно черное тело. Излучение реальных тел также зависит от температуры и длины волны. Чтобы законы излучения черного тела можно было применить для реальных тел, вводится понятие о сером теле и сером излучении.

Под серым излучением понимают такое, которое аналогично излучению черного тела, имеет сплошной спектр, но интенсивность лучей для каждой длины волны I_λ при любой температуре составляет неизменную долю от интенсивности излучения АЧТ I_sλ (см. рис. 11.3).

Следовательно, должно существовать следующее соотношение:

I_λ / I_sλ = ε = const.

λ

Рисунок 11.3 Интенсивность излучения АЧТ и серого тела

Величину ε называют спектральной степенью черноты. Она зависит от физических свойств тела. Степень черноты серых тел всегда меньше 1.

Большинство реальных твердых тел с определенной степенью точности можно считать серыми телами, а их излучение – серым излучением.

Плотность интегрального излучения серого тела равна:

                                                     (11.18)

Таким образом, плотность интегрального излучения серого тела составляет долю, равную ε от плотности интегрального излучения АЧТ.

Величину С =  ,  называют коэффициентом излучения серого тела. Величина С реальных тел в общем случае зависит не только от физических свойств тела, но и от состояния поверхности, от ее шероховатости, а также от температуры и длины волны. Значения С и ε берут из справочных данных (например, табл. 29-1, стр. 428).

 

Закон Кирхгофа

Для всякого тела энергия излучения и энергия поглощения зависят от температуры и длины волны.

Различные тела имеют различные Е - плотности интегрального излучения и А - поглощательные способности тела (коэффициенты поглощения).

Зависимость между ними устанавливается законом Кирхгофа.

Рассмотрим теплообмен излучением между двумя пластинами с неодинаковыми температурами, причем первая пластина является абсолютно черной с температурой Т_s, а вторая серой с температурой Т. Расстояние между пластинами значительно меньше их размеров, так что излучение каждой из них попадает на другую.

Вторая поверхность излучает на абсолютно черную поверхность по закону Стефана-Больцмана энергию Е, которая полностью поглощается черной поверхностью. В свою очередь абсолютно черная поверхность излучает на эту вторую поверхность энергию . Часть энергии ·А поглощается серой поверхностью, а остальная энергия (1 - А)· , снова отражается на первую (абсолютно черную) и ею поглощается.

Серая поверхность получает энергию ·А, а расходует Е. Следовательно, уравнение теплового баланса имеет вид:

Q = E - ·А                                                              (11.19)

При равенстве температур Т и Т_s тепловой поток Q равен 0, откуда:

E = ·А, или  Е/А = .                        (11.20)

Уравнение (11.20) является математическим выражением закона Кирхгофа:

Отношение излучательной способности тела к его поглощательной способности одинаково для всех серых тел, находящихся при одинаковых температурах, и равно излучательной способности АЧТ при той же температуре.

Из закона Кирхгофа можно сделать ряд выводов:

1) Если тело обладает малой поглощательной способностью, то оно одновременно обладает и малой излучательной способностью (полированные металлы);

2) АЧТ, обладающее максимальной поглощательной способностью, имеет и наибольшую излучательную способность;

Закон Кирхгофа справедлив и для монохроматического излучения. Отношение интенсивности излучения тела при определенной длине волны к его поглощательной способности при той же длине волны для всех тел одно и тоже, если они находятся при одинаковых температурах, и численно равно интенсивности излучения АЧТ при той же длине волны и температуре, т.е. является функцией только длины волны и температуры:

Е_λ /А_λ = I_λ/А_λ =

3) Поэтому тело, которое излучает энергию при какой-то длине волны, способно поглощать ее при той же длине волны. Если тело не поглощает энергию в какой-то части спектра, то оно в этой части спектра и не излучает.

4) Из закона Кирхгофа также следует, что степень черноты серого тела при одной и той же температуре численно равна коэффициенту поглощения А:

ε = I_λ/ I_sλ = Е/  = С/С_s = А.

 

Закон Ламберта

Энергия, излучаемая телом, распространяется в пространстве с различной интенсивностью.

⇐ Предыдущая123456Следующая ⇒

Поделиться: