Закон, устанавливающий зависимость интенсивности излучения от направления, называется законом Ламберта.

 Согласно закону Ламберта количество энергии, излучаемое элементом поверхности dF₁ в направлении элемента dF₂, пропорционально произведению количества энергии, излучаемого по нормали dQ_n, на величину пространственного угла dω и cos φ, составленного направлением излучения с нормалью:

                                           (11.21)                                            

где Е_n – энергия излучения в направлении нормали.

Следовательно, наибольшее количество энергии излучается в перпендикулярном направлении к поверхности излучения, т.е. при φ = 0. С увеличением φ количество энергии излучения уменьшается и при φ = 90^о равно нулю.

Для определения количества Е_n (плотности излучения по нормали), необходимо уравнение (11.21) проинтегрировать по поверхности полусферы, лежащей над плоскостью dF₁.

Телесный угол dω представляет собой угол, под которым из какой-либо точки dF₁ видна площадка dF₂ на поверхности сферы радиусом r.

Отсюда следует, что:

                                                 (11.22)

где φ – угол, дополнительный к углу широты;

  ψ- угол долготы.

Рисунок 11.4 Излучение в направлении полусферы

Подставив уравнение (11.22) в уравнение (11.21) получим:

                                   (11.23)       

Проинтегрируем это выражение по всей поверхности полусферы, т.е. в пределах изменения угла φ от 0 π/2 и угла ψ от 0 до 2 π.

В результате интегрирования найдем энергию, излучаемую элементом dF₁, в пределах полусферы, равную Е· dF₁.

Следовательно,

                (11.24)

откуда:

                                  (11.25) 

Из этого уравнения следует, что: энергия излучения в направлении нормали в π раз меньше плотности интегрального полусферического излучения абсолютно черного (или серого) тела, определяемого по закону Стефана-Больцмана.

Поэтому уравнение закона Ламберта принимает вид:

                                   (11.26)        

Формула (11.26) получена для интегрального излучения элемента dF₁, но она справедлива и для монохроматического излучения и является основой для расчета лучистого теплообмена между поверхностями конечных размеров.

Закон Ламберта полностью справедлив и для АЧТ и для серого тела, а для тел обладающих диффузным излучением, только в пределах φ = 0 – 60^о. Для полированных поверхностей закон Ламберта неприменим.

Теплообмен излучением между твердыми телами

 

Параллельные пластины

Закон Стефана-Больцмана позволяет определить плотность собственного излучения Е₁, которое возникает в поверхностном слое тела и полностью определяется его температурой и физическими свойствами. Если тело участвует в теплообмене излучением с другими телами, то на рассматриваемое тело падает извне энергия излучения в количестве Е_пад. Часть падающей энергии излучения в количестве А· Е_пад телом поглощается и превращается в его внутреннюю энергию. Остальная часть энергии, полученная в количестве   R·Е_пад отражается от тела. Сумма собственного и отраженного излучений, испускаемых поверхностью данного тела, называется эффективным (фактическим) излучением:

Е_эф = Е_соб + R·Е_пад = Е_соб + (1 – А)· Е_пад.                               (11.27)

Эффективное излучение зависит не только от физических свойств и температуры данного тела, но и от физических свойств, температуры и спектра излучения других окружающих тел. Кроме того, оно зависит от формы, размеров и относительного расположения тел в пространстве. Вследствие этого физические свойства эффективного и собственного излучений неодинаковы и спектры их излучения различны.

Для черного тела Е_эф = Е_соб, т.к. для него Е_отр =0.

Рассмотрим теплообмен излучением между двумя серыми параллельными пластинами, разделенными лучепрозрачной средой. Размеры пластин значительно больше расстояния между ними, поэтому излучение одной из них будет полностью попадать на другую.

Поверхности пластин подчиняются закону Ламберта.

Обозначим: температуры пластин Т₁ и Т₂; коэффициенты поглощения А₁ и А₂; собственные излучения пластин, определяемые по закону Стефана-Больцмана Е₁ и Е₂, эффективные излучения пластин Е_1эф и Е_2эф; коэффициенты излучения С₁ и С₂. Полагаем, что Т₁ > Т₂.

Эффективное излучение первой пластины, состоящее из собственного излучения Е₁ и отраженного излучения второй пластины (1 – А₁)·Е_2эф, определится уравнением:

Е_1эф = Е₁ + (1 – А₁)·Е_2эф                                         (11.28)

Аналогично определяется эффективное (суммарное) излучение второй пластины:

Е_2эф = Е₂ + (1 – А₂)·Е_1эф                                         (11.29)

Решая эти уравнения относительно Е_1эф и Е_2эф, получаем:

                                               (11.30)

                                               (11.31)

Тепловое излучение, получаемое второй пластиной, имеющей меньшую температуру:

q = Е_1эф – Е_2эф                                                          (11.32)

Подставляя в уравнение (11.32) значения Е_1эф и Е_2эф, используя закон Стефана-Больцмана и произведя соответствующие преобразования, получим:

,                                    (11.33)

где F – площадь пластины, м²;

  С_пр – приведенный коэффициент излучения.

,                                                     (11.34)

Приведенный коэффициент излучения может быть вычислен, как произведение приведенной степени черноты системы ε_пр на коэффициент излучения АЧТ: С_пр = ε_пр · С_S.

.                                                         (11.35)

 

⇐ Предыдущая123456Следующая ⇒

Поделиться: