Основные формулы аналитического счисления

Аналитическим счислением называется вычисление географичес­ких координат текущего места по курсу и пройденному расстоянию. Применение аналитического счисления:

- при плавании в открытом море вдали or навигационных опасно­стей, когда графическая прокладка на мелкомасштабных картах не обеспечивает надлежащей точности;

- параллельно графической прокладке для её контроля;

- при частых изменениях курса и (или) скорости хода, когда в наглядности прокладки нет необходимости.

- при невозможности графически определить курс и плавание между двумя точками или локсодромический пеленг из одной точки на другую ( оба пункта не помещены на одной карте) ;

- для получения счислимой точки на момент выполнения астро­номической или радионавигационной обсервации и в других случаях. Расчёты, связанные с аналитическим счислением, осуществляются

с помощью таблиц МТ-75. Кроме того, формулы аналитического счисления являются математической основой автоматизированного счи­сления. Так, в спутниковых приемоиндикаторах аналитическое счи­сление заключается в автоматическом вычислении φ_сλ_с с задан­ной дискретностью по данным от гирокомпаса и лага с учётом те­чения, элементы которого могут вводиться вручную или находиться автоматически по результатам предыдущих спутниковых обсерваций.

Предположим, точка А(φ₁  λ₁) - пункт отшествия, точка В (φ₂  λ₂) пункт пришествия (рис. 16.1), Если известны РШ и РД , координаты пункта В можно определить так:

φ₂  = φ₁ + РШ

λ₂ = λ₁ + РД

РШ и РД можно найти по курсу и плаванию.

Рассмотрим ΔАВ’а’, где W -отшествие. геометрический смысл его состоит в том, что отшествие пред­ставляет собой длину отрезка параллели некоторой промежуточной широты φ_nзаключенной между меридианами пункта отхода и пункта прихода. Единицей измерения отшествия является морская миля. Напишем дифференциальные уравнения:

где φ – широта плавания, S – плавание.

Проинтегрируем считая .что К = const.

                                               (16.1)

                                              (16.2)

 

Для вычисления РД воспользуемся соотношением между длинойдуги экватора и параллели

Умножим числитель и знаменатель на dφ , учитывая, что из ΔАВ’а’

получим:

проинтегрируем:

но:

тогда:

РД = tgK РМЧ                                            (16.3)

Для прямой связи между W и РД используем теорему о среднем значении интеграла

где φ_n - промежуточное значение широты в интервале между φ₁ и φ₁

получим:

(16.4)

Приравняв значения в формулах (16.3) и (16.4), получим

 

или

                                                     (16.5)

Учитывая, что tgK РШ = W из формул (16.4) и (16.5) получим формулу, связывающую РД с W:

                                        (16.6)

где ОТШ и РШ даны в морских милях.

На коротких переходах РД вычисляется по приближённой фор­муле:

                                                    (16.7)

По формулам (16.1) и (16.2) составлена таблица 24 МТ-75, по которой можно получить готовые РШ и ОТШ.

Из локсодромического треугольника легко получить РД (рис. 16.2):

 

 или

Таблица 25-а dMT-75 составлена по фор­муле:

.

⇐ Предыдущая12345678Следующая ⇒

Поделиться: