Параллельное соединение R и L

 

Параллельное соединение катушки и конденсатора показано на рисунке 2.18. Методы расчёта не отличаются от рассмотренных в предыдущих примерах, поэтому можно обойтись без детальных пояснений.

iL(t)   L

→ i(t)

u(t)

Рисунок 2.18 - Параллельное соединение R и L

iR(t)    R

При параллельном соединении удобнее использо-вать понятие проводимости, а не сопротивления, так как общая проводимость цепи равна сумме проводимости двух её ветвей.

При параллельном соединении складываются проводимости, а не сопротивления.

Y = Y_R+Y_L

Y _R = G_R - jB_R = G_R = 1/R

Y _L = - jB_L = - j/X_L = - j/ωL

Y = 1/R - j/ωL = Y e^-jφ

φ = arctg (B/G)

Обратите внимание, что проводимость катушки имеет знак «минус».

Треугольник проводимостей показан на рис. 2.19.

B

φ

G

Y

Рисунок 2.19 - Треугольник проводимостей при параллельном соединении R и L

 

 

В принципе, для расчёта общего сопротивления, можно использовать и сопротивления, а не проводимости, в этом случае, как известно, действует формула «произведение делить на сумму», только надо иметь в виду – что это будут комплексы, что считать сложнее.

 

Пусть на вход подано напряжение: Ú = U e^{jψ u}

 

Тогда ток: İ = YÚ = Y e^{- jφ} U e^{jψ u} = UY e^{j( ψ u - φ)} = I e^{j( ψ u - φ)}    

 

Как обычно при параллельном соединении, общий ток равен сумме токов в ветвях:

 

İ = İ_R + İ_L

I_R = I cos φ

I_L = I sin φ

ψ_i = ψ_u - φ

φ = ψ_u - ψ_i > 0

 

Векторная диаграмма тока и напряжений показана на рисунке 2.20.

IL

φ

IR

I

Рисунок 2.20 - Векторные диаграммы напряжений и тока при параллельном соединении R и L

U

Как обычно – ток в катушке отстаёт от напряжения на катушке на 90⁰, на активном сопротивлении – ток и напряжение совпадают по фазе. В данной цепи сдвиг фаз между током и напряжением:

0 < φ < 90⁰

 

Параллельное соединение R и C

 

iC(t)   C

→ i(t)

u(t)

Рисунок 2.21 - Параллельное соединение R и C

iR(t)    R

В четвёртой схеме, наверное, можно совсем обойтись без пояснений. Схема показана на рисунке 2.21.

 

Общая проводимость:

Y = Y _R+ Y_С

Y _R= G_R = 1/ R

Y_С= - jB_С = j/ X_С = jωС

Y = G_С- jB_С =1/ R + jωС = Y e^jφ

φ = arctg ( B/ G)

Треугольник проводимостей показан на рис. 2.22.

BC

φ

G

Y

Рисунок 2.22 - Проводимости при параллельном соединении R и L

 

 

Обратите внимание, что проводимость конденсатора имеет знак «плюс», а не «минус», как у сопротивления Х_с.

 

Пусть на вход подано напряжение: Ú = U e^jψu

Ток в цепи: İ =YÚ =Y e^jφ U e^jψu = UY e^{j(ψu + φ)} = I e^j(ψu+φ)

 

İ = İ_R + İ_С

I_R = I cos φ

I_С = I sin φ

ψ _i = ψ _u + φ

φ = ψ _u - ψ _i  < 0

 

IC

φ

IR

I

Рисунок 2.23 - Векторные диаграммы напряжений и тока при параллельном соединении R и C

U

Векторная диаграмма тока и напряжений показана на рисунке 2.23.

 

Мощность в цепи переменного тока

 

⇐ Предыдущая123456Следующая ⇒

Поделиться: