Мощность в цепи с активным сопротивлением

 

Поскольку ветви, содержащие один элемент – R, L или C – были детально рассмотрены, в этом разделе не будут вновь приводиться рисунки 2.4, 2.5, 2.7.

Мгновенная мощность задаётся формулой:

p( t)= u( t)∙ i( t) = U_m sin( ωt+ ψ_u) ∙ I_m sin( ωt+ ψ_i)

 

В цепи с активным сопротивлением ψ_u= ψ_i, поэтому:

p(t) = U_mI_m sin²(ωt+ψ_i)

 

Из тригонометрии известно, что sin² α = (1- cos2 α)/2. Тогда:

Среднее значение косинуса равно нулю, следовательно, среднее значение мгновенной мощности (постоянная составляющая):

 

 

Мощность Р называется активной мощностью и измеряется в Ваттах и также является синусоидой, но с частотой 2ω – в два раза большей, чем у тока и напряжения. Она всегда положительна (если не равна нулю), направление потока энергии всегда направлено в одну сторону – от источника энергии к нагрузке.

Активное сопротивление всегда потребляет мощность, откуда и следует его название.

 

График p(t) показан на рисунке 2.24.

 

 

P = UmIm/2

p(t)

Рисунок 2.24 - Временные диаграммы мощности в цепи с активным сопротивлением

t

u(t)

i(t)

Мощность в цепи с реактивным сопротивлением

 

Соотношения для цепей с катушкой индуктивности или конденсатором во многом схожи. Рассмотрим мгновенную мощность в ветви с катушкой L.

p ( t) = u( t)∙ i( t)= U_m sin( ωt+ ψ_u)∙ I_m sin( ωt+ ψ_i) =

= U_m sin( ωt+ ψ_i+π/2) ∙ I_m sin( ωt+ ψ_i) =

= U_m cos (ωt+ψ_i) ∙ I_m sin (ωt+ψ_i)

 

 

Среднее значение мгновенной мощности равно нулю (рисунок 2.25). Коэффициент при синусе называется индуктивной мощностью Q_L.

 

U_L = I X_L => Q_L= I²ωL = U²/ωL

 

p(t)

Рисунок 2.25 - Временные диаграммы мощности в цепи с катушкой индуктивности

t

u(t)

i(t)

Половину периода при p( t)>0 катушка является приёмником энергии – потребляет мощность (знаки напряжения и тока совпадают), а вторую половину при p( t)<0, за счёт запасённой энергии магнитного поля, является источником энергии (знаки напряжения и тока противоположны).

Применив аналогичные выводы формул для цепи с конденсатором С, получим аналогичные результаты.

 

(здесь разница: ψ _u вместо ψ _i в цепи с катушкой)

Далее – всё аналогично. Среднее значение мгновен-ной мощности равно нулю (рисунок 2.26). Коэффициент при синусе называется ёмкостной мощностью Q_С.

 

 

p(t)

Рисунок 2.26 - Временные диаграммы в цепи с конденсатором

t

u(t)

i(t)

I_C = U∙X_C => Q_C= U²ωC = I²/ωC

Половину периода при p( t)>0 конденсатор является приёмником энергии – потребляет мощность (знаки напряжения и тока совпадают), а вторую половину при p( t)<0, за счёт запасённой энергии электрического поля, является источником энергии (знаки напряжения и тока противоположны).

Временные диаграммы у катушки и конденсатора несколько отличаются, но основные положения идентичны.

 

⇐ Предыдущая123456Следующая ⇒

Поделиться: