Тема 1. ЕЛЕМЕНТИ ТЕОРІЇ МАТРИЦЬ ТА ВИЗНАЧНИКІВ

Тема 1. ЕЛЕМЕНТИ ТЕОРІЇ МАТРИЦЬ ТА ВИЗНАЧНИКІВ

Матриці. Види матриць. Дії з матрицями.

Визначники другого та третього порядків. Визначники n-го порядку та їх властивості. Мінори та алгебраїчні доповнення визначника. Розклад визначника за елементами рядка або стовпця. Практичні способи обчислення визначників.

Поняття про обернену матрицю. Необхідна і достатня умови існування оберненої матриці. Знаходження оберненої матриці. Ранг матриці. Теорема про ранг матриці.

Тема 2. ЗАГАЛЬНА ТЕОРІЯ СИСТЕМ ЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ

Поняття про систему n-лінійних рівнянь з m невідомими. Умови сумісності й визначеності системи лінійних рівнянь. Розв`язування систем n-лінійних рівнянь з m невідомими. Теорема Кронекера-Капеллі.

Застосування жорданових виключень до аналізу міжгалузевого балансу (стаціонарна модель Леонтьєва), лінійна модель обміну.

 

Розділ 2. АНАЛІТИЧНА ГЕОМЕТРІЯ

Тема 3. ЛІНІЇ НА ПЛОЩИНІ

Скалярні та векторні величини. Поняття вектора. Коленіарність та компланарність векторів. Рівність векторів. Додавання векторів. Множення вектора на число. Лінійна залежність векторів. Розкладання векторів за базисом. Ортогональна система векторів. Координати вектора на площині та у просторі. Скалярний добуток векторів, його властивості. N-вимірний вектор і векторний простір. Векторний добуток векторів. Мішаний добуток векторів.

Пряма, як лінія першого порядку. Загальне рівняння прямої. Дослідження неповного рівняння прямої. Рівняння прямої у відрізках на осях. Параметричні і канонічні рівняння прямої. Рівняння прямої, що проходить через дві задані точки. Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом. Кут між двома прямими. Умови перпендикулярності і паралельності двох прямих. Нормальне рівняння прямої. Відстань від точки до прямої.

Тема 4. Е ЛЕМЕНТИ АНАЛІТИЧНОЇ ГЕОМЕТРІЇ НА ПЛОЩИНІ ТА У ПРОСТОРІ

Загальне рівняння площини. Дослідження неповного рівняння площини. Рівняння площини у відрізках на осях. Рівняння площини, що проходить через три задані точки. Кут між двома площинами. Умови паралельності і перпендикулярності двох площин. Нормальне рівняння площин. Відстань від точки до площини. Параметричні і канонічні рівняння прямої у просторі. Рівняння прямої, що проходить через дві точки. Кут між прямими. Умови перпендикулярності і паралельності двох прямих у просторі. Кут між прямою і площиною. Умови перпендикулярності і паралельності прямої і площини.

Тема 5. КРИВІ ДРУГОГО ПОРЯДКУ

Загальне рівняння ліній другого порядку. Коло. Знаходження центру та радіуса кола за загальним рівнянням. Еліпс. Гіпербола та її асимптоти. Правильна гипербола. Парабола. Розв`язування економічних задач.

 

Розділ 3. ДИФЕРЕНЦІАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ

Тема 6. ГРАНИЦІ ФУНКЦІЇ

Поняття про функцію. Способи задання функції. Область визначення та область значень функції. Властивості функції: обмеженість і необмеженість, зростання і спадання, парність і непарність, періодичність. Геометричне зображення функції. Класифікація функцій. Елементарні функції та їх графіки. Поняття про обернену функцію. Обернені тригонометричні функції. Суперпозиції функцій.

Числова послідовність. Означення границі послідовності. Нескінченно малі та нескінченно великі величини.

Означення границі функції. Односторонні границі. Леми про нескінчено малі величини. Арифметичні операції над функціями, що мають скінченні границі. Визначальні границі.

Тема 8. ПОХІДНА ФУНКЦІЇ

Задачі, що приводять до поняття похідної. Визначення похідної. Геометричний, механічний та економічний зміст похідної.

Похідні елементарних функцій. Похідна оберненої функції. Таблиця похідних. Правила обчислення похідних.

Похідна складної функції. Похідна функції, заданої в неявному вигляді. Похідні вищих порядків.

Тема 17. СТЕПЕНЕВІ РЯДИ

Степеневі ряди. Теорема Абеля. Радіус збіжності. Область збіжності степеневого ряду. Розкладення функції в степеневий ряд. Застосування степеневих рядів до наближених обчислень. Диференціювання та інтегрування степеневих рядів.

Ряди Тейлора, Маклорена. Розклад елементарних функцій в ряд Тейлора.

СПИСОК РЕКОМЕНДОВАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ

 

1. Бугров Я.С., Никольський С.М. Элементы линейной алгебри и аналитичкской геометрии. – Москва: Наука, 1984.

2. Высшая математика для економистов: Учебное пособие для вузов/ Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман; Под ред. Проф. Н.Ш. Кремер. – Москва: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997.

3. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. – Москва: Высшая школа, 1986, ч. І, ІІ.

4. Дубовик В.П., Юрик І.І. Вища математика. К: ВШ, 1993.

5. Дубовик В.П., Юрик І.І. Збірник задач з вищої математики. К: ВШ, 1993.

6. Кремер Н.Ш. Высшая математика для экономистов. – Москва: ЮНИТИ, 1998.

7. Кривуца В.Г., Барковський В.В., Барковська Н.В. Вища математика/ Практикум. – Київ: ЦУЛ, 2003.

8. Кудрявцев В.А., Демидович В.П. Краткий курс высшей математики. – Москва: Наука, 1989.

9. Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике. — Москва: Наука,1978.

10. Назарієв Е.Х., Владіміров В.М., Миронець О.А. Лінійна алгебра та аналітична геометрія. – Київ: Либідь, 1997.

11. Поліванова К.М. Диференціальне числення функцій однієї та багатьох

12. Поліванова К.М. Інтегральне числення для економістів. Чернівці, 2004.

13. Скицько А.І. Збірник задач з математичного аналізу. (Учбовий посібник для студентів фінансово-економічного фекультету). Чернівці: БДФЕІ, - 2001.

14. Скицько А.І. Лінійна алгебра та аналітична геометрія для економістів. Чернівці: Золоті літаври, - 2003.

15. Скицько А.І. Пряма та площина у просторі. (Методика розв`язування типових задач). Чернівці: БДФЕІ, - 2000.

16. Скицько А.І. Різницеві рівняння. Чернівці, 2005.

17. Соколенко О.І. Вища математика: Навчальний посібник. – Київ: Вища школа, 1994.

Критерії оцінювання модульної контрольної роботи та іспиту з навчальної дисципліни „вища математика”

         

1. Модульна контрольна складається з варіантів завдань рівнозначної складності, термін виконання яких знаходиться в межах 45-60 хвилин.

2. Кожний варіант складається з теоретичної та практичної частин.

3. Оцінка за виконання модульної контрольної роботи виставляється за чотирьохбальною системою: «відмінно», «добре», «задовільно», «незадовільно» як середньоарифметична з 2-х оцінок: за теоретичну та практичну частину.

НА ІСПИТ

Форма проведення атестації - іспит. Кожен білет складається з трьох питань (2 теоретичних та 1 практичний). Час на підготовку 40 хвилин.

Оцінка за відповідь виставляється за чотирьохбальною системою: «відмінно», «добре», «задовільно», «незадовільно» як середньоарифметична з 2-х оцінок: за теоретичну та практичну частину.

Лінійна алгебра

1. Числові матриці: означення, розміри, типи. Множення матриць на число, додавання матриць. Транспонування. Властивості цих дій.

2. Числові матриці. Множення матриць. Властивості множення.

3. Визначники: означення, властивості. Обчислення визначників 2-го , 3-го і n-го порядку. Теорема Лапласа.

4. Обернена матриця: означення, існування, єдиність, алгоритм побудови.

5. Ранг матриці. Методи обчислення рангу матриці. Теореми про ранг матриці.

6. Системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Формули Крамера та метод Гаусса для розв’язування систем.

7. Теорема Кронекера-Капеллі.

8. Дослідження систем лінійних алгебраїчних рівнянь.

9. Системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Матричний метод розв’язування систем рівнянь.

 

Аналітична геометрія

 

1. Поняття вектора. Лінійні операції над векторами: сума векторів, добуток вектора на число, скалярний добуток векторів.

2. Розклад вектора в ортонормованому базисі. Операції над векторами, заданими в координатній формі.

3. Лінійна залежність векторів. Розклад вектора за базисом.

4. Скалярний, векторний, мішаний добутки векторів: означення, властивості. Кут між двома векторами.

5. Рівняння прямої на площині: загальне, з кутовим коефіцієнтом, що проходить через дві задані точки. Взаємне розташування прямих.

6. Рівняння прямої, що проходить через дві задані точки у просторі. Умови паралельності і перпендикулярності прямої і площини.

7. Загальне рівняння площини. Дослідження загального рівняння площини.

8. Поняття про рівняння площини і прямої у просторі. Умова паралельності і перпендикулярності двох площин.

9. Рівняння площини, що проходять через три задані точки. Кут між двома площинами.

10. Нормальне рівняння площини. Відстань від точки до площини.

11. Кут між прямими. Умови перпендикулярності і паралельності двох прямих.

12. Загальне рівняння лінії другого порядку на площині. Коло.

13. Еліпс: означення, властивості, канонічне рівняння.

14. Гіпербола: означення, властивості, канонічне рівняння.

15. Парабола: означення, властивості, канонічне рівняння.

Диференціальне числення

 

1. Границі функції в точці: означення, умови існування, основні теореми про границі функції. Визначальні границі.

2. Означення границі функції. Односторонні границі. Теореми про нескінченно малі та нескінченно великі функції.

3. Неперервність функції в точці. Класифікація точок розриву.

4. Неперервність функцій в точці. Теореми про неперервність функцій на відрізку.

5. Похідна функції: означення, геометричний та економічний зміст. Правила диференціювання.

6. Похідна функції. Необхідна умова існування похідної функції в точці. Правила диференціювання. 

7. Похідна складеної та оберненої функції. Диференціювання функцій, заданих в неявному вигляді.

8. Похідна функції, заданої в неявному вигляді. Похідна степенево-показникової функції.

9. Похідна по напрямку. Градієнт.

10. Основні теореми диференціального числення: теореми Ферма, теорема Ролля, теорема Лагранжа.

11. Правило Лопіталля.

12. Диференціал функції однієї змінної. Правила обчислення диференціалу до наближених обчислень.

13. Умова монотонності функції однієї змінної. Достатні умови зростання, спадання функції.

14. Екстремум функції однієї змінної. Необхідна і достатня умова екстремуму функції однієї змінної.

15. Асимптоти графіка функції.

16. Загальна схема дослідження функцій однієї змінної методами диференціального числення та побудова графіків.

17. Напрямки опуклості графіка функції. Точки перегину.

18. Функції багатьох змінних: означення, область визначення, область значень.

19. Повний диференціал функцій двох змінних, правило його знаходження та застосування в наближених обчисленнях.

20. Екстремум функції багатьох змінних: означення, необхідна і достатня умова екстремуму функцій двох змінних.

21. Умовний екстремум функцій двох змінних. Метод множників Лагранжа.

Інтегральне числення

 

1. Невизначений інтеграл. Властивості первісної та невизначеного інтеграла. Таблиця основних інтегралів.

2. Безпосереднє інтегрування. Заміна змінної в невизначеному інтегралі. Таблиця основних інтегралів.

3. Інтегрування різних типів невизначених інтегралів частинами.

4. Інтегрування раціональних дробів. Метод невизначених коефіцієнтів.

5. Інтегрування деяких видів ірраціональностей.

6. Інтегрування тригонометричних функцій.

7. Визначений інтеграл: інтегральні суми, означення, властивості.

8. Визначений інтеграл. Формула Ньютона-Лейбніца.

9. Заміна змінної і формула інтегрування частинами у визначеному інтегралі.

10.  Геометричне застосування визначеного інтегралу: обчислення площ плоских фігур, об`ємів тіл обертання.

11.  Геометричне застосування визначеного інтегралу: обчислення довжини дуги кривої, площі поверхні обертання.

12.  Невласні інтеграли: інтеграли з нескінченними межами інтегрування.

13.  Наближені методи обчислення визначених інтегралів: формули прямокутника, трапеції, Сімпсона.

14.  Подвійні, потрійні інтеграли. Зведення подвійного інтеграла до повторного.

 

Перелік практичних завдань

ЛІНІЙНА АЛГЕБРА

1.Розв`язати систему лінійних рівнянь методом Гаусса.

2.Знайти значення виразу f(x)=3x²-2x+5, якщо

3.При якому значенні а визначник дорівнює 0?

4.Доведіть що система має безлічь розв`язків.

 

5.Знайти для матриці А обернену.

6.Обчислити АВ, (С^ТВ^Т), якщо

,

7.Чи має матриця А обернену?

8.При якому значенні а система не має розв`язків?

9.Розв`язати систему лінійних рівнянь за формулами Крамера.

10.Обчислити ВС, (ВС)^Т, якщо

11.При якому значенні а визначник дорівнює 0?

12.При якому значенні а система не має розв`язків?

 

АНАЛІТИЧНА ГЕОМЕТРІЯ

 

1.Дано вершини трикутника А(-1; -1), В(0; 6), С(-10; -2). Записати рівняння сторони ВС і знайти довжину медіани, проведеної з вершини А.

2.Дано гіперболу 16 x² – 25 y² = 400. Знайти: 1) його напіввісі; 2) фокуси; 3) ексцентриситет.

 

 

3.Записати рівняння прямої, яка проходить через точку М(-2; 7; 3) паралельно площині

x – 4 y + 5 z + 1 = 0.

4.Дано еліпс 16 x² + 25 y² = 400. Знайти: 1) його напіввісі; 2) фокуси; 3) ексцентриситет.

 

5.Скласти рівняння еліпса, що проходить через точки А(2Ö 2; Ö 6 ) і В(6; 0).

6.Знайти площу трикутника АВС, якщо А(1; 1; 1), В(-2; -1; 0), С(3; -2; 2).

 

 

7.Скласти рівняння площини, що проходить через точку А(3; 5; -7) і відтинає на координатних осях однакові відрізки.

8.Скласти рівняння кола, для якого відрізок АВ є діаметром. Якщо А(1; Ö 5), В(0; 4).

 

ДИФЕРЕНЦІАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ

 

1.

Знайти границю функції.

2. Обчислити наближено.

 

3.

Знайти похідні функцій.

4.Знайти границю функції.

5.Обчислити наближено.

 

6.Знайти похідні функцій.

ІНТЕГРАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ

1.

Обчислити інтеграли.

 

.

 

 

 

 

1. Знайти площу фігури обмеженої лініями

Ряди

 

1. Числові ряди: означення, властивості, необхідна ознака збіжності. Гармонічний ряд. Ряд геометричної прогресії.

2. Достатні умови збіжності числових рядів з додатними членами.

3. Ряди з членами довільного знаку. Ознака Лейбніца. Достатня умова збіжності знакозмінного ряду. Абсолютна та умовна збіжноті ряду.

4. Степеневі ряди: структура області збіжності, основні властивості. Теорема Абеля.

5. Ряди Тейлора і Макларена.

 

Тема 1. ЕЛЕМЕНТИ ТЕОРІЇ МАТРИЦЬ ТА ВИЗНАЧНИКІВ

Матриці. Види матриць. Дії з матрицями.

Визначники другого та третього порядків. Визначники n-го порядку та їх властивості. Мінори та алгебраїчні доповнення визначника. Розклад визначника за елементами рядка або стовпця. Практичні способи обчислення визначників.

Поняття про обернену матрицю. Необхідна і достатня умови існування оберненої матриці. Знаходження оберненої матриці. Ранг матриці. Теорема про ранг матриці.

1234Следующая ⇒

Поделиться: