Перелік практичних завдань

ЛІНІЙНА АЛГЕБРА

1.Розв`язати систему лінійних рівнянь методом Гаусса.

2.Знайти значення виразу f(x)=3x²-2x+5, якщо

3.При якому значенні а визначник дорівнює 0?

4.Доведіть що система має безлічь розв`язків.

 

5.Знайти для матриці А обернену.

6.Обчислити АВ, (С^ТВ^Т), якщо

,

7.Чи має матриця А обернену?

8.При якому значенні а система не має розв`язків?

9.Розв`язати систему лінійних рівнянь за формулами Крамера.

10.Обчислити ВС, (ВС)^Т, якщо

11.При якому значенні а визначник дорівнює 0?

12.При якому значенні а система не має розв`язків?

 

АНАЛІТИЧНА ГЕОМЕТРІЯ

 

1.Дано вершини трикутника А(-1; -1), В(0; 6), С(-10; -2). Записати рівняння сторони ВС і знайти довжину медіани, проведеної з вершини А.

2.Дано гіперболу 16 x² – 25 y² = 400. Знайти: 1) його напіввісі; 2) фокуси; 3) ексцентриситет.

 

 

3.Записати рівняння прямої, яка проходить через точку М(-2; 7; 3) паралельно площині

x – 4 y + 5 z + 1 = 0.

4.Дано еліпс 16 x² + 25 y² = 400. Знайти: 1) його напіввісі; 2) фокуси; 3) ексцентриситет.

 

5.Скласти рівняння еліпса, що проходить через точки А(2Ö 2; Ö 6 ) і В(6; 0).

6.Знайти площу трикутника АВС, якщо А(1; 1; 1), В(-2; -1; 0), С(3; -2; 2).

 

 

7.Скласти рівняння площини, що проходить через точку А(3; 5; -7) і відтинає на координатних осях однакові відрізки.

8.Скласти рівняння кола, для якого відрізок АВ є діаметром. Якщо А(1; Ö 5), В(0; 4).

 

ДИФЕРЕНЦІАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ

 

1.

Знайти границю функції.

2. Обчислити наближено.

 

3.

Знайти похідні функцій.

4.Знайти границю функції.

5.Обчислити наближено.

 

6.Знайти похідні функцій.

ІНТЕГРАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ

1.

Обчислити інтеграли.

 

.

 

 

 

 

1. Знайти площу фігури обмеженої лініями

ДИФЕРЕНЦІАЛЬНІ РІВНЯННЯ. РЯДИ

1. Знайти загальний розв`язок диференціального рівняння та частинний розв`язок, який задовольняє початковій умові  при .

 

A) ,   , .

 

 

б) ,   , .

В) ,   , .

Г) ,   , .

 

1. Дослідити на збіжність ряди:

 

а) ;      б) ;         в) .

г) ;      д) ;         е) .

ж) ;      з) ;         и) .

к) ;      л) ;         м) .

 

3. Дослідити на збіжність знакозмінні ряди. Якщо ряд збіжний, то визначити збігається він абсолютно чи умовно.

а) ;      б) .

        .

в) ;      г) ,

д) ;      е) .     

ж) ;      з) .  Диференціальні рівняння

 

1. Диференціальні рівняння: його порядок, частинний та загальний розв`язок. Задача Коші.

2. Неповні диференціальні рівняння першого порядку. Диференціальні рівняння з відокремлювальними змінними.

3. Однорідні диференціальні рівняння першого порядку.

4. Лінійні диференціальні рівняння першого порядку. Рівняння Бернулі. Загальний та частинний розв`язок.

 

Ряди

 

1. Числові ряди: означення, властивості, необхідна ознака збіжності. Гармонічний ряд. Ряд геометричної прогресії.

2. Достатні умови збіжності числових рядів з додатними членами.

3. Ряди з членами довільного знаку. Ознака Лейбніца. Достатня умова збіжності знакозмінного ряду. Абсолютна та умовна збіжноті ряду.

4. Степеневі ряди: структура області збіжності, основні властивості. Теорема Абеля.

5. Ряди Тейлора і Макларена.

 

⇐ Предыдущая1234

Поделиться: