Расчет валов на совместное действие изгиба и кручения

Валы редуктора нагружены силами, действующими в зацеплениях передач, и испытывают деформации изгиба и кручения. Для упрощения расчетов принято, что силы сосредоточенные, приложены в серединах венцов зубчатых колес и направлены по нормалям к профилям зубьев в полюсах зацепления. При расчете эти силы раскладывают на составляющие, действующие вдоль координатных осей. Схема редуктора и усилий, действующих в передачах, приведена на рис. 1.20.

Усилия, действующие в передачах:

окружные –

      (1.28) (1.29)   (1.30)   (1.31)

где d₁ - d₄ - делительные диаметры зубчатых колес;

радиальные –

 (1.32)  (1.33)  (1.34)  (1.35)

Рис. 1.20. Силы, действующие в зубчатых передачах

осевые – (1.36)   (1.37)            (1.38)            (1.39) где a = 20° - угол профиля делительный;       b - угол наклона линии зуба.

Последовательность расчета рассмотрим на примере промежуточного вала, подвергающегося действию наибольшего числа сил.

Реакции в опорах вала (подшипниках) от сил, действующих в плоскости XOZ вдоль оси Z (рис. 1.21):

                                   (1.40)

отсюда

;                               (1.40а)

                                 (1.41)

отсюда

.                               (1.41а)

Реакции в опорах вала от сил, действующих в плоскости XOY вдоль осей Х и Y:

                       (1.42)

отсюда

;                         (1.42а)

                   (1.43)

отсюда

.                        (1.43а)

Суммарные реакции:          (1.44)       (1.45)   Изгибающие моменты и эпюры, обусловленные силами, действующими в плоскости XOZ: участок вала АВ – МИ = RAVX;                               (1.46)     Х = 0;   МAV = RAV × 0 = 0;                 (1.47) Х = ; МBV = RAV ;                         (1.48) участок вала ВС – ;            (1.49) Х = ; ;(1.50) Х =  + ; ; (1.51) участок вала СД– ; (1.52) Х =  + ; ;(1.53)

Рис. 1.21. Схема нагружения силами и моментами промежуточного вала

Х =  + + ; . (1.54)

 

Изгибающие моменты и эпюры, обусловленные силами, действующими в плоскости ХOY:

участок вала АВ –

                        М_И = R_AНX;                                                                         (1.55)

Х = 0;               М_AН = R_AН × 0 = 0;                                                               (1.56)

Х = ;            М¢_BН = R_AН ;                                                                     (1.57)

участок вала ВС – 

                        ;                                       (1.58)

Х = ;           ;                                                    (1.59)

Х =  + ;   ;                                    (1.60)

участок вала СД –

                       ;                (1.61)

 Х =  + ;   ;                                   (1.62)

 Х =  + + ; .       (1.63)

По найденным значениям изгибающих моментов строятся эпюры (см. рис. 1.21).

Суммарные изгибающие моменты:

                                                                                         (1.64)

                                                                                    (1.65)

 

Эквивалентный момент по третьей теории прочности:

 

                                   , если М_В > М_С;                            (1.66)

                               , если М_С > М_В.                         (1.67)

 

Диаметр вала в опасном сечении .

Допускаемое напряжение [s_И] выбирают незначительным, чтобы валы имели достаточную жесткость, обеспечивающую нормальную работу зацепления и подшипников. Валы рекомендуется изготавливать из сталей марок 35, 40, 45, Ст 5, Ст 6, для которых [s_И] = (50 - 60) МПа.

Вычисленное значение диаметра вала d в опасном сечении сравнить с диаметром d_к под колесом, определенным при ориентировочном расчете (см. п. 1.6.2). Должно выполняться условие: d_к ³ d. При невыполнении этого условия следует принять d_к = d и вновь определить размеры вала (см. п. 1.6.2).

 

Расчет вала на сопротивление усталости

Расчет вала на сопротивление усталости заключается в определении действительного коэффициента запаса прочности для сечения, имеющего наибольший изгибающий момент, и в сопоставлении его с допускаемым.

Методика расчета вала изложена в пособиях [2, с. 190 - 193, 196 - 198; 3, с. 144 - 147].

Расчет выполнить для промежуточного вала.

⇐ Предыдущая234567891011Следующая ⇒

Поделиться: