СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ИМИТАЦИИ

Теоретическая часть

В анализе стохастических процессов важное значение имеют статистические взаимосвязи между случайными величинами. В качестве количественных характеристик подобных взаимосвязей в статистике используют два показателя: ковариацию и корреляцию.

Ковариация выражает степень статистической зависимости между двумя множествами данных и определяется из следующего соотношения:

,                                        (1)

где X, Y – множество значений случайных величин размерности m; M(X) – математическое ожидание случайной величины Х; M(Y) – математическое ожидание случайной величины Y.

Как следует из (1), положительная ковариация наблюдается в том случае, когда большим значениям случайной величины Х соответствуют большие значения случайной величины Y, т.е. между ними существует тесная прямая взаимосвязь. Соответственно отрицательная ковариация будет иметь место при соответствии малым значениям случайной величины Х больших значений случайной величины Y. При слабовыраженной зависимости значение показателя ковариации близко к 0.

Ковариация зависит от единиц измерения исследуемых величин, что ограничивает ее применение на практике. Более удобным для использования в анализе является производный от нее показатель – коэффициент корреляции R, вычисляемый по формуле:

,                                                                                                (2)

Коэффициент корреляции обладает теми же свойствами, что и ковариация, однако является безразмерной величиной и принимает значения от -1 (характеризует линейную обратную взаимосвязь) до +1 (характеризует линейную прямую взаимосвязь). Для независимых случайных величин значение коэффициента корреляции близко к 0.

Определение количественных характеристик для оценки тесноты взаимосвязи между случайными величинами в ППП EXCEL может быть осуществлено двумя способами:

– с помощью статистических функций КОВАР() и КОРРЕЛ();

– с помощью специальных инструментов статистического анализа.

Если число исследуемых переменных больше 2, более удобным является использование инструментов анализа.

Задания к лабораторному занятию

Базовый уровень

Упражнение 1. Инструмент анализа данных "Корреляция"

Определим степень тесноты взаимосвязей между переменными V, Q, P, NCF и NPV. При этом в качестве меры будем использовать показатель корреляции R.

1. Выберите в главном меню тему Сервис, пункт Анализ данных. Результатом выполнения этих действий будет появление диалогового окна Анализ данных, содержащего список инструментов анализа.

2. Выберите из списка Инструменты анализа пункт Корреляция и нажмите кнопку ОК (рис. 1). Результатом будет появление окна диалога инструмента Корреляция.

3. Заполните поля диалогового окна, как показано на рис. 2 и нажмите кнопку ОК.

4. Вид полученной ЭТ после выполнения элементарных операций форматирования приведен на рис. 3.

Рисунок 1. Список инструментов анализа (выбор пункта "Корреляция")

 

Рисунок 2. Заполнение окна диалога инструмента "Корреляция"

 

Рисунок 3. Результаты корреляционного анализа

Результаты корреляционного анализа представлены в ЭТ в виде квадратной матрицы, заполненной только наполовину, поскольку значение коэффициента корреляции между двумя случайными величинами не зависит от порядка их обработки. Нетрудно заметить, что эта матрица симметрична относительно главной диагонали, элементы которой равны 1, так как каждая переменная коррелирует сама с собой.

Вывод: Как следует из результатов корреляционного анализа, выдвинутая в процессе решения предыдущего примера гипотеза о независимости распределений ключевых переменных V, Q, P в целом подтвердилась. Значения коэффициентов корреляции между переменными расходами V, количеством Q и ценой Р (ячейки В3:В4, С4) достаточно близки к 0.

В свою очередь, величина показателя NPV напрямую зависит от величины потока платежей (R = 1). Кроме того, существует корреляционная зависимость средней степени между Q и NPV (R = 0,548), P и NPV (R = 0,67). Как и следовало ожидать, между величинами V и NPV существует умеренная обратная корреляционная зависимость (R = -0,39).

Полезность проведения последующего статистического анализа результатов имитационного эксперимента заключается также в том, что во многих случаях он позволяет выявить некорректности в исходных данных, либо даже ошибки в постановке задачи. В частности, отсутствие в рассматриваемом примере, взаимосвязи между переменными затратами V и объемами выпуска продукта Q требует дополнительных объяснений, так как с увеличением последнего, величина V также должна расти. Таким образом, установленный диапазон изменений переменных затрат V нуждается в дополнительной проверке и, возможно, корректировке.

Следует отметить, что близкие к нулевым значения коэффициента корреляции R указывают на отсутствие линейной связи между исследуемыми переменными, но не исключают возможности нелинейной зависимости. Кроме того, высокая корреляция необязательно всегда означает наличие причинной связи, так как две исследуемые переменные могут зависеть от значений третьей.

При проведении имитационного эксперимента и последующего вероятностного анализа полученных результатов мы исходили из предположения о нормальном распределении исходных и выходных показателей. Вместе с тем справедливость сделанных допущений, по крайней мере для выходного показателя NPV, нуждается в проверке.

Для проверки гипотезы о нормальном распределении случайной величины применяются специальные статистические критерии: Колмогорова-Смирнова, w ², c ². В целом ППП EXCEL позволяет быстро и эффективно осуществить расчет требуемого критерия и провести статистическую оценку гипотез.

Однако в простейшем случае для этих целей можно использовать такие характеристики распределения, как асимметрия (скос) и эксцесс. Следует напомнить, что для нормального распределения эти характеристики должны быть равны 0. На практике близкими к нулевым значениями можно пренебречь. Для вычисления коэффициента асимметрии и эксцесса в ППП EXCEL реализованы специальные статистические функции – СКОС() и ЭКСЦЕСС().

Полезным инструментом анализа данных ППП EXCEL является Описательная статистика.

Повышенный уровень

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: