ПОНЯТИЯ О СТАТИСТИЧЕСКИХ МЕТОДАХ КАЧЕСТВА. ВЫБОРОЧНЫЙ КОНТРОЛЬ

ПОНЯТИЯ О СТАТИСТИЧЕСКИХ МЕТОДАХ КАЧЕСТВА. ВЫБОРОЧНЫЙ КОНТРОЛЬ

Основной задачей статистических методов контроля является обеспечение производства пригодной к употреблению продукции и оказание полезных услуг с наименьшими затратами.

Статистические методы контроля качества продукции дают значительные результаты по следующим показателям:

¾ повышение качества закупаемого сырья;

¾ экономия сырья и рабочей силы;

¾ повышение качества производимой продукции;

¾ снижение затрат на проведение контроля;

¾ снижение количества брака;

¾ улучшение взаимосвязи между производством и потребителем;

¾ облегчение перехода производства с одного вида продукции на другой.

Главная задача – не просто увеличить качество продукции, а увеличить количество такой продукции, которая была бы пригодной к употреблению.

Выборочный контроль - контроль, при котором решение о контролируемой совокупности или процессе принимают по результатам проверки одной или нескольких выборок. Следует отметить особенность выборочного контроля, которая заключается в колебании выборочных оценок. Это значит, что в любой выборке (одинакового размера) из одной и той же партии может иметь место разное количество дефектных изделий, а значит, по результатам контроля одной выборки можно принять партию, а по другой ту же партию - забраковать.

Для применения выборочного контроля необходимо выполнить следующие условия:

¾ выборочный контроль не может гарантировать, что все оставшиеся внутри партии изделия (после выборки) удовлетворяют техническим требованиям;

¾ выборка должна формироваться случайным образом;

¾ при выборочном контроле есть вероятность риска как поставщика, так и потребителя.

СПОСОБЫ СБОРА СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ

Генеральной совокупностью называют совокупность всех мысленно возможных объектов данного вида, над которыми проводятся наблюдения с целью получения конкретных значений случайной величины, или совокупность результатов всех мыслимых наблюдений, проводимых в неизменных условиях над одной из случайных величин, связанных с данным видом объектов.

Объемом совокупности (выборочной или генеральной) называют число объектов этой совокупности. Например, если из 1000 деталей отобрано для обследования 100 деталей, то объем генеральной совокупности N = 1000, а объем выборки п =100.

Число объектов генеральной совокупности N значительно превосходит объем выборки n.

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. ЗАКОН БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ (ЗАКОН ЧЕБЫШЕВА)

Неравенство Чебышёва позволяет доказать замечательный результат, лежащий в основе математической статистики – закон больших чисел. Из него вытекает, что выборочные характеристики при возрастании числа опытов приближаются к теоретическим, а это дает возможность оценивать параметры вероятностных моделей по опытным данным..

Теорема Чебышёва. Пусть случайные величины Х₁, Х₂, …, Х_k попарно независимы и существует число С такое, что D(X_i)< C при всех i = 1, 2, …, k. Тогда для любого положительного выполнено неравенство

(11)

Доказательство. Рассмотрим случайные величины Y_k = Х₁+ Х₂+…, + Х_k и Z_k = Y_k/k. Тогда согласно утверждению 10

М(Y_k) = М(Х₁)+М(Х₂)+…+М(Х_k), D(Y_k) = D(Х₁)+D(Х₂)+…+D(Х_k).

Из свойств математического ожидания следует, что М(Z_k) = М(Y_k)/k, а из свойств дисперсии - что D(Z_k) = D(Y_k)/k². Таким образом,

М(Z_k) ={М(Х₁)+М(Х₂)+…+М(Х_k)}/k,

D(Z_k) ={D(Х₁)+D(Х₂)+…+D(Х_k)}/k².

Из условия теоремы Чебышёва, что

Применим к Z_k второе неравенство Чебышёва. Получим для стоящей в левой части неравенства (11) вероятности оценку

что и требовалось доказать.

В концепции Six Sigma

D — определяй

М —измеряй

А —анализируй

I —улучшай

С —управляй

«Шесть сигм» обеспечивает максимальную рыночную стоимость компании и максимальную ценность ее продукции и услуг для потребителей.

Назначение метода: Применяется в деятельности предприятий любых размеров и любой направленности при решении проблем, связанных с качеством продукции, затратами и поставкой.

«изюминка 6-ти сигма»: максимальное отклонение выхода процесса должно быть в 6 раз меньше того отклонения, которое требует потребитель. Отсюда и возникло понятие качества Сигма: сколько раз фактическое отклонение укладывается в допуск указанный потребителем. Начальным уровням качества Сигма соответствуют сотни и десятки дефектов на тысячу, более высоким, пятому и шестому — десятки и единицы на миллион.

Цель «Шесть Сигм» — увеличить качество и уменьшить количество дефектов. Таким образом, достигается снижение расходов (меньше гарантийных претензий по качеству), экономится время и упрочняется позиция компании на рынке.

Концепция «Шесть сигм» фокусируется на всех операциях процесса, который порождает или устраняет дефекты, а не на самих дефектах. В рамках этого подхода, дефект — это что угодно, что тормозит процесс или услугу или мешает им.

«Шесть сигм» предназначена для улучшения бизнес-процесса при помощи устранения проблем, решение для которых не известно — ими и должны заниматься специалисты концепции «Шесть сигм».

Достоинства системы. Предполагает не просто отладку существующей системы, а вынуждает персонал предприятия заново изучить способы выполнения работ.

Недостатки. В системе «Шесть сигм» упускаются такие возможности для улучшения процесса, как сокращение непроизводительной деятельности, снижение времени ожидания, уменьшение запасов и транспортных расходов, оптимизация рабочих мест.

ВАРИАНТА, ЧАСТОТА И ЧАСТОСТЬ ПРИЗНАКА ВАРИАЦИОННОГО РЯДА

Пример. В большом магазине собираются данные о числе продаж, произведённых каждым из 20 продавцов.

16, 17, 6, 12, 24, 19, 9, 10, 13, 15, 17, 14, 20, 14, 16, 16, 21, 18, 18, 22

n= 20 (если х_i— число продаж).

В общем виде: х₁, х₂, х₃, … х_n — называются вариантами.

Варианты, расположенные в возрастающем порядке, т.е. ранжированные, составляют вариационный ряд.

Если значения вариантов встречаются несколько раз, то вариационный ряд имеет вид:

6, 9, 10, 12, 13, 14, 14, 15, 16, 16, 16, 17, 17, 18, 18, 19, 20, 21, 22, 24

Он характеризует варьирование (изменение числа продаж).

Абсолютные числа, показывающие, сколько раз встречается тот или иной вариант, называется частотами и обозначаются m₁, m₂, …m_к(иногда n₁, n₂, … n_k).

Варианта – отдельное значение группировочного признака в вариационном ряду –x.

Частота - число, которое показывает, как часто встречается та или иная варианта –f.

Ч астость – частота, выраженная в относительных величинах (в процентах или долях единицы) -d.

Кумулята

· Кумулятой называется кривая накопленных кратностей или относительных частот, которая представляет собой ломаную линию, соединяющую точки или

Распределение признака в вариационном ряду по накопленным частотам (частостям) изображается с помощью кумуляты.

Кумулята или кумулятивная кривая строится по накопленным частотам или частостям. При этом на оси абсцисс помещают значения признака, а на оси ординат — накопленные частоты или частости.

Рассчитаем накопленные частоты:

Наколенная частота первого интервала рассчитывается следующим образом: 0 + 4 = 4, для второго: 4 + 12 = 16; для третьего: 4 + 12 + 8 = 24 и т.д.

Размер заработной платы руб в месяц X_i	Численность работников чел. f_i	Накопленные частоты S
до 5000	4	4
5000 — 7000	12	16
7000 — 10000	8	24
10000 — 15000	6	30
Итого:	30	-

При построении кумуляты накопленная частота (частость) соответствующего интервала присваивается его верхней границе:

Огива

Огива строится аналогично кумуляте с той лишь разницей, что накопленные частоты помещают на оси абсцисс, а значения признака — на оси ординат.

Разновидностью кумуляты является кривая концентрации или график Лоренца. Для построения кривой концентрации на обе оси прямоугольной системы координат наносится масштабная шкала в процентах от 0 до 100. При этом на оси абсцисс указывают накопленные частости, а на оси ординат — накопленные значения доли (в процентах) по объему признака.

Равномерному распределению признака соответствует на графике диагональ квадрата (рис. 6.4). При неравномерном распределении график представляет собой вогнутую кривую в зависимости от уровня концентрации признака.

Коэффициент вариации

Коэффициент вариации представляет собой относительный показатель, который можно рассчитать по следующей формуле:

где V_х– коэффициент вариации признака х в статистической совокупности; - среднее квадратическое отклонение признака х; - среднее значение признака в статистической совокупности.

Обычно коэффициент вариации выражают в процентах и используют как объективную меру колеблемости вариант в статистической совокупности. В этом случае коэффициент вариации может характеризовать количественную однородность или разнородность изучаемых признаков в составе статистической совокупности. Если же коэффициент вариации выше 10, 0%, то статистическая совокупность по заданному признаку считается неоднородной.

ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ КРИТЕРИЙ ДЛЯ ПРОВЕРКИ СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ ПО ВИДУ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ (КРИТЕРИЙ СТЬЮДЕНТА)

Для сравнения двух нормально распределенных совокупностей, у которых есть различия в средних выборочных значениях, используют критерий Стьюдента. Фактический критерий рассчитывают по формуле:

где - среднее значение первой выборочной совокупности;

- среднее значение второй выборочной совокупности;

- ошибка среднего для первой выборочной совокупности;

- ошибка среднего для второй выборочной совокупности.

Для вывода о достоверности различий между выборками используют ОСНОВНОЙ ПРИНЦИП проверки статистических гипотез. Нулевую гипотезу отвергают, если фактически установленная величина превзойдет или окажется равной критическому (стандартному) значению этой величины для принятого уровня значимостиa и числа степеней свободы k=n₁+n₂-2 (если объемы выборок одинаковы).

П р и м е р: При изучении влияния некоторой пищевой добавки на прирост массы животных были получены следующие значения. В первой группе животных =638 г, в контроле - =526 г. =402 и =382. Количество наблюдаемых животных в каждой группе было одинаковым: n₁=n₂ =9. Сделаем расчет: . В таблице критериев Стьюдента дляk=n₁+n₂-2=9±9-2=16 и уровня значимостиa=0, 05 находим =2, 12.>, следовательно верна альтернативная гипотеза (пищевая добавка влияет на прирост массы животных, или, другими словами, полученная в эксперименте разница в показаниях статистически достоверна).

Критерий позволяет найти вероятность того, что оба средних значения в выборке относятся к одной и той же совокупности. Данный критерий наиболее часто используется для проверки гипотезы: «Средние двух выборок относятся к одной и той же совокупности».

При использовании критерия можно выделить два случая. В первом случае его применяют для проверки гипотезы о равенстве генеральных средних двух независимых, несвязанных выборок (так называемый двухвыборочный t-критерий). В этом случае есть контрольная группа и экспериментальная (опытная) группа, количество испытуемых в группах может быть различно.

Во втором случае, когда одна и та же группа объектов порождает числовой материал для проверки гипотез о средних, используется так называемый парный t-критерий. Выборки при этом называют зависимыми, связанными.

РЕПРЕЗЕНТАТИВНАЯ И РАНДОМИЗИРОВАННАЯ ВЫБОРКИ. ПРИВЕСТИ ПРИМЕР

Рандомизированной называют случайную последовательность и стратегию случайного отбора испытуемых в группы. Рандомизация как стратегия отбора из популяции -это обеспечение случайного представительства потенциальных испытуемых в реальных выборках, с которыми будет работать психолог, проводя эксперимент или выборочное обследование.

Рандомизация как стратегия подбора в экспериментальные и контрольные группы — обеспечение их эквивалентности, когда состав испытуемых заранее определен (экспериментатор имеет дело с наличным составом выборки).

Итак, случайной выборка становится, если испытуемые выбирались не наобум, а с помощью стратегии случайного отбора, предполагающей равновероятность попадания в экспериментальную и контрольную группы любой " единицы" популяции. Как и при образовании случайных выборок для проведения выборочных обследований, в эксперименте также процедура организации случайной выборки нацелена на уменьшение искажений в измеряемых психологических характеристиках со стороны влияний побочных переменных и ошибок измерений. При формировании случайных выборок исследователь не контролирует возможные влияния на результаты измерения психологических свойств со стороны предшествующих исследованию факторов. По рандомизация дает уверенность в равновероятном попадании разных людей (с разным предварительным опытом, разной выраженностью психологических свойств и т.п.) в сравниваемые выборки, что делает их эквивалентными (до введения НП).

Репрезентативная выборка – это такая выборка, в которой все основные признаки генеральной совокупности, из которой извлечена данная выборка, представлены приблизительно в той же пропорции или с той же частотой, с которой данный признак выступает в этой генеральной совокупности. Таким образом, если 50% всех законодательных органов штатов собираются лишь раз в два года, приблизительно половина состава репрезентативной выборки законодательных органов штатов должна быть такого типа. Если 30% избирателей Пенсильвании принадлежат к “синим воротничкам”, около 30% репрезентативной выборки для этих избирателей (а не 100%, как в приведенном выше примере) должны быть из числа “синих воротничков”. И если 2% всех студентов колледжей являются спортсменами, приблизительно та же самая часть репрезентативной выборки студентов колледжей должна приходиться на спортсменов. Иными словами, репрезентативная выборка представляет собой микрокосм, меньшую по размеру, но точную модель генеральной совокупности, которую она должна отражать. В той степени, в какой выборка является репрезентативной, выводы, основанные на изучении этой выборки, можно без всяких опасений считать применимыми к исходной совокупности. Это распространение результатов и есть то, что мы называем генерализуемостью.

КОНТРОЛЬНЫЕ ЛИСТКИ

Контрольный листок - это один из семи инструментов контроля качества. Он представляет собой форму для регистрации и подсчета данных, собираемых в результате наблюдений или измерений контролируемых показателей в течение установленного периода времени. Собираемые данные могут быть как целочисленными (например, число дефектов), так и интервальными (например, диапазон значений измерений).

Основное назначение контрольного листка – представлять информацию в удобном для восприятия виде. Контрольный листок позволяет распределить данные по категориям. Он показывает, как часто возникают те или иные события, поэтому информация контрольного листка является более систематизированной, чем обычный сбор данных.

Контрольный листок является эффективным способом отображения данных. Помимо этого, он обладает и рядом других преимуществ – легкость применения, систематизация данных для работы с другими инструментами качества, применение единой формы для регистрации.

При этом недостатки контрольного листка связаны с его преимуществами. Это заранее заданные категории данных. Если в процессе наблюдений обнаружится событие, которое не определено в контрольном листке (вид дефекта или диапазон измерений), то это событие не будет зарегистрировано в контрольном листке.

ДИАГРАММА ПАРЕТО

Диаграмма Парето - это столбчатая диаграмма, на которой интервалы (столбики) упорядочены по нисходящей линии. На такой диаграмме интервалы могут представлять виды дефектов, их локализацию, ошибки и пр. А высота интервалов (высота столбиков) - частоту возникновения дефектов, их процентное соотношение, стоимость, время и пр.

Основное преимущество, которое дает диаграмма Парето это возможность сфокусировать усилия и ресурсы на устранении наиболее значимых проблем. Также как и другие инструменты качества, она легка для применения и понимания персоналом организации.

Недостатком этого инструмента является возможность ввести в заблуждение относительно значимости проблем, особенно если не учитывается стоимость последствий возникающих несоответствий и дефектов.

ДИАГРАММА ИСИКАВЫ.

Диаграмма Исикавы или причинно-следственная диаграмма – применяется с целью графического отображения взаимосвязи между решаемой проблемой и причинами, влияющими на ее возникновение. Данный инструмент используют совместно с методом мозгового штурма, т.к. он позволяет быстро отсортировать по ключевым категориям причины проблем, найденных с помощью мозгового штурма.

Диаграмма Исикавы дает возможность выявить ключевые параметры процессов, влияющие на характеристики изделий, установить причины проблем процесса или факторы, влияющие на возникновение дефекта в изделии

ЛИНЕЙНЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ КОРРЕЛЯЦИИ (КОЭФФИЦИЕНТ ПИРСОНА)

Коэффициент корреляции Пирсона характеризует существование линейной зависимости между двумя величинами.

Пусть даны две выборки коэффициент корреляции Пирсона рассчитывается по формуле:

где – выборочные средние и , – выборочные дисперсии, .

Коэффициент корреляции Пирсона называют также теснотой линейной связи:

§ линейно зависимы,

§ линейно независимы

ДИАГРАММА СРОДСТВА

Диаграмма сродства предназначена для группирования и упорядочивания большого количества качественных (не числовых) данных. Группирование происходит по принципу родственности информации, которая связана с определенной темой. Каждая группа данных представляет собой группу, выделенную по некоторому признаку, характерному только для этой группы.

Данный инструмент качества относится к инструментам управления (к семи новым инструментам качества) и является «творческим» методом. Объединение информации в группы происходит в основном не за счет логической связи между этой информацией, а скорее за счет ассоциаций.

Применяется диаграмма сродства, когда необходимо сопоставить большое количество разрозненных фактов или идей, когда трудно сразу охватить и осмыслить связь комплексных данных или в ситуации, когда выполняется командная работа и команде трудно прийти к согласию в принятии того или иного решения.

МАТРИЧНАЯ ДИАГРАММА

Матричная диаграмма – это инструмент, позволяющий определить наличие и важность связей между элементами - задачами, функциями или характеристиками объекта рассмотрения. Она представляет собой таблицу, включающую элементы, между которыми необходимо установить связь. Часть ячеек таблицы содержит исследуемые элементы, а в других располагаются символы или числа, указывающие наличие и силу взаимосвязи.

Наиболее полезным и эффективным инструментом матричная диаграмма является в случаях, когда необходимо установить взаимосвязь по принципу «многие ко многим». Если же между рассматриваемыми элементами существует только простая связь «один к одному», то применять данный инструмент качества не имеет смысла.

ВРЕМЕННОЙ РЯД. ТИПЫ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ (ТРЕНДОВ). ФАКТОРЫ ТЕНДЕНЦИИ, ЦИКЛИЧНОСТИ, СЛУЧАЙНОСТИ.

Временной ряд (ряд динамики )– это совокупность значений какого-либо показателя за несколько последовательных моментов или периодов времени. Каждый уровень временного ряда формируется под воздействием большого числа факторов, которые условно можно подразделить на три группы:

¾ факторы, формирующие тенденцию ряда;

¾ факторы, формирующие циклические колебания ряда;

¾ случайные факторы.

При различных сочетаниях в изучаемом явлении или процессе этих факторов зависимость уровней ряда от времени может принимать различные формы.

Каждый временной ряд складывается из следующих основных компонентов:

1) большинство временных рядов экономических показателей имеют тенденцию, характеризующую совокупное долговременное воздействие множества факторов на динамику изучаемого показателя. Очевидно, что эти факторы, взятые в отдельности, могут оказывать разнонаправленное воздействие на исследуемый показатель. Однако в совокупности они формируют его возрастающую или убывающую тенденцию. Аналитически тенденция выражается некоторой функцией времени, называемой трендом (T).

2) изучаемый показатель может быть подвержен циклическим колебаниям. Эти колебания могут носить сезонный характер, поскольку экономическая деятельность ряда отраслей экономики зависит от времени года. При наличии больших массивов данных за длительные промежутки времени можно выделить циклические колебания, связанные с общей динамикой конъюнктуры рынка и т.п. Например: значения макроэкономических показателей зависят от того, в какой фазе бизнес-цикла находится экономика. Объем продаж некоторых товаров подвержен сезонным колебаниям (S).

3 )некоторые временные ряды не содержат тенденции и циклической компоненты, а каждый следующий их уровень образуется как сумма среднего уровня ряда и некоторой (положительной или отрицательной) случайной компоненты (Е).

В большинстве случаев фактический уровень временного ряда можно представить как сумму или произведение трендовой, циклической и случайной компонент. Модель, в которой временной ряд представлен как сумма перечисленных компонент, называется аддитивной моделью временного ряда. Модель, в которой временной ряд представлен как произведение перечисленных компонент, называется мультипликативной моделью временного ряда.

Основная задача эконометрического исследования от дельного временного ряда — выявление и придание количественного выражения каждой из перечисленных выше компонент с тем, чтобы использовать полученную информацию для прогнозирования будущих значений ряда или при построении моделей взаимосвязи двух или более временных рядов.