Вивчення процесів зарядження і розрядження коденсатора

             

Мета роботи - вивчення залежності величини струму розрядження конденсатора від часу.

Розглянемо спочатку процес заряджения конденсатора з ємністю С (рис. 6.1).

 

 

                                                                                    

Рис 6.1

 

На рис. 6.1: E - е.р.с. джерела, R - опір ланцюга, І_зар – сила струму зарядження, І_розр – сила струму розрядження.

Застосовуючи до контуру 1-3-4-5-1 друге правило Кірхгофа, одержимо:

 

І_зарR + U = E,                                     (1)

де І_зар - миттєве значення сили струму зарядження в ланцюзі,

U- миттєве значення напруги на конденсаторі:  

I_зар= ,                                                (2)

U = .                                                 (3)

З трьох останніх рівностей виключаємо дві величини - q і І_зар   і одержуємо одне рівняння:

.                                 (4)

 

Таким чином, для визначення U ми одержали диференціальне рівняння першого порядку з постійними коефіцієнтами.

Рішення цього рівняння має вигляд:

U = Ae + В.                                          (5)

 

Якщо врахувати, що при зарядженні конденсатора в початковий момент часу, тобто при t = 0, U = 0, а з часом напруга U на конденсаторі асимптотично наближається до е.р.с. джерела струму, тобто при t      U = E, то одержимо, що константи А і В мають такі значення: В = Е, А = -Е. Остаточно маємо залежність U від t при зарядженні конденсатора:

U = E (1 - e ).                                         (6)

 

Залежність струму зарядження від часу має вигляд:

I_зар= ( 1 - e ).                                      (7)

 

У випадку розрядження конденсатора вихідні рівняння замість (1)–(3) будуть такі:

RI_розр=U,   U=  , I_розр=-                          (8)

і рівняння для U має наступний вигляд:

 

.                         (9)

 

Загальний вигляд функції U ( t ) при розв’язанні цього рівняння буде такий, як у рівності (5), тільки константи А і В будуть мати інші значення. У цьому випадку при t = 0 U = E, а при t  U  0. Тому тут А = Е, В = 0. Звідси маємо:    

U = Ee ,                                        (10)

I_розр=  e .                                   (11)

Сила струму має найбільше значення I₀ =  в початковий момент часу й асимптотично прагне до 0 в процесі розрядження.

Отримані результати показують, що процеси заряджения і розрядження відбуваються не миттєво, а з кінцевою швидкістю. Для розглянутого контуру, що містить опір і ємність, швидкість зміни напруги і струму залежать від добутку RC=T, яка має розмірність часу і називається сталою часу даного контуру. Стала часу показує, через який час після вимикання джерела живлення напруга зменшується в е=2, 71 разів.

 

 

Метод вимірювання й опис установки

 

Електрична схема лабораторного макета наведена на рис. 6.2.

 

 

Рис.6.2.

 

Вимірювальним приладом ВП є мультиметр ВР-11A. Малий опір R ` призначений для швидкого розрядження конденсатора крізь нього. Принципова схема надана на рис. 6.3.

 

 

Рис.6.3.

 

Прилади і приладдя

Набори резисторів і конденсаторів, джерело регульованої напруги 0 - 10 В, цифровий мультиметр ВР-11А, секундомір, перемикач, ключ, набір з’єднувальних провідників.

 

 

Порядок виконання роботи

І. Ознайомитися з лабораторною установкою й одержати завдання у викладача.

2. Зібрати робочу схему з заданими значеннями ємності, опору і напруги.

3. Зняти залежності струму розрядження I(t) від часу для різних значень R_і і С_і при заданій напрузі U_і. Для одного моменту часу зробити три виміри I(t) і обчислити середнє значення < I(t)> . Результати записати в таблиці 6.І, 6.2, 6.3.

4. Обчислити відношення < I₀> /< I(t)>, а також ln (< I₀> /< I(t)> ) за даними вимірювань. Результати занести в таблиці 6.І, 6.2, 6.3.                                                             

5. Побудувати графіки залежностей ln (< I₀> /< I(t)> )  для заданих значень R_і, С_і і U_і за даними таблиць 6.І, 6.2, 6.3. За кожним із графіків знайти значення сталої часу T_екпер  і порівняти з теоретичними значеннями T_теор = RC.

 6. Проаналізувати розбіжність експериментальних і теоретичних даних.

                  

 

 

Таблиця 6.1 U₁=         C₁=            R₁=          T_1теор =         Т_{1експер} =

 

t, C
I(t), A
< I(t)> , A
< I0> /< I(t)>
ln(< I0> /< I(t)> )

 

Таблиця 6.2 U₂=          C₂=            R₂=          T_2теор =       Т_{2експер} =

 

t, C
I(t), A
< I(t)> , A
< I0> /< I(t)>
ln(< I0> /< I(t)> )

  

Таблиця 6.3 U₃=         C₃=               R₃=          T_3теор =       Т_{3експер} =

 

t, C
I(t), A
< I(t)> , A
< I0> /< I(t)>
ln(< I0> /< I(t)> )

Контрольні запитання

 

1. Сформулювати друге правило Кірхгофа для розглянутої схеми (рис.6.1).

2. Записати залежності напруги на конденсаторі від часу у випадках зарядження і розрядження.

3. Що називається сталою часу контуру і який її фізичний зміст?

4. Пояснити причину розбіжності теоретичних і експериментальних результатів.

Лабораторна робота № 7

⇐ Предыдущая3456789101112Следующая ⇒

Поделиться: