![]() |
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Метод наименьших квадратов. Оценка дисперсии ошибок.
Классическим вариантом оценивания параметров по наблюдениям, осложненным шумами, является метод наименьших квадратов (МНК). В этом случае наблюдения заданы в дискретные моменты времени, причем m=1, так что Таким образом уравнения наблюдений принимают вид Пусть В матричном виде уравнение принимает вид Допустим, что мы располагаем оценкой или в матричной форме Теперь можно построить остаточные разности указывающие на рассогласование наблюдений В матричном виде этот критерий имеет вид где Здесь Q – пока не определенная весовая матрица, обладающая свойством симметрии. Дифференцируя I по Следовательно, МНК-оценка вектора параметров имеет вид Погрешность оценки равна
Определим ковариационную матрицу погрешности оценки где R – ковариационная матрица ошибок измерений: поэтому R – диагональная матрица элементами которой являются дисперсии ошибок измерений. Очевидно, что для будем иметь В частном, но довольно распространенном случае, когда измерения равноточны, ковариационная матрица ошибки измерений имеет вид так что Величина Формула (10.2) показывает, что весовая матрица Q может быть определена с точностью до постоянного множителя. Действительно, заменяя Q на Обозначим через
а ковариационная матрица оценки будет отличаться от вида (10.5) множителем Для априорной оценки величину дисперсии единицы веса Отличие 1) число избыточных наблюдений 2) неудачно выбрана система весов наблюдений, дисперсии 3) измерения содержат систематические ошибки. Наконец, результат МНК-оценивания записывают в виде где
|
Последнее изменение этой страницы: 2019-04-09; Просмотров: 402; Нарушение авторского права страницы