Сетевая модель и ее основные элементы. Правила построения сетевых моделей.

 

Модели сетевого планирования и управления (модели СПУ) предназначены для планирования и управления сложными комплексами работ (проектами), направленными на достижение определенной цели в заданные сроки (строительство, разработка и производство сложных объектов и др.).

За рубежом система СПУ известна как система PERT (Program

Evaluation and Review Technique – метод анализа и оценки программ) или CPM (Critical Path Method – метод критического пути).

Сетевой моделью (СМ) называется экономико-математическая модель,

отражающая весь комплекс работ и событий, связанных с реализацией проекта в их логической и технологической последовательности и связи. Математическим аппаратом СМ является теория графов.

Графом называется совокупность двух конечных множеств: множества

точек (х1, х2, …, xn), которые называются вершинами, и множества пар вершин, которые называются ребрами (e1, e2, …, en). Если пары вершин упорядочены, т.е. на каждом ребре задано направление, ребро называется дугой, а граф называется ориентированным; иначе – неориентированным. Последова- тельность ребер, ведущая от некоторой вершины к другой вершине, образует путь. Замкнутый путь называется циклом. Граф называется связным, если для любых двух вершин существует путь, их соединяющий. В противном случае граф называется несвязным. Если дугам (i, j) присвоены некоторые числа или веса (Cij), то граф называется нагруженным. В  ориентированном графе вершины, не имеющие входных дуг, называются начальными (источниками), а вершины, не имеющие выходных дуг – конечными (стоками), остальные – промежуточными.

В СПУ применяются связные, ориентированные графы без циклов,

имеющие одну начальную и одну конечную вершину.

Основные понятия сетевой модели: событие, работа, путь.

Работа характеризует любое действие, требующее затрат времени или ресурсов. Работами считаются и процессы, не требующие затрат времени и

ресурсов, а устанавливающие зависимости выполнения работ. Такие работы называются фиктивными. Работа обозначается парой чисел (i, j), где i – номер события, являющимся начальным для данной работы, j – номер события, являющимся конечным для данной работы, в которое она входит. Работа не может начаться раньше, чем свершится событие, являющееся для нее

начальным. Каждая работа имеет свою продолжительность t(i, j). Работы на графах обозначаются дугами (стрелками), фиктивные работы обозначаются пунктирными стрелками.

Событиями называются начало или завершение одной или нескольких работ. Они не имеют протяженности во времени. Событие совершается в тот момент, когда оканчивается последняя работа, входящая в него. На графе события  изображаются кружками, внутри которых записывается номер события. В моделях СПУ имеется одно начальное событие (номер 0), одно конечное событие или завершающее (номер N) и промежуточные события (номер i). В графической интерпретации сетевой модели работы представляются дугами, а события – вершинами графа.

Путь – цепочка следующих друг за другом работ (дуг), соединяющих начальную и конечную его вершины. Полный путь L – путь, начало которого

совпадает с начальным событием сети, а конец – с завершающим.

Продолжительность пути определяется суммой продолжительностей составляющих его работ. Путь, имеющий максимальную продолжительность,

называют критическим (обозначение Lкр). Продолжительность критического пути обозначается как tкр.. Работы, принадлежащие критическому пути, называются критическими. Их несвоевременное выполнение ведет к срыву сроков всего комплекса работ.

Сетевая модель должна удовлетворяет следующим требованиям:

1. Не должно быть событий с одинаковыми номерами.

2. Для каждой работы (i, j) должно выполняться i < j.

3. Должны быть только одно начальное и одно конечное события.

4. Должны отсутствовать циклы, т.е. замкнутые пути, соединяющие событие с ним же самим.

При выполнении этих требований можно приступать к вычислениям числовых характеристик СМ. Исходные числовые данные СМ представляются

в виде таблицы длительности выполнения каждой работы.

 

 

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: