Динамическая модель Леонтьева

Рассмотренная выше модель межотраслевого баланса является статической, поскольку в ней все соотношения отнесены к одному моменту времени. Инвестиции (капиталовложения), представленные во  втором квадранте, включены в конечный продукт. В этой модели не анализируется

распределение, использование и производственная эффективность капитальных вложений.

В динамических моделях отражается процесс развития экономики. В них производственные капитальные вложения выделяются из состава конечной

продукции, исследуется их структура и влияние на рост объема производства.

Схема динамического межотраслевого баланса представлена в табл. 2.3.

Таблица 2.3

Динамический межотраслевой баланс

 

 

Отрасли	Промежуточное потребление (текущие затраты)	Валовые инвестиции (изменение основных и оборотных средств)	Конечное потребление, Y	Валовoй продукт, X
	1 2 … … n	1 2 …... n
1 2 … n	x 1 1 x 1 2 … x 1 j … x 1n x 2 1 x 2 2 … x 2 j ... x 2n … … … … x n 1 xn2 … x n j ... x nn	К 1 1 К 1 2 … … К 1n К 2 1 К 2 2 … … К 2n … … … … К n 1 Кn2 … … К nn	Y 1 Y 2 … Yn	X 1 X 2 … Xn

 

Табл. 2.3 содержит две матрицы, соответствующие первому и второму квадранту статического МОБ. Матрица промежуточного потребления с элементами xij совпадает с соответствующей матрицей статического баланса.

Элементы второй матрицы показывают, какое количество продукции i-й отрасли направлено в текущем периоде в j-ю отрасль в качестве производственных капитальных вложений в основные и оборотные средства.

В динамической схеме конечный продукт yi  включает продукцию i-й отрасли, идущую в личное и общественное потребление, накопление непроизводственной сферы, незавершенное строительство, на экспорт. Все показатели даны в стоимостной форме.

В таблице выполняются следующие балансовые соотношения:

Как и  в статической модели, Xij = aijXj. Межотраслевые  потоки капитальных вложений относятся к периоду (t-1, t). Динамика задается дополнительными соотношениями

К ij = ϕ ij∆ X j,  ∆ Х j = Х j(t) – Х j(t – 1). (2.21)

Экономический смысл коэффициентов ϕ ij = К ij /∆ Х j следующий: они

показывают, какое количество продукции i-й отрасли должно быть вложено в

j-ю отрасль для увеличения выпуска ее продукции на единицу в

рассматриваемых единицах измерения. Коэффициенты ϕ ij  называются

коэффициентами капитальных вложений или коэффициентами приростной

фондоемкости. Систему уравнений (2.20) с учетом (2.21) можно записать как

Модель (2.22) называется дискретной динамической моделью межотраслевого баланса Леонтьева (ДМОБ). Система уравнений (2.22) представляет собой систему линейных разностных уравнений 1-го порядка. Для исследования данной модели надо задать в начальный момент времени векторы X(0) и Y(t) для t = 1, 2, …, T. Решением модели будут значения векторов X(t), K(t), t = 1, 2, …, T.

Условием разрешимости системы (2.22) относительно вектора Х(t) является требование

det(E − A − Ф) ≠ 0.

В данной модели предполагается, что прирост продукции в периоде (t – 1, t) обусловлен капиталовложениями, произведенными в том же периоде. Для коротких периодов это предположение нереально, т.к. существуют отставания во  времени (временные лаги) между вложением средств в производственные фонды и  приростом выпуска продукции. Модели, учитывающие лаги капитальных вложений, образуют особую группу динамических моделей МОБ.

Если перейти к непрерывному времени, то уравнения (2.22) перепишутся в виде системы дифференциальных уравнений 1-го порядка с постоянными коэффициентами

Для ее решения помимо матриц коэффициентов текущих прямых

материальных затрат A = (a ij) и коэффициентов капитальных затрат Ф = (ϕ ij)

необходимо знать уровни валового выпуска в начальный момент времени t = 0

(x(0)) и закон изменения величин конечного продукта y(t) на отрезке [0, T].

Решением системы уравнений (2.25) будут значения вектор-функции x(t)

на отрезке [0, T]. Условием разрешимости системы (2.25) являетсяdet Ф ≠ 0.

 

Более общей динамической межотраслевой моделью является модель, учитывающая производственные мощности отраслей. Она представлена ниже в виде следующих соотношений:

 

Состояние экономики в году t характеризуется в динамике следующими переменными:

Х t – вектор-столбец валовых выпусков отраслей;

v t −  вектор ввода отраслевых мощностей;

γ −  диагональная матрица выбытия мощностей;

x t – вектор-столбец отраслевых мощностей (максимально возможных

выпусков);

l t = (l1, l 2,..., l n ) t − вектор трудоемкости отраслевых производств, может

зависеть от времени;

L t – объем трудовых ресурсов в экономике.

Время в модели дискретно и изменяется через промежутки, равные году

(t = 1, 2, …, T). Коэффициенты матрицы прямых затрат А = ║ аij║ и матрицы капиталоемкости прироста производственных мощностей Ф = ║ фij║ могут

зависеть от времени. Экзогенно заданы вектор-функция Y t и числовая функция

Lt. Решением модели являются векторы Хt и неравенств (2.26)-(2.29).x t , удовлетворяющие системе

Неравенства (2.26) показывают, что вектор валового продукта Xt должен обеспечивать текущие производственные затраты AХt, затраты продукции на ввод производственных мощностей ФVt и на непроизводственное потребление Yt. Неравенства (2.27) ограничивают валовые выпуски отраслей наличными мощностями, неравенства (2.28) представляют собой отраслевые балансы изменения производственных мощностей с учетом их выбытия и ввода, неравенства (2.29) показывают, что общая занятость ограничена имеющимися трудовыми ресурсами.

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: