Нестала течія рідини в напірних трубопроводах

Н

есталою течією називається така течія рідини, за якої швидкість і тиск у просторі з рухомою рідиною змінюються в часі і є функціями координат та часу:

, .

Розглянемо несталий рух для елементарної цівки рідини всередині напірного трубопроводу. Виділимо всередині елементарної цівки потоку рідини, який тече в жорстких незмінних стінках трубопроводу, елементарний циліндр завдовжки  площею  з віссю, нахиленою під кутом  до горизонту (рис. 7.1).

Рис. 7.1. До виведення рівняння Бернуллі

для несталої течії рідини в трубопроводі

 

На цей циліндр діють:

– сила тяжіння ;

– сили гідродинамічного тиску зліва  і справа , нормальні до основи циліндра і протилежно напрямлені;

– сила інерції , яка напрямлена у бік, зворотний прискоренню (тут  — місцева швидкість);

– сила тертя , де  — периметр «живого» перерізу елементарного циліндра.

Застосуємо до елементарного циліндра принцип Д’Аламбера, спроектувавши всі сили, що діють на циліндр, на вісь 0—0:

.

Розділивши отриманий вираз на , маємо:

.

Подамо похідну  у такому вигляді:

.

Оскільки , то

або

.

Помноживши обидві частини рівняння на  і інтегруючи отриманий вираз від перерізу 1—1 до перерізу 2—2, отримаємо

. (7.1)

Перший член правої частини виразу (7.1), що позначається через , є відомою втратою напору на подолання опору по довжині між перерізами 1—1  і  2—2.

Другий член, позначений через , характеризує зміну з плином часу кінетичної енергії в елементарній цівці між перерізами
1—1 і 2—2 і визначає той напір, який витрачається на подолання інерції маси рідини на ділянці 1—2 і називається інерційним напором. Його можна подати в дещо іншому вигляді. Позначимо витрату елементарної цівки через , тоді

;

.                     (7.2)

Порівнюючи рівняння (7.1) з рівнянням Бернуллі для елемен-тарної цівки за сталого руху, можна відзначити, що вони відрізняються тим, що в рівняння (7.1) входить член інерційного напору , що визначається за виразом (7.2).

Отримане основне диференціальне рівняння (7.1) несталого руху для елементарної цівки можна поширити і на цілий потік, для якого за аналогією з рівнянням (4.12) воно матиме вигляд

          (7.3)

де  — коефіцієнт, що враховує нерівномірність розподілу швидкостей по перерізу потоку;  — втрати напору потоку по довжині між перерізами 1—1 і 2—2;  — інерційний напір, витрачений на подолання інерції маси рідини в потоці на тій же ділянці.

Рівняння (7.3) застосовують у розрахунках пускових і перехідних режимів роботи гідросистем ЛА, а також паливних систем
рідинно-ракетних двигунів.

Величину  для потоку можна визначити так:

або

.

Розглянемо типові випадки нестаціонарної течії рідини в трубопроводі.

1. Течія рідини в прямому трубопроводі сталого діаметра.
У разі несталої течії рідини в прямому циліндровому трубопроводі (рис. 7.2) середня швидкість  є тільки функцією часу, тобто .

Тоді

і .

Рис. 7.2. Схема напірного трубопроводу постійного діаметра

 

У цьому випадку інерційний напір

,

де  — довжина відрізка трубопроводу;  — прискорення потоку рідини в трубопроводі.

Оскільки в перерізах 1 і 2 , то

.

Ураховуючи, що

,

то для всього трубопроводу завдовжки  матимемо

,

де .

2. Нестала течія в трубопроводі з послідовним з’єднанням відрізків різного діаметра. Якщо нестала течія рідини відбувається в складному трубопроводі з послідовним з’єднанням ряду трубопроводів з діаметрами , , …,  (рис. 7.3), то для кожного з відрізків трубопроводу завдовжки , , …,  можна записати:

;

;

..........

.

Рис. 7.3. Схема напірного трубопроводу

з послідовним з’єднанням ділянок різного діаметра

 

Позначивши , маємо

.

Ураховуючи, що

, , ..., ,

отримуємо

;

,

де  — зведена довжина трубопроводу; — зведений коефіцієнт опору трубопроводу.

Таким чином,

.

У разі додатного прискорення  потоку рідини в трубопроводі інерційний напір, складаючись із втратою напору на тертя по довжині трубопроводу і на місцеві опори, зменшує тиск перед виконавчим гідромеханізмом, що в окремих випадках може спричинити навіть виникнення місцевого вакууму. Проте в разі від’ємного прискорення  інерційний напір певною мірою компенсуватиме інші види втрат напору, а у ряді випадків і сприятиме підвищенню тиску перед виконавчим гідромеханізмом.

Завдання 7.1. Визначте зниження тиску на вході в насос у разі зміни режиму холостого ходу на режим максимальної подачі, якщо час зміни режиму с, приріст швидкості течії у всмоктувальному трубопроводі  м/c, довжина всмоктувального трубопроводу  м, густина рідини кг/м³.

Розв’язання.

Зниження тиску за рахунок інерційних втрат становитиме

 кПа.

Таке зниження тиску на вході в насос необхідно враховувати, вирішуючи питання забезпечення безкавітаційної роботи насоса зі зміною його подачі. 

 

⇐ Предыдущая12345678Следующая ⇒

Поделиться: