Гідравлічний удар у трубах

Гідравлічний удар є коливальним процесом, що виникає в
пружному трубопроводі з рідиною, яка мало стискається, у разі раптової зміни її швидкості або тиску. Цей процес дуже швидко-плинний і характеризується чергуванням різких підвищень і понижень тиску. Зміна тиску при цьому тісно пов’язана з пружними деформаціями рідини і стінок трубопроводу.

Гідравлічний удар найчастіше виникає унаслідок швидкого закриття або відкриття крана чи іншого пристрою керування потоком. Але можуть бути й інші причини його виникнення.

Теоретичне й експериментальне дослідження гідравлічного удару в трубах уперше виконав професор М. Є. Жуковський. Для пояснення цього явища можна використати основні положення його фундаментальної роботи «Про гідравлічний удар», що вийшла у 1899 р.

Нехай у кінці труби, по якій рідина рухається зі швидкістю  і тиском , миттєво закрили кран A (рис. 7.4, а). Тоді швидкість
частинок рідини, що досягли крана, буде гаситися, а їх кінетична енергія перейде в роботу деформацій стінок труби і рідини. При цьому стінки труби розтягуються, а рідина стискається внаслідок ударного підвищення тиску на величину . На загальмовані
частинки рідини біля крана набігають інші, сусідні з ними частинки, і теж втрачають швидкість. У результаті цього переріз n — n пересувається вправо зі швидкістю , яку називають швидкістю ударної хвилі, а саму хвилю, у якій тиск змінюється на величину , — ударною хвилею.

Коли ударна хвиля «добіжить» до резервуара і зупиниться, рідина стане стислою у всій трубі, а стінки труби розтягнутими. Ударне підвищення тиску  пошириться на всю трубу (рис. 7.4, б).

Але такий стан не є рівноважним. Під дією перепаду тиску  рідина спрямовується з труби в резервуар, причому цей рух починається з перерізу, безпосередньо після резервуара. Переріз n — n «побіжить» тепер назад до крана зі швидкістю , залишаючи за собою тиск  (рис. 7.4, в).

Рідина і стінки труби передбачаються абсолютно пружними, тому вони повертаються до колишнього стану, що відповідає тиску . Робота деформації повністю переходить назад у кінетичну
енергію, і рідина в трубі набуває первинної швидкості, але тепер вона напрямлена протилежно.

Із цією швидкістю стовп рідини (рис. 7.4, г) прагне відірватися від крана, унаслідок чого виникає від’ємна ударна хвиля — , яка «біжить» від крана до резервуара зі швидкістю а, залишаючи за собою стінки стисненої труби і рідину, яка розширилася через зниження тиску  (рис. 7.4, д).

Кінетична енергія рідини знов переходить у роботу деформацій, але протилежного знака.

Рис. 7.4. Схема руху ударної хвилі в трубопроводі

внаслідок гідравлічного удару

 

Стан труби в момент надходження від’ємної ударної хвилі до резервуара показано на рис. 7.4, е. Так само, як і для випадку, показаному на рис. 7.4, б, він не є рівноважним. На рис. 7.4, ж показано процес вирівнювання тиску в трубі та резервуарі, що супроводжується утворенням швидкості .

Очевидно, що як тільки ударна хвиля , що рухається від резервуара, досягне крана, виникне ситуація, що вже була у момент закриття крана. Весь цикл гідравлічного удару повториться знову.

У дослідах М. Є. Жуковського було зареєстровано близько 12 повних циклів з поступовим зменшенням  унаслідок тертя і переходу енергії в резервуар.

Перебіг гідравлічного удару з часом ілюструє діаграма на рис. 7.5.

 

 

 

Рис. 7.5. Зміна тиску з часом у системі

біля крана і всередині трубопроводу

 

На верхній діаграмі суцільними лініями показано теоретичну зміну тиску  в точці A (див. рис. 7.4) безпосередньо біля крана (закриття крана передбачається миттєвим).

У точці B, що розміщена посередині труби, ударний тиск виникає із запізненням на якийсь час . Він триває протягом про-міжку часу, який буде потрібен для пробігу ударної хвилі від точки В до резервуара і назад, тобто протягом часу . Потім у точці В установлюється тиск , який триває до надходження в точку В від’ємної ударної хвилі від крана, що настає через проміжок часу, що дорівнює .

На тому ж рисунку пунктирними лініями показано приблизний вигляд дійсної картини змін тиску з часом. Насправді тиск наростає (а також падає), хоча й круто, але не миттєво. Крім того, коливання тиску загасають, тобто зменшуються його амплітудні значення унаслідок розсіювання енергій. Величину ударного тиску можна визначити з умови, що в разі виникнення гідроудару кінетична енергія рідини переходить у роботу деформації стінок труби і деформації рідини.

Кінетична енергія рухомої рідини в трубопроводі, радіус якого

,

де  — маса рідини в трубопроводі;  — довжина трубопроводу.

Робота деформації стінок трубопроводу  складає половину добутку сили на величину деформації. Виражаючи роботу деформації стінок труби як роботу сил тиску на шляху DR (рис. 7.6), отримаємо

.

За законом Гука

,

де  — модуль пружності матеріалу трубопроводу; s — нормальне напруження в матеріалі стінки труби, яке пов’язане з тиском  і товщиною стінки  співвідношенням

.

Роботу стиснення об’єму W рідини можна подати як роботу сил тиску на шляху l (рис. 7.7), тобто

.

Аналогічно закону Гука для лінійного подовження відносне зменшення об’єму рідини  пов’язане з тиском  залежністю

,

де  — об’ємний модуль пружності рідини.

Рис. 7.6. Деформація трубопроводу внаслідок гідроудару	Рис. 7.7. Схема стиснення рідини в трубопроводі під час гідроудару

 

Припустивши за W об’єм рідини в трубі, отримаємо вираз для роботи стиснення рідини:

.

Таким чином, рівняння балансу енергії під час гідроудару набуде вигляду

.

Розв’язуючи його відносно , дістаємо формулу М. Є. Жуков-ського

.                          (7.4)

Величина  має розмірність швидкості. Її фізичний зміст можна з’ясувати, припустивши, що трубопровід має абсолютно жорсткі стінки, тобто Е = ¥. Тоді від останнього виразу залишиться лише , тобто швидкість звуку в однорідному пружному середовищі зі щільністю  і об’ємним модулем пружності .

Для води ця швидкість становить 1435 м/с, для бензину —1116 м/с, для мінерального масла — 1400 м/с. Оскільки в цьому випадку , то

є швидкістю поширення ударної хвилі в рідині, що заповнює пруж-
ний трубопровід.

Формулу М. Є. Жуковського (7.4) у стислому вигляді можна записати так:

.                                      (7.5)

Якщо швидкість течії в трубопроводі зменшується не до нуля, а до значення , виникає неповний гідравлічний удар і формула
М. Є. Жуковського набуває вигляду

.

Формула (7.5) справедлива для дуже швидкого закриття крана або, точніше, коли час закриття

,

де час  називається фазою гідравлічного удару.

За цієї умови виникає прямий гідравлічний удар. Якщо > , виникає непрямий гідравлічний удар, за якого ударна хвиля, відбившись від резервуара, повертається до крана раніше, ніж він буде повністю закритий. Очевидно, що підвищення тиску  при цьому буде меншим, ніж за прямого удару . Якщо припустити, що швидкість потоку в разі закриття крана зменшується, а тиск зростає лінійно з часом (рис. 7.8), то можна записати

.

Звідси

.

Таким чином, величина  на відміну від  залежить від довжини труби, але не залежить від швидкості .

Підвищену небезпеку становить гідроудар у тупиковому трубопроводі, де можливе збільшення ударного тиску в два рази.

Для підтвердження цього розглянемо особливості гідроудару в тупиковому трубопроводі, спрощену схему якого показано на рис. 7.9.

Нехай трубопровід з початковим низьким тиском  відокремлений краном від посудини великої місткості (або насоса) з високим тиском . У разі миттєвого відкриття крана тиск на початку трубопроводу стрімко підвищується на величину .

Рис. 7.9. Схема виникнення ударної хвилі
в тупиковому трубопроводі

 

Виникла хвиля тиску зі швидкістю  переміщується до кінця трубопроводу (рис. 7.9, а).

Тиск за її фронтом відрізняється від тиску перед фронтом на величину , а швидкість рідини в площині фронту зростає від нуля до  і визначається формулою (7.5), тобто

.

У момент досягнення фронту хвилі тупикового кінця у всьому трубопроводі тиск рідини зростає на величину , і вся рідина набуває швидкості .

Оскільки подальший рух рідини неможливий, швидкість всієї рідкої колони повністю гаситься, збільшуючи, у свою чергу, тиск ще на величину . Таким чином, у трубопроводі виникає нова (відображена) хвиля тиску, напрямлена до крана, за фронтом якої тиск порівняно з первинним зростає на , а швидкість рідини  (рис. 7.9, б).

Якщо в кінці трубопроводу розміщений об’єм W, заповнений рідиною, наприклад, силовий гідроциліндр, то цей об’єм має демпфувальні властивості і тиск підвищується менше, ніж у два рази. У разі дуже великого об’єму  ударна хвиля майже не віддзеркалюється.

У силовому гідроциліндрі у момент підключення до нього високого тиску об’єм рідини зазвичай надто малий або навіть дорівнює нулю (поршень притиснутий до днища циліндра), тому можливість подвоєння тиску цілком реальна.

Явище гідроудару може повною мірою виявитися під час роботи рідинно-газових систем ЛА.

Завдяки швидкодії пристроїв керування гідросистем (електро-магнітних кранів тощо), час спрацьовування яких надзвичайно малий (0, 008... 0, 002 с), величина  у напірних лініях гідросистем ЛА може досягати великих значень (до десятків мегапаскалів). Ці різкі підвищення тиску можуть виводити з ладу окремі агрегати і трубопроводи. Крім того, імпульси тиску внаслідок гідравлічного удару, що поширюється по всій системі трубопроводів, можуть стати причиною несподіваних спрацьовувань окремих пристроїв системи (реле тиску, гідрозамків тощо).

Способи боротьби з гідравлічним ударом у рідинно-газових системах ЛА вибирають для кожного конкретного випадку. Найефективнішим методом зниження  є унеможливлення прямого гідравлічного удару, що за заданого трубопроводу зводиться до
збільшення часу спрацьовування кранів та інших пристроїв.

Аналогічний ефект досягається установленням перед цими пристроями компенсаторів у вигляді достатніх місцевих об’ємів рідини або гідроакумуляторів. Зниження швидкості руху рідини в трубо-проводах (збільшення діаметра труб за заданої витрати) і зменшення довжини трубопроводів (для отримання непрямого удару) також сприяють зниженню ударного тиску.

Іноді зменшенням тиску  віддають перевагу над підвищенням міцності слабких ланок системи.

 

 

Запитання для самоконтролю

 

1. Що таке несталий рух у трубах? Наведіть типові приклади.

2. Наведіть рівняння Бернуллі для несталого руху в напірному трубо-проводі.

3. Чому виникає гідравлічний удар?

4. Наведіть формулу М. Є. Жуковського для визначення ударного
тиску.

5. Що таке прямий і непрямий гідравлічні удари?

6. Поясніть особливості гідравлічного удару в тупикових трубо-проводах.

7. Які є методи боротьби з гідравлічним ударом?

 

 

Відцентрові насоси

⇐ Предыдущая12345678Следующая ⇒

Поделиться: