Використання методів теорії подібності

  для експлуатаційних розрахунків відцентрових насосів

Теорія подібності має велике значення для проектування і експериментального дослідження відцентрових насосів. Її використання дає змогу за відомою характеристикою одного насоса отримати характеристику іншого, якщо проточні тракти обох насосів геометрично подібні, а також перерахувати характеристику насоса з однієї частоти обертання на іншу. Це полегшує експериментальне дослідження відцентрових насосів, даючи можливість отримати характеристику потужного натурного насоса шляхом випробування його зменшеної моделі або ж випробовувати натурний насос на частоті обертання, що відрізняється від тієї частоти обертання, на якій насос експлуатується.

Використовуючи теорію подібності можна вибрати модельний насос, проточний тракт якого геометрично подібний до проточного тракту проектованого насоса, розрахувати співвідношення розмірів цих насосів і, отже, отримати розміри робочих органів і характе-ристику насоса. Наведені нижче формули перерахунку параметрів насоса справедливі у разі дотримання гідродинамічної подібності режимів їх роботи.

Для забезпечення гідродинамічної подібності потрібна геометрична, кінематична і динамічна подібність. Геометрична подібність проточних трактів насосів включає пропорційність відповідних
геометричних розмірів насосів, а також подібність шорсткостей поверхонь і стінок внутрішніх каналів, зазорів у щілинних ущільненнях і товщини лопаток робочого колеса.

Кінематична подібність для відцентрових насосів означає подіб-
ність швидкісних трикутників, побудованих для будь-яких подібних точок робочих коліс. Для забезпечення динамічної подібності необхідна рівність чисел Рейнольдса для потоків у цих насосах.

Для подібних режимів роботи відцентрових насосів є пропорційність між корисними напорами і втратами напору в насосах, а також між корисними подачами і витоками через зазори, тому можна вважати, що у разі дотримання гідродинамічної подібності в насосах існує рівність їх гідравлічних і об’ємних ККД. Механічний ККД дещо змінюється при переході від одного насоса до іншого, незважаючи на подібність, проте без великої похибки можна вважати, що повний ККД при цьому, так само як  і  залишається постійним.

Розглянемо подібні режими роботи двох геометрично подібних відцентрових насосів. Величини, що характеризують роботу першого насоса, позначатимемо додатковим індексом I, а другого насоса — індексом II (рис. 8.19).

Оскільки колові швидкості обертання коліс пропорційні добутку обертів  на діаметри цих коліс , то умову кінематичної подіб-ності на виході з коліс можна записати у вигляді таких пропорцій:

(8.24)

 

 

Рис. 8.19. Швидкісні трикутники двох подібний насосів

 

Оскільки  а з геометричної подібності насосів то за формулою (8.24) можна записати

                                 (8.25)

Співвідношення (8.25) означає, що витрати в подібних насосах для подібних режимів їх роботи пропорційні обертам і співвідносяться як куби діаметрів.

Теоретичні напори для насосів з нескінченною кількістю лопаток згідно з формулою (8.13) пропорційні добутку двох швид-костей: колової і тангенціальної, а коефіцієнт впливу кількості лопаток  однаковий для геометрично подібних коліс, отже,

                          (8.26)

Дійсний напір, що створюється насосом,  (надалі цей напір  для спрощення буде без індексу «нас»), а оскільки для подібних насосів  то замість формули (8.26) можна записати

                               (8.27)

тобто дійсні напори, що створюються подібними насосами з подібними режимами роботи, співвідносяться як квадрати добутку кількості обертів на діаметри коліс.

Співвідношення між потужностями, що розвиваються подібними насосами з подібними режимами роботи, матиме вигляд

                    (8.28)

Якщо розглядати подібні режими роботи одного і того ж насоса з різними обертами  і  то формули (8.25), (8.27) і (8.28) можна спростити, оскільки  і  у них однакові, і подати у вигляді (ін-декси 1 і 2 означають різні оберти):

;                     (8.29)

Формулами (8.29) користуються для перерахунку характеристик насоса з одних обертів на інші. Якщо маємо залежність  за const, то аналогічну криву для const можна отримати перерахунком абсцис точок першої кривої (витрат) пропорційно відношенню обертів, а ординат (напорів) — пропорційно квадрату цього відношення (рис. 8.20). Подібним чином можна перерахувати і перебудувати характеристику насоса на будь-які інші оберти:  і т. д., і отримати цілу серію характеристик одного й того ж насоса для різних обертів  На цих кривих точки … являють собою режими роботи, подібні один одного; точки … являють собою другий ряд подібних режимів, точки … — третій ряд і т. д.

Рівняння кривих, на яких містяться подібні (у сенсі режиму роботи насоса) точки, має вигляд

.

Точки, що відповідають подібним режимам, у системі координат  і  розміщуються на параболах другого ступеня, що виходять з початку координат. На рис. 8.19 їх показано пунктирними лініями.

Таким чином, можливі два способи регулювання відцентрового насоса: дроселювання і зміна обертів насоса. У випадку дроселювання змінюється характеристика трубопроводу і робоча точка переміщується по незмінній характеристиці (див. рис. 8.18), а у ви-падку зміни обертів змінюється характеристика насоса і робоча точка переміщується по характеристиці трубопроводу (рис. 8.20).

Більш економічний другий спосіб регулювання — зміна обертів, остільки це дає змогу забезпечити приблизну сталість ККД насоса. Проте зміна обертів зазвичай пов’язана з відомими труднощами, оскільки для цього потрібне додаткове устаткування, тому простіше регулювати насос дроселюванням.

Коефіцієнт швидкохідності. На підставі формули (8.25) можна записати

Підставляючи цей вираз у формулу (8.27), отримаємо

Згрупувавши множники і звівши в степінь ¾, матимемо

                    (8.30)

Вираз (8.30) характерний не тільки для двох подібних насосів I  і II, але і для цілої серії подібних один до одного насосів, що працюють у подібних режимах. Із цієї серії подібних насосів видокремимо один еталонний насос, напір якого  м і потужність  л. с. для перекачування рідини з  кгс/м³. Подача такого еталонного насоса становить  м³/с.

Використовуючи рівняння (8.30), узгодимо між собою параметри еталонного насоса ( ) з параметрами будь-якого іншого насоса цієї серії ( ), що працюють у подібних режимах:

Підставивши значення  і  визначимо оберти еталонного насоса

Знайдені оберти еталонного насоса позначають через  і називають коефіцієнтом швидкохідності відцентрового насоса [9], тобто

Діаметр колеса еталонного насоса

Коефіцієнт швидкохідності  як визнаний критерій широко застосовують для розрахунків параметрів відцентрових насосів під час проектування.

Коефіцієнт швидкохідності  за певних умов характеризує
здатність насоса створювати напір («напороздатність») і забезпечувати подачу рідини («подачездатність»). Чим більший коефіцієнт , тим менша «напороздатність» (за заданими  і ) і тим більша «подачездатність» насоса (за заданими  і ).

Коефіцієнт  тісно пов’язаний з формою робочого колеса насоса. Насоси з малим значенням  мають невелику відносну ширину колеса , але велике відношення , тобто довгу лопатку, що потрібно для забезпечення великого напору. Течія рідини через таке колесо відбувається в площині, перпендикулярній до осі обертання. Зі збільшенням  відношення  і  змен-
шуються, тобто лопатки коротшають, а відносна ширина колеса  збільшується. Крім того, течія через колесо виходить з площини обертання і стає дедалі більш просторовою. За максимальних значень  отримуємо течію рідини вздовж осі обертання, тобто осьові колеса. Кут лопатки  зі збільшенням  від 40 до 200
зменшується від 35 до 15°.

За коефіцієнта швидкохідності  відцентрові насоси і лопатеві насоси, що примикають до них, можна поділити на такі різновиди:

– тихохідні: ;

– нормальні: 80…150, 2, 2…1, 8;

– швидкохідні: 150…300, 1, 8…1, 3;

– діагональні, або гвинтові: 300…600, 2, 3…1, 1;

– осьові, або пропелерні: 600…1200 1.

Типові схеми коліс, відповідні цим різновидам, показано на
рис. 8.21. Перші три різновиди насосів — тихохідні, нормальні і швидкохідні — належать до класу відцентрових, а дві інші — діагональні й осьові — виходять за межі цього класу. Проте різких меж між цими різновидами насосів немає; із зростанням  відбувається поступовий перехід від суто відцентрового типу колеса до діагонального і до чисто осьового.

 

 

        а                   б                     в                  г                 д

Рис. 8.21. Різновиди лопатевих коліс:

а — тихохідні; б — нормальні; в — швидкохідні; г — діагональні; д — осьові

Розширення галузі застосування відцентрових насосів обточуванням робочих коліс. Нехай необхідно отримати подачу  і напір  у той час як режимна точка  з координатами  і  розміщена нижче від характеристики насоса (рис. 8.22), а приводний двигун насоса не має регулювання частоти обертання. Для того щоб вийти на режим роботи насоса з робочою точкою , робоче колесо обточують по зовнішньому діаметру. Зі зменшенням зовнішнього діаметра робочого колеса  зменшуються колова швид-кість  на виході колеса і напір насоса.

Таким чином, унаслідок обточування колеса крива характеристики відцентрового насоса опускається вниз і для певного значення  пройде через задану режимну точку  

Результати експериментальних досліджень показують, що для розрахунку характеристики відцентрового насоса після обточування його робочого колеса
можна використовувати такі співвідношення:  

;                                          (8.31)

                                   (8.32)

Підставивши в рівняння (8.32) відношення  отримаємо  або  звідки

                                    (8.33)

Отже, режими, що задовольняють рівняння (8.31) і (8.32), містяться в полі  на параболі (8.33), що має вершину на початку координат і отримала назву параболи обточувань (рис. 8.22). У разі обточування колеса по зовнішньому діаметру геометрична подібність порушується, тому параболу обточувань не слід плутати з параболою подібних режимів.

Визначимо, до якого діаметра необхідно обточити робоче колесо, щоб характеристика насоса пройшла через режимну точку  з координатами  і  Проведемо через цю точку параболу обточувань (рис. 8.22). На перетині цієї параболи з характеристикою насоса знаходимо режимну точку  з координатами  і  

Для точок  і  справедливі рівняння (8.31), (8.32). Підставляючи в одне з цих рівнянь координати точок  і  і знаючи діаметр  робочого колеса, що потребує обточування, визначаємо діаметр , до якого потрібно обточити колесо.

У разі значного обточування робочого колеса ККД насоса змен-
шується, що обмежує обточування. Гранична величина обточування робочого колеса залежить від коефіцієнта швидкохідності (табл. 8.2).

Таблиця 8.2

Співвідношення між коефіцієнтом швидкохідності
і граничної величини обточування робочого колеса

	60	120	200	300	350	Понад 350
	0, 20	0, 15	0, 11	0, 09	0, 07	0, 06

 

⇐ Предыдущая12345678Следующая ⇒

Поделиться: