I . Структурный анализ и кинематическое исследование рычажного механизма.

 

Исходные данные:

α =90°;

ОА=0, 08м;

АВ = АС=0, 155м;

AS₂=AS₄=AB/3;

m₂=m₄=3, 0 кг;

m₃=m₅=2, 8 кг;

J_S2= J_S4=0, 02 кг ∙ м

P _макс = 5, 6 МПа;

D =0, 14 мм;

 ;

Структурный анализ механизма

 

Механизм включает в себя 5 звеньев:

1 – кривошип, 2, 4 – шатун, 3, 5 – ползун, 6 – стойка.

Всего 5 подвижных звеньев в данном механизме.

 

Соприкосновение звеньев и их относительное движение образуют кинематическую пару (КП).

6, 1 (стойка – кривошип) это вращательная КП, низшая, 5 класс.

1, 2 (кривошип шатун) это вращательная КП, низшая, 5 класс.

1, 4 (кривошип  – шатун) это вращательная КП, низшая, 5 класс.

2, 3 (шатун – ползун) это вращательная КП, низшая, 5 класс.

4, 5 (шатун – ползун) это вращательная КП, низшая, 5 класс.

3, 6 (ползун – стойка) это вращательная КП, низшая, 5 класс.

5, 6 (ползун – стойка) это вращательная КП, низшая, 5 класс.

Всего 7 кинематических пар в данном механизме.

 

Определяем степень подвижности механизма по формуле П.Л. Чебышева:

W =3 n -2 p ₅ - p ₄,

где n=5 – число подвижных звеньев;

p₅=7 – число кинематических пар пятого класса;

p₄=0 – число кинематических пар четвертого класса.

Определяем класс механизма. Для этого разложим механизм на группы Ассура, на начальный механизм (W=1) состоящие из 1-го входного звена и

1-й кинематической пары. И простейшие структурные группы (W=0) состоящие из 2-х звеньев и 3-х кинематических пар.

Разложение механизма на группы Ассура и определение класса механизма выполнено согласно классификации Ассура – Артоболевского.

В таблице 1 приведен рычажный механизм V-образного двигателя внутреннего сгорания, разложенный на группы Аcсура (при разложении на группы Ассура следует обязательно соблюдать взаимное расположение звеньев).

 

Таблица 1

Структурное исследование механизма

 

№-№ звеньев	Схема структурной группы и механизма 1-го класса	Класс	Порядок	Вид
2, 3		2	2	2
4, 5		2	2	2
1, 6		1	1	-

 

Класс механизма определяется наивысшим классом группы Ассура которая входит в состав механизма.

Рассматриваемый механизм 2-го класса.

 

 

Формула строения механизма запишется в следующем виде:

                 II(2, 3)

I(6, 1)

     II(4, 5)

 

Синтез механизма

На рисунке 1 показана схема рычажного V-образного четырехтактного механизма двигателя внутреннего сгорания.

Кривошип ОА (звено 1) вращается вокруг оси т.О со средней угловой скоростью ω ₁.В то время, как т.А кривошипа перемещается из положения А₀ в положение А'₀, тогда т.В ползун-3 перейдет из положения В₀ (нижняя мертвая точка) в положение В'₀ (верхняя мертвая точка), т.е. пройдет путь равный S.

S=2·L_OA;

S=2·0, 08=0, 16 м.

Определим расстояние до центров тяжести шатунов:

Из условия известно, AS₂=AS₄=AB/3

L_AS2=L_AS4=L_AB/3;

L_AS2=L_AS4=0, 31/3=0, 103м.

 

Построение схемы и исследование движения

Звеньев механизма

Выбираем масштабный коэффициент кинематической схемы

Определим масштабные длины звеньев механизма:

шатуны

положение центров тяжести шатунов

ход ползуна

В принятом масштабе длин μ _L по заданным размерам звеньев вычерчиваем кинематическую схему механизма.

На чертеже помечаем положение т.О – центра вращения кривошипа, и положение неподвижных направляющих ОВ и ОС. Проводим траекторию т.А. Это окружность радиуса ОА. Делим траекторию т.А на 12 равных положений, получим т.А₁, …, А₁₂. Номеруем точки А в направление ω ₁.

Определим методом засечек положение точек В и С на их траекториях. Из каждой точки т.А откладываем отрезки, равным АВ=АС=160 мм. делаем засечку на направляющих ОВ и ОВ', получим т.В₁, …, В₁₂ и С₁, …, С₁₂.

1.4 Построение планов скоростей

 

Определение линейных скоростей точек механизма начинаем с входного звена 1(ОА). Так, модуль скорости точки А кривошипа, совершающего вращательное движение, определим из выражения:

υ _А= ω ₁·L_ОА=199·0, 08=16 м/с

-угловая скорость кривошипа

Направлен вектор скорости перпендикулярно кривошипу ОА в сторону его вращения.

Далее определяем скорости точек структурной группы. Для этого составляем систему векторных уравнений, связывающих искомую скорость точки с известными скоростями точек.

Из уравнения (1) известно, что вектор скорости направлен перпендикулярно кривошипу ОА в сторону его вращения и вращается с угловой скоростью ω ₁, вектор скорости  направлен перпендикулярно ВА.

Из уравнения (2) известно, что вектор скорости направлен перпендикулярно кривошипу ОА в сторону его вращения и вращается с угловой скоростью ω ₁, вектор скорости  направлен перпендикулярно В'А.

В уравнениях четыре неизвестных параметра, которые могут быть определены в результате графического решения векторных уравнений, т.е. путем построения планов скоростей.

Изображая скорость точки А отрезком Ра=41 мм, определим значение масштабного коэффициента:

Последовательность графоаналитического способа решения задачи рассмотрим на примере построения плана скоростей для седьмого положения механизма.

На чертеже выбираем т. Р – полюс плана скоростей, проводим вектор Ра₇ перпендикулярно кривошипу ОА₇ в сторону его вращения. Конец вектора обозначим а₇.

Согласно уравнению (1) через точку а₇ проводим линию действия - перпендикулярно В₇А₇ до пересечения линии действия - параллельно к ОВ₇, получим т. B₇.

Согласно уравнению (2) через точку а₇ проводим линию действия - перпендикулярно С₇А₇ до пересечения линии действия - параллельно к ОС', получим т. С₇.

Для определения скалярной величины любого из полученных векторов достаточно умножить соответствующий отрезок в мм на масштабный коэффициент плана скоростей:

 

Для нахождения скоростей точек S₂ и S₄ – центров тяжести звеньев 2 и 4 воспользуемся теоремой подобия:

Фигуры на плане скоростей должны быть пропорциональны фигурам на плане положений механизма.

Скорости всех звеньев механизма и их отрезки в миллиметрах представлены в таблице 2.

Планы скоростей для остальных положений механизма строим аналогично.

Угловые скорости звеньев определяются с помощью построенных планов скоростей.

Угловая скорость первого звена задана в исходных данных и равняется

ω ₁=199 рад/с;

Модуль угловой скорости второго звена для второго положения механизма можно найти по формуле:

Модуль угловой скорости второго звена для седьмого положения механизма можно найти по формуле:

Таблица 2

Абсолютные и относительные скорости точек звеньев

 механизма и их отрезки в миллиметрах

 

Обозна -чение, единица

Положение механизма