Идеальный газ: уравнение состояния, работа, внутренняя энергия, теплоемкость. Первое начало термодинамики.

     Идеальный газ это модель, в которой принимаются следующие упрощения:

     1) суммарным объемом всех молекул можно пренебречь по сравнению с объемом сосуда;

     2) молекулы взаимодействуют только при соударениях друг с другом и со стеной сосуда, но взаимодействием молекул на расстоянии можно пренебречь.

     Уравнение состояния идеального газа (Менделеева-Клапейрона) связывает три макропараметра термодинамической системы (газа) – давление , объем  и абсолютную температуру , измеряемую в Кельвинах:                                          ,                                (5.1)

где  – количество вещества или число молей,  – масса газа в сосуде,  – молярная масса газа.

     Абсолютная температура является мерой средней кинетической энергии молекулы:                                                          (5.2)

где =  – число степеней свободы молекулы газа или число независимых координат, с помощью которых можно описать положение молекулы в пространстве, причем  – число поступательных степеней свободы,  – число вращательных степеней свободы,  – число колебательных степеней свободы,  Дж/К – постоянная Больцмана. Для жестких молекул, у которых не возбуждены колебательные степени свободы, существует всего три значения :

     для одноатомных молекул ;

     для двухатомных молекул; ;

     для трех- и более атомных молекул .

Внутренняя энергия идеального газа это суммарная кинетическая энергия всех молекул:                          ,                          (5.3)

     Примерами одноатомных молекул могут быть молекулы таких газов, как гелий , неон , аргон , криптон , ксенон – благородные газы. Двухатомные молекулы у молекулярного водорода , кислорода , азота . Трехатомные молекулы у углекислого газа , водяного пара , озона . Многоатомные молекулы у метана , этилового спирта (этанола)  и т.д.

     Если изменять объем газа, то газ при этом совершает работу:

                                             .                                          (5.4)

     Из (5.4) видно, что работа газа при расширении положительная, а при сжатии – отрицательная. Если объем газа не менятся (изохорический процесс), то газ работу не совершает.

     Первое начало термодинамики: тепло, данное газу, идет на изменение внутренней энергии газа и на совершение газом работы над внешними телами.                         ,                                             (5.5)

где  – изменение внутренней энергии идеального газа,  – элементарная работа газа при изменении объема на малую величину .

     Теплоемкостью газа называется величина, характеризующая количество тепла, необходимое для нагревания всего газа на 1 К.

                                                                                              (5.6)

     В зависимости от способа изменения состояния газа, теплоемкость может принимать разные значения и даже может быть функцией температуры . Если теплоемкость газа является постоянной величиной , то такой поцесс называется политропическим.

     В качестве примера политропического процесса можно привести изохорический процесс с теплоемкостью

                                             ,                                          (5.7)

изобарический процесс с теплоемкостью

                                                                                  (5.8)

     Из (5.6) следует, что при известной зависимости  можно найти тепло , необходимое для нагревания газа от тепературы  до :

                                                                               (5.9)

     5.1. Сколько тепла надо сообщить m = 220 г углекислого газа, чтобы при неизменной температуре t ⁰ = 27 ⁰ С расширить его в e² = (2,72)² раз?                         Ответ: Q = 24,93 кДж.

     5.2. Идеальный одноатомный газ в количестве 4 моль находится в сосуде под незакреплённым поршнем массы m = 1 кг и площади S = 0,1 м ² . Газу сообщено тепло Q = 1001 Дж. На какую высоту h поднялся поршень?

Атмосферное давление p _а = 10 ⁵ Па , g = 10 м/с ² .

Ответ:

     5.3. Какую работу надо совершить над m = 16 г кислорода, чтобы очень быстро (адиабатически) охладить его на ? (415,5 Дж.)

     5.4. Некоторое количество идеального газа имело объём 1 л и давление 10⁵ Па. Какую работу совершает этот газ, расширяясь до вдвое большего объёма в процессе T/V ² = const? Ответ: .

     5.5. Один моль идеального газа совершает процесс , где b = const. Чему равна теплоемкость газа в этом процессе? ( )

5.6. Теплоемкость одного моля идеального одноатомного газа зависит от температуры по закону , где  Дж/К, К.

Найти работу, совершенную газом, при изменении температуры газа от  до К. Универсальная газовая постоянная R = 8,3 Дж/моль×К;

Ответ: –2334 Дж
Качественные задачи

5.7к. Идеальный газ совершает циклический процесс 1-2-3-1, как показано на рисунке, где процессы 2-3 – изохорический, а 3-1 – изотермический. Площадь  фигуры 1-2-3 равна 10 Дж, а площадь  фигуры 1-3-В-А равна 15 Дж. В процессе 3-1 газ отдал окружающей среде тепло...

Ответ: 15 Дж

5.8к. На диаграмме (p, V) изображен цикл Карно для идеального газа. Для величины работы адиабатического расширения газа  и адиабатического сжатия  справедливо утверждение ...

а) работы невозможно сравнить

б)

в)

г)

     5.9к. Молярные теплоемкости азота в процессах  и  равны  и  соответственно. Их отношение  равно: а)       б)      в)          г)

     5.10к.  Средняя кинетическая энергия молекул газа при температуре Т зависит от их конфигурации и структуры, что связано с возможностью различных видов движения атомов в молекуле и самой молекулы. При условии, что имеет место только поступательное и вращательное движение молекулы как целого, средняя кинетическая энергия молекулы азота  равна ... а)     б)      в)      г)

     5.11к. Одноатомному идеальному газу в результате изобарического процесса подведено количество теплоты . На увеличение внутренней энергии газа расходуется часть теплоты , равная в процентах ...

     5.12к. Если не учитывать колебательные движения в линейной трехатомной "молекуле" газа (см.рис.), то отношение кинетической энергии вращательного движения к полной кинетической энергии молекулы равно ...а)    б)    в)    г)

     5.13к. Молярная теплоемкость идеального газа при постоянном давлении равна , где  Дж/(кг×моль) – универсальная газовая постоянная. Число вращательных степеней свободы молекулы равно ..

а) 9 б) 1 в) 2 г) 3

 

Задачи для самостоятельной работы.

     5.1с. Идеальный газ массы m = 22 г с молярной массой  = 44 г/моль, имевший первоначальную температуру T = 300 К , вначале охлаждается при неизменном объёме так, что его давление уменьшается в два раза. Затем газ расширяется при постоянном давлении до тех пор, пока его температура не сравняется с первоначальной. Найти работу, совершённую газом.

     5.2с.  моля идеального газа охлаждаются на  в процессе pV ² = const. Определить совершаемую при этом газом работу.

     5.3с. В воздушном шарике находится один моль одноатомного идеального газа. Газ расширяется от объема = 2 м³ до объема  = 5 м³, при этом его температура меняется по закону , где  Па²/К – некоторая постоянная. Найти работу (в МДж), совершенную газом в этом процессе. Универсальная газовая постоянная .

     5.4с. 2 г молекулярного водорода находятся в закрытом сосуде при нормальных условиях (  Па, ). Во сколько раз увеличится давление этого газа, если ему сообщить тепло Q = 8,31 кДж?

5.5с. Теплоемкость одного моля идеального двухатомного газа зависит от температуры по закону , где  Дж/К². На сколько джоулей изменилась внутренняя энергия газа, если при увеличении температуры в два раза он совершил работу  – 1925 Дж. Универсальная газовая постоянная R = 8,3 Дж/моль×К;

Занятие 6

⇐ Предыдущая1234567Следующая ⇒

Поделиться: