Построение математической модели исследуемой системы

Стр 1 из 6Следующая ⇒

Задание

на выполнение курсового проекта

Студент Николаев Владимир Сергеевич

Тема работы (проекта) Анализ и синтез систем автоматического регулирования при проектировании средств автоматизации

утверждена на заседании кафедры

Срок сдачи студентом законченной работы (проекта) “ __ ” ________ 20 __ г.

Исходные данные к работе (проекту)

Таблица 1. Исходные данные

Объект	Резервуар (В102)
Контролируемый параметр	Уровень
Датчик	Ультразвуковой датчик (В101)
Исполнительный механизм	Электромагнитный клапан (V106)

Содержание пояснительной записки (перечень подлежащих разработке разделов):

Титульный лист, аннотация, бланк задания, оглавление, введение, построение математической модели исследуемой системы, анализ исследуемой системы, синтез системы с заданными показателями качества, заключение, список литературы, приложение.

Графическая часть:

2 чертежа формата А3: "Логарифмические частотные характеристики"

Дата выдачи задания “ 14 ” февраля 20 11 г.

Руководитель

ст. преподаватель Лазаренко Ирина Валерьевна _

(уч. степень, звание, Ф.И.О. , подпись)

Задание принял к исполнению студент

Николаев Владимир Сергеевич _

(подпись, дата)

Аннотация

Темой данного курсового проекта является "Анализ и синтез систем автоматического регулирования при проектировании средств автоматизации". В проекте определяются и описываются передаточные функции всех звеньев и замкнутой системы в целом. Строятся логарифмические амплитудные и фазовые частотные характеристики системы. Система проверяется на устойчивость алгебраическим критерием Гурвица. Рассматривается влияние на её устойчивость некоторых произвольных параметров путем построения области устойчивости системы в плоскости этих параметров. Так же строится с помощью программной среды MathCAD график переходного процесса в системе путем численного решения дифференциального уравнения. По построенным графикам определяется качество системы.

Пояснительная записка содержит стр. 39, рис. 19, табл. 5, 2 чертежа формата А3, библиографический список из 6 источников, используемых в курсовом проекте.

Оглавление

Введение. 3

1. Построение математической модели исследуемой системы.. 3

1.1 Описание объекта управления. 3

1.2 Описание элементов передаточными функциями. 3

1.2.1Объект управления. 3

1.2.2Описание электромагнитного клапана. 3

1.2.3 Описание ультразвукового датчика уровня. 3

1.2.4 Структурная схема и передаточная функция системы.. 3

2. Анализ исследуемой системы.. 3

2.1. Исследование устойчивости системы.. 3

2.1.1 Частотный критерий устойчивости. 3

2.1.2 Оценка устойчивости системы при помощи алгебраического критерия Гурвица. 3

2.1.3 Исследование влияния параметров на устойчивость системы. 3

2.2 Исследование качества системы.. 3

2.2.1 Уравнение переходного процесса в системе. 3

2.2.2 Построение графика переходного процесса. 3

2.2.3 Оценка качества исследуемой системы.. 3

2.2.4 Оценка точности системы.. 3

3. Синтез системы с заданными показателями качества. 3

3.1. Постановка задачи синтеза. 3

3.2. Синтез последовательного корректирующего звена. 3

3.2.1. Построение желаемой логарифмической характеристики. 3

3.2.2 Выбор корректирующего звена. 3

3.2.3. Проверка результатов коррекции. 3

Заключение. 3

Список литературы.. 3

Введение

Системы автоматического управления (САУ) предназначены для управления техническими процессами без непосредственного вмешательства или участия человека. В составе САУ различают собственно объект управления и управляющие устройства. Системы автоматического управления являются актуальной темой так как распросранены в автоматизации технологических процессов и имеют выскую экономическую выгоду. При проектировании такой системы возникает задача выбора структуры системы и параметров ее элеменотов таким образом, чтобы систсма была устойчивой и обеспечивала бы требуемые показатели качества переходного процесса.

Целью работы являются: исследование системы путем анализа ее устойчивости и качества, а также синтез системы с улучшенным быстродействием. В процессе проектирования системы автоматического управления решаются задачи анализа системы. При анализе системы определяется ее устойчивость и характеристики качества процессов в системе.При синтезе системы определяются необхдимые изменения в структуре и параметрах системы, направленные на обеспечение требуемых показателей качества процессов в системе.

При исследовании используются методы анализа обыкновенных линейных систем автоматического управления.

В курсовом проекте отражена реализация решения следующих задачи:

1. Построение математической модели системы в виде передаточной функций замкнутой системы и логарифмических частотных характеристик;

2. Исследование устойчивости системы и приведение системы к устойчивости в случае неустойчивости исходного варианта;

3. Исследование влияния на устойчивость системы некоторых заданных параметров путем построения ее области устойчивости в плоскости этих параметров;

4. Построение переходного процесса в системе путем численного решения дифференциального уравнения на ЭВМ;

5. Оценка качества системы с использованием графика переходного процесса и логарифмических частотных характеристик.

Описание объекта управления

В качестве технологии, в которой бы использовалась рассматриваемая САУ была выбрана технология поддержания заданного уровня воды в закрытых емкостях, к примеру водонапорная вышка. Вся система представляет собой проточную цепь, задача которой обеспечить заданный уровень в баке, а вследствие этого обеспечить заданное давление в системе водоснабжения. Вода в емкость поступает из водопровода пополнения уровня через электромагнитные клапан, который приводится в действие ультразвуковым датчиком уровня, настроенным на определенную высоту жидкости в вышке.

Регулирование происходит путем изменения расхода подаваемой жидкости.

Рис. 1. Стенд FESTO

Рис 2. Функциональная схема системы автоматического управления

Рег – регулятор, ИМ – исполнительный механизм (клапан), ОУ – объект управления (резервуар), ИУ – исполнительное устройство (датчик), Уз(t) – задающее воздействие, x(t) – ошибка, U(t) – управляющее воздействие, Y(t) – управляемая велична.

Анализ исследуемой системы

Оценка точности системы

Оцениваются статическая и вынужденная ошибки системы. Для этого необходимо определить передаточную функцию замкнутой системы по ошибке [1]:

Ф_х(р) = 1- Ф(р) = = (52)

Для уравнения (52) в общем виде:

Ф_х(р) = , (53)

где: = 0; = 1; = T_об = 0,05; =0 ; = k = 3,58; = 1; = T_об = 0,05;.

Представим Ф_х(р) в виде бесконечного степенного ряда [1]:

Ф_х(р) = S₀+ S₁·p+S₂·p²+…, (54)

где коэффициенты ошибок S_n определяются по формуле [1]:

S_n = ( - ) (55)

Определим коэффициенты ошибок:

S₀ = = 0; (56)
S₁ = ( - S₀· ) (57)

S₁= (1- 0) = 0,05 (58)

S₂= ( - (S₁· + S₀· )) (59)

S₂= (0,05- (0,05·1+0))= 0 (60)

Находим выражение вынужденной ошибки системы:

∆_x(t) = S₀·x_вх(t) + S₁ (61)

где: S₀-коэффициент статической ошибки,

S₁-коэффициент скоростной ошибки,

x_вх(t)-заданное значение выходного параметра системы.

∆_x(t) = 0,05 (62)

При x_вх(t) = 1 Dx(t) = 0 – статическая ошибка системы отсутствует (т.к. система астатическая)[1];

При x_вх(t) = t Dx(t) =0,05– скоростная ошибка;

Постановка задачи синтеза

Задачей синтеза является выбор структуры и параметров системы автоматического управления, которая обладала бы заданным качеством переходных процессов. Если структура и параметры системы известны, то задачей синтеза может быть улучшение качественных показателей системы путем введения в ее состав корректирующего звена.

Наиболее распространенными методами синтеза системы автоматического управления с заданными показателями качества является методы, основанные на использовании логарифмических частотных характеристик системы.

Выбор корректирующего звена

ЛАХ корректирующего звена строится путем вычитания ординат ЛАХ исходной системы из ординат желаемой ЛАХ. При этом необходимо учесть, что применяться будет пассивное корректирующее звено и, следовательно, его статический коэффициент передачи не может быть больше 1. Поэтому разностная ЛАХ смещается вниз таким образом, чтобы ее высокочастотный горизонтальный участок совпал бы с осью 0 дб. В результате получается логарифмическая характеристика корректирующего звена. Все построения показаны на чертеже КР-2068.998-26-06-00.00.000.Д2.

По виду ЛАХ корректирующего звена можно определить его передаточную функцию, как :

К_к=10^(-^L^к/20)=0,69 (66)

Начиная с частоты w₂ происходит излом на +20 дБ/дек, что определяется форсирующим звеном 1-го порядка:

(67)

Далее до частоты w₃наклон характеристики не меняется, и начиная с этой частоты происходит излом на - 20 дБ/дек:

(68)

Таким образом, передаточная функция корректирующего звена запишется в виде

(69)

Для реализации полученной функции в качестве корректирующего звена был выбран четырехполюсник, электрическая схема которого представлена на рисунке 17.

Рис. 17 Схема четырехполюсника

Параметры передаточной функции связаны с параметрами четырехполюсника следующими зависимостями:

(70)

Используя систему (70) вычислим значения сопротивлений, при этом зададим С₁ =1,5 Ф и согласно ряду Е24[3]:

R₁=47 мОм , R₂= 15 мОм; С₂ = 2,2мФ

Включение корректирующего звена осуществляется после предварительного усиления сигнала, перед объектом управления (рис.18)

Рис. 18. Включение корректирующего звена

где Wкз- передаточная функция корректирующего звена.

Заключение

Целью курсового проекта было исследования системы автоматического регулирования уровня воды в баке.

В результате исследования были определены передаточные функции звеньев системы: объекта регулирования, исполнительного механизма и измерительного преобразователя.

Данная система была проверена на устойчивость по критерию Гурвица. Была построена область устойчивости системы в плоскости параметров постоянной времени исполнительного механизма T_об. Характеристический полином замкнутой системы, содержащий эту точку, проверен на устойчивость при помощи алгебраического критерия Гурвица. Критерий устойчивости Гурвица и частотный критерий устойчивости подтвердили устойчивость системы.

Так же система исследовалось на качество настройки посредством построения графика переходного процесса, определена его длительность t_пп= 0,72 с. При этом в системе отсутствует динамическая ошибка D_ст= 0, а перерегулирование отсутствует. По графикам ЛАХ и ЛФХ были определены запасы по фазе и амплитуде.

Качество системы удовлетворяет всем требованиям.

Список литературы

1. Федотов А.В. Анализ и синтез автоматического регулирования при проектировании средств автоматизации: Учебное пособие. – Омск: Изд-во ОмГТУ, 1995. – 48 с.

2. Федотов А.В. Теория автоматического управления: Конспект лекций.-Омск: Издательство ОмГТУ, 2007. 176 с.

3. http://gete.ru/comment_1172926280.html

4. http://www.vt1.ru/mc/195.html

5. http://window.edu.ru/window_catalog/files/r48062/novsu097.pdf

6. www.festo.com/pnf/ru_ru/products