Расчет вспомогательной балки

Расчетная схема вспомогательной балки представлена на рис. 4.14.

Пролет вспомогательной балки l = b = 6 м.

При (а₁ = 2 м) > (l/5 = 6 / 5 = 1,2 м) принимаем нагрузку в виде сосредоточенных сил от двух реакций балок настила.

Нормативная сосредоточенная нагрузка на вспомогательную балку

F _n = q _n a₂ = 30,42 · 4,5 = 136,89 кН,

где q _n – нормативная равномерно распределенная нагрузка на балку

настила.

Расчетная сосредоточенная нагрузка на вспомогательную балку

F = qa₂ = 35,95 · 4,5 = 161,78 кН,

Опорные реакции

R _a = R _b = 1,5F = 1,5 · 161,78 = 242,67 кН.

Рис. 4.14. Расчетная схема вспомогательной балки (4-й вариант)

 

Расчетный изгибающий момент

M_max = (R _a – F/2)a₁ = (242,67 – 161,78 / 2) ∙ 2= 323,56 кН·м.

Максимальная поперечная сила у опоры

Q_max = R _a – F/2 = 242,67 – 161,78 / 2 = 161,78 кН.

Требуемый момент сопротивления

W _n,min = M_max/(c _xm βR _y γ _c) = 32356 / (1,06 · 1 · 24 · 1) = 1271,86 см³,

где    c _xm = 0,5 (1 + c _x) = 0,5 (1 + 1,12) = 1,06 – коэффициент, учитывающий развитие пластических деформаций при наличии зоны чистого изгиба.

По сортаменту выбираем ближайший номер двутавра, у которого

W _x >W _{n ,min}. Принимаем I50, имеющий момент сопротивления W _x = 1589 см³; момент инерции сечения I _x = 39727 см⁴; статический момент полусечения S _x = 919 см³; площадь сечения А = 100 см²; ширину пояса b _f  = 170 мм; толщину пояса t _f = 15,2 мм; толщину стенки t _w = 10 мм; радиус внутреннего закругления R = 17 мм; линейную плотность (массу 1пог. м) q _{n ,вб} = 78,5 кг/м.

Уточнение коэффициента с _x , M и Q с учетом собственного веса вспомогательной балки.

Площадь пояса

Площадь стенки

Отношение

A _f /A _w = 25,84 / 48,32 = 0,53.

По табл.4.2 определяем коэффициент с _x = 1,12 и с _xm = 0,5 (1 + 1,12) = 1,06.

Расчетная равномерно распределенная нагрузка от собственного веса вспомогательной балки

q = q _{n ,вб} γ _fg = 78,5 · 1,05 = 82,43 кг/м = 0,824 кН/м.

Нормативный изгибающий момент

M _{n ,max} = F _n a₁ + q _{n ,вб} l²/8 = 136,89 · 2 + 0,785 · 6² / 8 = 277,31 кН·м.

Расчетный изгибающий момент

M_max = Fa₁ + ql²/8 = 161,78 · 2 + 0,824 · 6² / 8 = 327,27 кН·м.

Максимальная поперечная сила

Q_max = F + ql/2 = 161,78 + 0,824 · 6 / 2 = 164,25 кН.

Проверка несущей способности балки . Проверка прочности по нормальным напряжениям в середине балки:

Резерв несущей способности

Несмотря на большое недонапряжение сечение принято, так как при изменении сечения в меньшую сторону, принимая ближайший профиль I45 с W _x = 1231 см³, перенапряжение составит 5%.

Проверка прочности по касательным напряжениям у опоры:

Проверка прочности на местное напряжение σ _loc в местах приложения к верхнему поясу вспомогательной балки сосредоточенной нагрузки от балок настила (см. рис. 4.1):

где  σ _loc = F/(l _ef t _w) = 161,78/ (18,94 · 1) = 8,54 кН/см²,

здесь F = 2 ∙ 80,89 = 161,78 кН – расчетное значение сосредоточенной силы, равное двум реакциям от балок настила;

l _ef = b + 2t _f^׳ = 12,5 + 2 · 3,22 = 18,94 см – условная длина распределения сосредоточенной нагрузки на стенку вспомогательной балки;

b = 125 мм – ширина пояса балки настила;

t _f^׳ = t _f + R = 15,2 + 17 = 32,2 мм – расстояние от наружной грани полки до начала внутреннего закругления стенки.

Общую устойчивость балок настила проверять не надо, поскольку их сжатые пояса надежно закреплены в горизонтальном направлении часто рас- положенными и приваренными к ним балками настила.

Проверка жесткости . Прогибы, определяемые от нормативных нагрузок, не должны превышать их предельных значений, установленных нормами проектирования. Для однопролетной балки, нагруженной сосредоточенной нагрузкой, проверка прогиба производится по формуле

где     M _{n ,max} – максимальный момент в балке от нормативной нагрузки;

f _u = l/250 = 2,4 см  при пролете l = 6 м (см. табл. 4.1).

Принятое сечение удовлетворяет условиям прочности и жесткости.

В случае невыполнения любого из условий необходимо изменить сечение, приняв по сортаменту следующий номер двутавра и вновь проверить прочность и жесткость балки.

Определяем вес вспомогательной балки на 1м² рабочей площадки:

g _{n ,вб} = 78,5/a =78,5 / 4,5 = 17,44 кг/м² = 0,174 кН/м².

4.5. Выбор оптимального варианта балочной клетки

Необходимо сравнить два варианта балочных клеток. Сравнение производится по расходу материала, а также по количеству балок, определяющему трудоемкость монтажа и стоимость их перевозки. результаты которого заносятся в табл. 4.5. В качестве определяющего показателя при выборе оптимального варианта принимается расход стали (кг/м²). В том случае, если расход стали по вариантам отличается менее чем на 5 %, в качестве оптимального варианта принимается вариант с меньшим количеством монтажных элементов. Выявленный на основании сравнения оптимальный вариант принимается к дальнейшей разработке.

Анализируя показатели, представленные в табл. 4.5, можно сделать следующие выводы:

– для балочных клеток с применением стального настила (1-й и 2-й варианты) первый вариант предпочтительнее второго по расходу стали на 1 м² рабочей площадки и по количеству монтажных единиц.

– для балочных клеток с применением железобетонного настила (3-й и

4-й варианты) третий вариант несколько уступает четвертому по расходу железобетона на настил, но значительно выгоднее по расходу стали на 1 м² рабочей площадки и по количеству монтажных единиц.

Таблица 4.5

Сравнение вариантов балочной клетки (расход на 1 м ²

Рабочей площадки)

Наименование элемента	Расход железобетона, м3/м2	Расход стали, кг/м2	Количество балок, шт.	Расход железо- бетона, м3/м2	Расход стали, кг/м2	Количество балок, шт.
	Настил стальной
	1-й вариант			2-й вариант
Настил	–	62,8	–	–	62,8	–
Балки настила	–	26	62	–	11,4	132
Вспомогательные балки	–	–	–	–	19	26
Суммарный расход стали	–	88,5	–	–	93,2	–
	Настил железобетонный
	3-й вариант			4-й вариант
Настил	0,12	–	–	0,1	–	–
Балки настила	–	19	26	–	15,75	56
Вспомогательные балки	–	–	–	–	17,44	18
Суммарный расход материалов	0,12	19	–	0,1	33,19	–

Принимаем третий вариант балочной клетки:

тип – нормальный;

настил – железобетонный толщиной t _н = 12 см;

балки настила – стальные прокатные с шагом а₁ = 3 м.

Прежде, чем приступить к дальнейшему проектированию элементов балочной площадки, необходимо принятый вариант согласовать с руководителем курсового проектирования.

РАСЧЕТ ГЛАВНОЙ БАЛКИ

Применяют сечение главной балки двутавровое симметричное, сваренное из трех металлопрокатных листов, так как прокатные балки из-за ограниченности размеров профиля не могут удовлетворить требования по несущей способности и жесткости (большие пролеты и значительные нагрузки на балку).

Определение усилий

Расчетная схема однопролетной балки с шарнирным опиранием на колонны представлена на рис. 5.1.

Пролет главной балки l равен наибольшему расстоянию между колоннами L . Расстояние между главными балками b равно шагу колонн В.

Рис. 5.1. Расчетная схема главной балки

При частом расположении балок настила (а₁ = 3 м) < (l/5 = 18/5 = 3,6 м) сосредоточенную нагрузку, передаваемую на главную балку от балок настила, заменяют равномерно распределенной нагрузкой, собираемой с соответствующей грузовой площади, так как ломаная эпюра изгибающего момента от сосредоточенных сил близка к кривой (см. рис. 4.10).

Нормативная нагрузка

Расчетная нагрузка

Расчетный изгибающий момент в середине пролета

Нормативный изгибающий момент

M _n,max = αq _n l²/8 = 1,04 · 94,44 · 18² / 8 = 3977,81 кН∙м.

Расчетная поперечная сила в опорном сечении

где    a = 1,04 – коэффициент, учитывающий собственный вес главной балки (предварительно принимается a = 1,02 – 1,05).

Компоновка сечения

Компоновка сечения, т.е. определение размеров элементов в пределах принятого типа сечения (рис. 5.2), является технико-экономической задачей: необходимо выбрать размеры элементов сечения из предлагаемого перечня (сортамента) таким образом, чтобы удовлетворялись условия прочности, жесткости, общей и местной устойчивости, конструктивные требования при минимальном весе конструкции. Из определяемых параметров сечения балки (h, h _w, t _w, b _f и t _f ) наибольшее влияние на вес оказывает высота h.

Рис. 5.2. Сечение главной балки и эпюры распределения

напряжений σ и τ по сечению

В курсовой работе балку рассчитываем в упругой стадии работы, хотя при выполнении определенных условий (см. п. 4) составная сварная балка может рассчитываться с учетом пластических деформаций, при этом расчет на прочность балки переменного сечения следует выполнять только для одного сечения с наиболее неблагоприятным сочетанием усилий M и Q.

В первую очередь необходимо обеспечить прочность балки. Требуемый момент сопротивления балки, определяемый из условия прочности по нормальным напряжениям:

W _n,min = M_max/(R _y γ _c) =469036 / (24 · 1) = 19543,17 см³,

где     R _y = 23 кН/см² при толщине проката более 20 мм;

R _y = 24 кН/см² при толщине проката t £ 20 мм.

Выполняем компоновку сечения балки таким образом, чтобы фактический момент сопротивления принятого сечения был не меньше требуемого (W _x > W _{n ,min}), тем самым обеспечим условие прочности.

Назначаем высоту сечения балки h, которая определяется максимально допустимым прогибом балки, экономическими соображениями и строительными габаритами площадки.

Наименьшая рекомендуемая высота балки h_min определяется жесткостью балки – ее предельным прогибом f _u (второе предельное состояние). Условие жесткости при равномерно распределенной нагрузке по длине балки

где     q _n – суммарная погонная нормативная нагрузка на балку.

Из условия жесткости минимальная высота балки

где    f _u = 4,5 см – предельный прогиб главной балки пролетом l = 18 м, определенный по табл. 4.1.

Оптимальная высота балки по металлоемкости

где k = 1,2 – 1,15 для сварных балок (меньшее значение принимается для балок переменного сечения по длине);

t _w – толщина стенки балки в см, определяемая по эмпирической зависимости с округлением до стандартной толщины листового проката:

t _w = 7 + 3h/1000 = 7 + 3 · 1500 / 1000 = 11,5 мм. ≈ 12 мм.

Высоту разрезной балки можно принять приблизительно равной h_min (обычно в пределах от 1/10 до 1/13l: при пролете l = 18 м от 1,8 до 1,4 м); принимаем h = 1,5 м.

Соотношение между высотой балки и толщиной стенки оказывает большое влияние на экономичность сечения; при этом, чем относительно тоньше стенка, тем больше высота и выгоднее сечение балки. Рекомендуемые соотношения высоты балки и толщины стенки приведены в табл. 5.1. Если полученное соотношение h/t _w не укладывается в рекомендуемые пределы, необходимо изменить t _w и вновь вычислить величину h _opt.

Таблица 5.1

⇐ Предыдущая78910111213141516Следующая ⇒

Поделиться: