Рекомендуемые соотношения высоты балки и толщины стенки

h, м	1	1,5	2	3
t w, мм	8 – 10	10 – 12	12 – 14	16 – 18
λ = h/t w	100 – 125	125 – 150	145 – 165	165 – 185

П р и м е ч а н и е. Большие значения t _w и меньшие λ характерны для сталей

повышенной прочности.

Так как функция массы балки в области своего минимума (определяющего h _opt) меняется мало, допускается отклонение оптимальной высоты балки в меньшую или большую сторону на 10 – 15%.

Максимально возможная высота балки определяется строительной высотой перекрытия H (разницей в отметках верха настила рабочей площадки и верха габарита помещения, расположенного под площадкой) и зависит от сопряжения балок между собой по высоте.

Сопряжение балок может быть поэтажное, в одном уровне и пониженное (рис. 5.3).

Рис. 5.3. Сопряжения балок:

а – поэтажное; б – в одном уровне; в – пониженное

 

При поэтажном сопряжении балки 3, непосредственно поддерживающие настил 4, укладывают на главные 1 или вспомогательные балки 2 сверху. Это наиболее простой и удобный в монтажном отношении способ сопряжения балок, но он требует большой строительной высоты. Чтобы увеличить строительную высоту главной балки, необходимо применять сопряжение балок в одном уровне, при котором верхние полки балок настила 3 и главных балок 1 располагаются на одной отметке.

Пониженное сопряжение применяется в балочных клетках усложненного типа. В нем вспомогательные балки 2 примыкают к главной балке 1 ниже верхнего пояса главной, на них поэтажно укладывают балки настила 3, сам настил 4 укладывается на вспомогательные и главные балки сверху.

Строительная высота балки при поэтажном сопряжении

h _стр = H – (t _н + h _бн + Δ) = (1300 – 1050) – (12 + 40 + 10) = 188 см,

где Δ = f _u + (30 – 100 мм) = 4,5 + 5,5 = 10 см – размер, учитывающий, предельный прогиб балки и выступающие части, расположенные ниже нижнего пояса балки (стыковые накладки, болты, элементы связей и т.п.).

Окончательное назначение высоты стенки балки, отвечающей требованиям минимума веса и необходимой жесткости, зависит от соотношения величин h_min, h _opt и h _стр.

Учитывая возможное отклонение h от h _opt в ту или другую сторону на 15%, высота балки принимается:

– 0,85h _opt ≤ h ≤ h _opt при h_min £ 0,85h _opt;

– h ≈ h_min при 0,85h _opt <  h_min £ 1,15h _opt;

– h ≈ h_min при h_min > 1,15h _opt (обычно имеет место при использовании стали повышенной прочности, а принять класс стали с более низким расчетное сопротивление R _y не всегда представляется возможным; например, для конструкций «северного исполнения» применяется только низколегированная сталь);

– h @ h _стр при h_min > h _стр (вспомогательная и балка настила примыкают в одном уровне; набор необходимой жесткости балки обеспечивается за счет остальных параметров сечения – в основном b _f  и t _f, что не рационально).

Высота стенки h _w приблизительно равна высоте балки h, ее размеры рекомендуется увязать со стандартными размерами выпускаемых заводами листов (табл. 5.3 и 5.4). Сравнивая полученные данные, назначаем стенку высотой h _w = 1500 мм и толщиной t _w = 12 мм (минимальная толщина стенки принимается 8 мм, при отсутствии локальных напряжений ее можно принять 6 мм). Толщина стенки должна быть согласована с имеющимися толщинами проката листовой стали (при толщине до 12 мм кратной 1 мм, с 12 по 22 мм –2 мм, далее по ГОСТ).

Толщиной поясов задаются в пределах от 10 до 40 мм, но не менее толщины стенки t _w и не более 3t _w = 36 мм (в поясных швах при приварке толстых поясных листов к тонкой стенке развиваются значительные усадочные растягивающие напряжения). Не рекомендуется применять поясные листы толщиной более 30 мм, так как толстые листы имеют пониженное расчетное сопротивление. Приняв предварительно толщину поясов t _f = 25 мм (в дальнейшем она может быть изменена и увязана с шириной b _f, исходя из требуемой площади пояса), назначаем высоту балки h = 1550 мм. При высоте балки менее 1100 мм рекомендуется принимать стенку из широкополосной универсальной стали по ГОСТ 82-70*.

Определяем требуемую толщину стенки из условия прочности на срез в опорном сечении:

t _w = kQ_max /(h _w R _s γ _c) = 1,5 · 1042,3 / (150 · 13,92 · 1) = 0,75 см = 7,5 мм,

что меньше предварительно принятой толщины t _w = 12 мм (здесь k = 1,5 – для разрезных балок, опирающихся на колонну с помощью опорного ребра, приваренного к торцу балки). Считается, что в опорном сечении балки на касательные напряжения от поперечной силы работает только стенка. При передаче давления на колонну через опорные ребра, торцы которых совмещаются с осью полок сплошной колонны или стенок ветвей сквозной колонны, включаются в работу и пояса балки, коэффициент принимается k = 1,2.

Таблица 5.2

Горячекатаные полосы по ГОСТ 103-76*

Ширина, мм	40; 45; 50; 55; 60; 63; 65; 70; 75; 80; 85; 90; 95; 100; 105; 110; 120; 125; 130; 140; 150; 160; 170; 180; 190; 200
Толщина, мм	4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 14; 16; 18; 20; 22; 25; 28; 30; 32; 36; 40

Таблица 5.3

Сталь листовая горячекатаная (выборка из ГОСТ 19903-74*)

Ширина, мм	500; 510; 600; 650; 670; 700; 710; 750; 800; 850; 900; 950; 1000; 1100; 1250; 1400; 1420; 1500 и далее до 3000 мм кратно 100 мм
Толщина, мм	6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 14; 16; 18; 20; 22; 25; 28; 30; 32; 36; 40

Таблица 5.4

Сталь широкополосная универсальная по ГОСТ 82-70*

Ширина, мм	180 (по заказу); 200; 210; 220; 240; 250; 260; 280; 300; 320; 340; 360; 380; 400; 420; 450; 460; 480; 500; 520; 530; 560; 600; 630; 650; 670; 700; 750; 800; 850; 900; 950; 1000; 1050
Толщина, мм	6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 14; 16; 18; 20; 22; 25; 28; 30; 32; 36; 40

Если толщина стенки t _w будет изменена и принята из условия прочности на срез или устойчивости, при этом будет отличаться на 2 мм и более от предварительно принятой толщины из условия минимально расхода стали, то следует произвести перерасчет h _opt.

Проверяем необходимость постановки продольных ребер жесткости для исключения образования волн выпучивания в верхней сжатой части стенки от нормальных напряжений. Постановка продольных ребер жесткости усложняет конструкцию балки и поэтому они целесообразны только в высоких балках (более двух метров), имеющих тонкую стенку с гибкостью  где σ _с – напряжение в сжатом поясе, определяемое для однородного сечения по формуле

σ _с = M/(W _xnc γ _c).

Условная гибкость стенки

здесь напряжение σ = R _y (предварительно принято в предположении полного использования несущей способности балки).

Оставляем без изменений принятую толщину стенки t _w = 12 мм, так как она удовлетворяет условиям прочности на действие касательных напряжений

и не требует укрепления ее продольным ребром жесткости.

Находим требуемую площадь одного пояса по формуле

A _f = W _n,min/h _w – t _w h _w/6 = 20392,87 / 150 – 1,2 · 150 / 6 = 105,95 см².

Требуемая ширина пояса

Ширину поясных листов обычно принимают равной b _f = (1/3 – 1/5)h из условия обеспечения общей устойчивости балки и равномерного распределения продольных напряжений по ширине листа, а по конструктивным соображениям не меньше 180 мм или h/10.

Если требуемая ширина пояса получается относительно небольшой, то ранее принятая толщина поясов t _f может быть изменена в сторону уменьшения, а ширина b _f в сторону увеличения с учетом требуемой площади A _f.

По сортаменту (см. табл. 5.4) принимаем пояса из горячекатаного широкополосного универсального проката сечением 450×25 мм, для которых ширина b _f находится в рекомендуемых пределах.

Необходимо проверить местную устойчивость сжатого пояса. Устойчивость пояса следует считать обеспеченной, если условная гибкость свеса пояса  балок 1-го класса не превышает предельного значения, определяемого для свеса полки (без окаймления и отгиба) двутаврового сечения по формуле

где b _ef = (b _f – t _w)/2 – расчетная ширина свеса пояса в сварной балке, равная

расстоянию от грани стенки до края поясного листа (полки).

Проверяем местную устойчивость сжатого пояса, предварительно приняв σ _c = R _y = 23 кН/см²:

где b _ef = (b _f – t _f)/2 = (45 – 1,2) / 2 = 21,9 см;

Условие выполняется.

Проверка прочности балки

Геометрические характеристики принятого сечения балки:

– момент инерции

– момент сопротивления

– статический момент половины сечения относительно нейтральной оси

– площадь сечения

По найденной площади A и плотности стального проката ρ = 7850 кг/м³ определяем линейную нагрузку от собственного веса главной балки:

где    k = 1,1 – конструктивный коэффициент, учитывающий увеличение веса балки за счет ребер жесткости, накладок и т.п.

Уточняем расчетные значения изгибающего момента M и поперечной силы Q с учетом собственного веса главной балки, для этого определяем:

нормативную нагрузку

q ′ _n = q _n + q _{n ,гб} = 94.44 + 3,5 = 97,94 кН/м;

расчетную нагрузку

q ′ = q + q _{n ,гб} γ _fg = 111,36 + 3,5 ∙ 1,05 = 115,03 кН/м;

расчетный изгибающий момент

нормативный изгибающий момент

поперечную силу

Q_max = q′l/2 = 115,03 ∙ 18 / 2 = 1033,59 кН.

Проверка прочности балки по нормальным напряжениям . Проверку нормальных напряжений следует выполнять по расчетным сопротивлениям стали, уточненным в зависимости от фактической толщины полки балки (R _y принимается по табл. 2.3 в зависимости от толщины поясных листов):

Резерв несущей способности

что допустимо в составном сечении согласно СНиП [4].

В случае, когда определяющим расчетом при подборе сечения является жесткость балки или размеры ее элементов были приняты минимальными по конструктивным соображениям, величина недонапряжения допускается более 5%.

Если результаты проверки прочности по нормальным напряжениям окажутся неудовлетворительными, необходимо вернуться к компоновке сечения. Корректировку обычно производят за счет изменения размеров поясов.

Проверка прочности балки на срез по касательным напряжениям (на опоре в неизмененном сечении) производится по формуле

где   R _s = 0,58R _y = 0,58 · 23 = 13,34 кН/см².

При наличии местных напряжений σ _loc, возникающих в местах приложения сосредоточенной нагрузки к верхнему поясу при поэтажном сопряжении балок (рис. 5.4) (балки настила попадают между поперечными ребрами жесткости, укрепляющими стенку от потери устойчивости), необходима проверка прочности стенки на местные сминающие напряжения по формуле

где    σ _loc = F/(l _ef t _w) = 334,08 / (20,5 · 1,2) = 13,58 кН/см²,

здесь F = 2Q = 2 · 167,04 = 334,08 кН – расчетное значение сосредоточенной силы, равное двум реакциям от балок настила;

 условная длина распределения напряжений от сосредоточенной нагрузки на стенку главной балки;

b = 155 мм – ширина пояса балки настила;

t _f = 25 мм – толщина верхнего пояса главной балки.

Подобранное сечение балки удовлетворяет условиям прочности.

Рис. 5.4. Схема распределения напряжений от сосредоточенной нагрузки

⇐ Предыдущая891011121314151617Следующая ⇒

Поделиться: