Задачи на правило сложения и умножения

Задачи на правило сложения и умножения

1.1. Сколько существует различных способов покупки сотового телефона, если в магазине имеются 10 телефонов марки SAMSUNG, 22 телефона NOKIA, 18 телефонов SONY ERICSSON, 15 телефонов LG?

1.2. В соревнованиях по биатлону принимают участие 5 команд, соответственно, по 15, 20, 22, 25, 30 чел. Сколько различных вариантов занятия 1-го места в личном и командном зачете?

1.3. В шахматном кружке занимаются 2 девушки и 7 юношей. Нужно направить на городские соревнования двух человек (1 девушку и 1 юношу). Сколько можно составить различных пар? Сколькими различными способами из членов этого кружка можно выбрать 1 человека для участия в соревновании?

1. 4. Имеются три волчка с 6, 8 и 10 гранями соответственно. Сколько возможно вариантов их падения? Решить ту же задачу, если известно, что, один волчок упал на сторону, помеченную цифрой 1, два волчка упали на сторону помеченную цифрой 1, по крайней мере, два волчка упали на сторону, помеченную цифрой?

1.5. Сколько различных смешанных пар для игры в теннис можно образовать из 8 юношей и 6 девушек?

1. 6. В рояле 88 клавиш. Сколькими способами можно последовательно извлечь 6 звуков: 1) звуки должны быть различными; 2) звуки могут повторяться?

1. 7. В головоломке из точки А к точке В ведут 7 маршрутов, а из точки В к точке С – 12. Сколько маршрутов, проходящих через В, ведут из А в С?

1.8. Из 3 спортивных клубов, насчитывающих по 50 фехтовальщиков каждый, надо выделить по одному фехтовальщику для участия в состязании. Сколько существует вариантов этого выбора?

1.9. Имеется 5 видов конвертов без марок и 4 вида марок одного достоинства. Сколькими способами можно выбрать конверт с маркой для посылки письма?

1.10. Сколькими способами можно выбрать гласную и согласную буквы из слов «облигация», «вексель»?

1.11. Бросают 3 игральные кости с 6 гранями. Сколько возможно способов их падения?

1.12. На вершину горы ведут 5 дорог. Сколькими способами турист может подняться на гору и спуститься с нее? Решить ту же задачу при условии, что спуск и подъем происходят по разным путям.

1.13. В портфеле ценных бумаг имеются 22 акции компании РОСНЕФТЬ и 18 – компании ЛУКОЙЛ. Сколько существует способов выбора 1акции первой компании и 1 акции второй? Если такой выбор уже сделан, сколькими способами его можно сделать еще раз?

1.14. Сколькими способами можно указать на шахматной доске два квадрата – белый и черный? А, если нет ограничений на цвет выбранных квадратов?

1.15. Из 12 слов мужского рода, 9 женского и 10 среднего надо выбрать по одному слову каждого рода. Сколько существует вариантов такого выбора?

1.16. У мальчика 16 компьютерных игр, у его приятеля – 8. Сколькими способами они могут обменять одну игру на другую?

1.17. Из полной колоды карт вынули две карты, сколько существует вариантов, вынуть карты разной масти?

1.18.Сколько автомашин можно обеспечить 6-значными номерами?

1.19. Номер автоприцепа состоит из 2 букв и 4 цифр. Сколько различных номеров можно составить, используя 30 букв и 10 цифр?

1.20. Замок открывается только в том случае, если набран определенный трехзначный номер, каждая цифра которого выбирается из 5 данных цифр. Попытка состоит в том, что наугад набирают 3 цифры. Угадать номер удалось только на последней из всех возможных попыток. Сколько было сделано неудачных попыток?

Задачи на формулу Байеса

3.45. После второго курса студенты трех групп объединяются в один поток. Процент неуспевающих студентов по группам 1, 2, 3 распределен так: 2%, 7%, 10%. Размер первой группы в 3 раза больше размера второй, а третьей – в 2 раза меньше, чем второй. а) Каков процент неуспевающих будет на потоке? б) Каковы доли неуспевающих каждой группы среди неуспевающих на потоке?

3.46. Число грузовых автомашин, проезжающих по шоссе, мимо поста ДПС, относится к числу легковых машин, проезжающих по тому же шоссе как 4:5. Вероятность того, что будет остановлена для проверки грузовая машина, равна 0,1; для легковой машины эта вероятность равна 0,2. На посту остановили машину. Найти вероятность того, что это грузовая машина.

3.47. Две девушки набирают компьютерный текст одинакового размера (по количеству знаков). Вероятность того, что первая наборщица допустит ошибку, равна 0,05; для второй наборщицы эта вероятность равна 0,1. При сверке текста была обнаружена ошибка. Найти вероятность того, что ошиблась первая наборщица.

3.48. Статистика запросов кредитов в банке такова: 10% берут государственные органы, 30% - другие банки, остальные – физические лица. Вероятности не возвращения кредитов соответственно таковы: 0,01; 0,05 и 0,2. Начальнику кредитного отдела доложили о не возвращении кредита. Найти вероятность того, что данный кредит не возвращен банком.

3.49. После окончания бакалавриата в магистратуру поступают в среднем 70% девушек и 30% юношей. Вероятность поступления девушек – 0,8, юношей – 0,9. Студент поступил в магистратуру. Какова вероятность того, что это девушка?

3.50. В супермаркет поступает продукция с двух птицефабрик. 2000 десятков яиц с первой птицефабрики и 3000 десятков яиц, со второй. Известно, что в среднем первая фабрика дает 0,1% боя, а вторая – 0,2%. На проверку выбирается один десяток. Какова вероятность, что он содержит бой?; что вероятнее, этот десяток яиц с первой или со второй птицефабрики?

3.51. Телеграфное сообщение состоит из «.» и «–». Искажаются в среднем 2/5 «.» и 1/3 «-». Известно, что среди передаваемых сигналов «.» и «–» встречаются в соотношении 5:3. Определить вероятность, что приняли искаженный сигнал, если отправили «– ».

3.52. Из числа авиалиний некоторого аэропорта 60% – местные, 30% – по СНГ и 10% – дальнее зарубежье. Среди пассажиров местных авиалиний 50% путешествуют по делам, на линиях СНГ таких пассажиров 60%, на международных – 90%. Из прибывших пассажиров выбирается один. Чему равна вероятность, что он прибыл из СНГ по делам.

3.53. Директор фирмы имеет 2 списка с фамилиями претендентов на работу. В 1-ом списке – фамилии 5 женщин и 2 мужчин. Во втором списке оказалось 2 женщины и 6 мужчин. Фамилия одного из претендентов случайно переносится из 1-го списка во 2-ой. Затем фамилия одного из претендентов случайно выбирается из 2-го списка. Если предположить, что эта фамилия принадлежит мужчине, чему равна вероятность того, что из первого списка была извлечена фамилия женщины.

3.54. Предположим, что одна монета из 1000 имеет герб с обеих сторон, остальные монеты обычные. Наугад выбранная монета бросается 10 раз, причем при всех бросаниях она падает гербом кверху. Какова вероятность, что была выбрана монета с двумя гербами.

3.55. По каналу связи может быть передана одна из трех последовательностей букв: АААА, ВВВВ, СССС. Известно, что вероятности каждой из последовательностей равны соответственно 0,3; 0,4; 0,3. В результате шумов буква принимается правильно с вероятностью 0,6; вероятности приема переданной буквы за две другие равны 0,2 и 0,2. Предполагается, что буквы искажаются независимо друг от друга. Найти вероятность того, что передано АААА, если принято АВСА.

3.56. Три школьника решали олимпиадную задачу по математике, причем двое ее решили. Предварительный анализ результатов выступления школьников на олимпиадах показал, что вероятности успешного решения задачи распределены следующим образом: 0,6; 0,5; 0,4. Найти вероятность того, что задача решена третьим школьником.

Задачи на формулу Бернулли

4.1. Игральную кость бросают 4 раза. Какова вероятность, что шестерка выпадет: а) три раза; б) менее двух раз; в) ни разу г) хотя бы один раз.

4.2. Карту вынимают из колоды 3 раза с возвращением. Какова вероятность, что масть «черви» выпадет: а) 2 раза; б) менее двух раз; в) ни разу г) хотя бы один раз.

4.3. Стрелок поражает мишень с вероятностью 0,8. Сделано 2 выстрела. Какова вероятность, что мишень поражена: а) одним выстрелом; б) двумя выстрелами; в) ни разу.

4.4. Монету бросают 8 раз. Какова вероятность, что орел выпадет: а) 2 раза; б) пять раз; в) ни разу.

4.5. Монету бросают пять раз. Найти вероятность того, что орел выпадет: а) менее двух раз; б) не менее двух раз.

4.6. Саша и Петя одинаково играют в шашки. Что вероятнее для них выиграть две партии из четырех или четыре из восьми.

4.7. Вероятность победить у Саши в компьютерной игре 0,9, а у Пети – 0,85. У кого выше вероятность выиграть, у Саши 5 игр из 8, или у Пети 4 из 7.

4.8. Какова вероятность того, что дни рождения 4-х человек из случайно выбранных 6 людей приходится на 2 определенных месяца года?

4.9. Петя катается на велосипеде. Известно, что проколоть шину в парке можно с вероятностью 0,1. Найти вероятность того, что после 10 поездок шины будут проколоты всего 2 раза.

4.10. Терминалы по оплате услуг с вероятностью 0,9 распознают купюры. Саша решил оплатить за телефон. Что вероятнее: терминал примет пять из шести купюр или шесть из семи.

Задачи на формулу Пуассона

4.11. Вероятность набора абонентом телефонного номера с ошибкой равна 0,002. Определить вероятность того, что среди 500 набранных телефонных номеров а) 2 набраны с ошибкой б) не более 2 телефонных номеров были набраны с ошибкой.

4.12. Вероятность выпуска листа стекла повышенной хрупкости (брак) равна 0,002. Листы укладываются в ящики по 100 штук. Найти вероятность того, что: а) в ящике не окажется бракованных листов; б) число бракованных листов окажется не более 3.

4.13. Магазин получил 1000 стеклянных бутылок минеральной воды. Вероятность того, что при перевозке бутылка будет разбита, равна 0,003. Найти вероятность того, что при перевозке будут разбиты: а) ровно две бутылки; б) не более двух бутылок; в) не менее двух бутылок; г) хотя бы одна бутылка.

4.14. Известно, что в среднем 5% студентов носят очки, а 3% носят контактные линзы. Какова вероятность того, что из 200 студентов, сидящих в аудитории, а) не менее 5 носят очки б) 5 носят контактные линзы?

4.15. Ткач обслуживает 1000 веретен. Вероятность обрыва нитки на одном из веретен в течение одной минуты равна 0,005. Найти вероятность того, что в течение одной минуты обрыв произойдет на 7 веретенах.

4.16. Вероятность потерять кредитную карту в течение месяца для случайно выбранного вкладчика составляет 0,001. Банк выдал кредитные карты 3 000 клиентам. Найти: а) вероятность того, что за предстоящий месяц будет утеряна ровно одна кредитная карта; б) вероятность того, что за предстоящий месяц будет утеряна хотя бы одна кредитная карта.

4.17. На факультете 500 студентов. Вероятность того, что день рождения случайно выбранного студента приходится на определённый день года, составляет 1/365. Найти вероятность того, что один человек из присутствующих родился 1 января.

4.18. Вероятность того, что кредитная карта окажется действующей после 2000 обращений в банкомат, равна 0,1. Какова вероятность того, что из пяти карт не менее трех останутся действующими после 2000 обращений.

4.19. В новом микрорайоне поставлено 10 000 кодовых замков на входных дверях домов. Вероятность выхода из строя одного замка в течение месяца равна 0,0002. Найти вероятность того, что за месяц откажут 3 замка.

4.20. В среднем за неделю происходит 8 аварий на скутерах. Какова вероятность двух аварий за день.

4.21. В среднем в течение получаса поступает 9 заказов билетов на юг. Какова вероятность того, что будет сделано более 10 заказов в течение получаса.