Задачи на дискретные распределения

    5.1. Подбрасывается игральная кость. Составить закон распределения выпавших очков.

5.2. Подбрасывается монета. Составить закон распределения выпадения герба и цифры.

5.3. Из полной колоды карт случайно с возвращением вытаскивается карта; а) составить закон распределения появления королей, б) чему равна вероятность вытащить 4 туза при четырех извлечениях?

5.4. По итогам ЕГЭ выпускник школы с равной вероятностью может поступить в 5 вузов. Составить закон распределения поступления в вузы.

5.5. Из 20 газет, лежащих в холе гостиницы, вчерашними являются 4. Наудачу извлекаются 4 газеты; а) составьте ряд распределения числа вчерашних газет среди отобранных, б) найти вероятность того, что число вчерашних газет будет не более трех.

5.6. В группе из 16 человек. 12 поддерживают лидера партии на выборах. Из этой группы наудачу отбирают троих человек; а) составить ряд распределения числа людей в выборке, поддерживающих лидера; б) найти вероятность того, что число людей, поддерживающих лидера не менее двух.

5.7. В автосалоне из 10 автомобилей 8 новых, остальные с пробегом. Наудачу отобраны два автомобиля. Составить закон распределения числа новых автомобилей среди отобранных.

5.8. Для поездок в командировку отобраны наладчики, среди которых 3 мужчины и 4 женщины. Не желая оказывать кому-либо предпочтения, решили выбрать двух наладчиков случайным образом для первой работы. Составьте ряд распределения числа женщин в выборке.

5.9. В магазине имеется 12 автомобилей определенной марки. Среди них – 5 черного цвета, 5 – серого и 2 – белого. Представители фирмы обратились в магазин с предложением о продаже им трех автомобилей этой марки, безразлично какого цвета.

а) Составьте ряд распределения числа проданных автомобилей черного цвета при условии, что автомобили отбирались случайно.

б) Какова вероятность того, что среди проданных фирме автомобилей окажется, по крайней мере, 2 автомобиля черного цвета?

5.10. Устройство состоит из трех независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента в одном опыте равна 0,1. Составить закон распределения числа отказавших элементов в одном опыте.

5.11. Известно, что в определенном городе 20% горожан предпочитают пользоваться сотовым оператором TELE 2. Случайно отобраны 4 человека. Составьте ряд распределения числа людей в выборке, предпочитающих пользоваться сотовым оператором TELE 2.

5.12. В городе 8 туристических фирм, у которых за последнее время риск банкротства в течение года увеличился до 30%. Составьте ряд распределения числа турфирм, которые могут обанкротиться в течение следующего года.

5.13. Авиационная компания рассматривает проект по обслуживанию служебных перелетов. Услугами данной компании готово воспользоваться 40% фирм. Компания приобрела 7 турбовинтовых самолетов. Составьте ряд распределения самолетов, которые могут быть заняты.

5.14. Написать биномиальный закон распределения дискретной случайной величины m – числа появлений «герба» при двух бросаниях монеты.

5.15. Студент сдаёт четыре экзамена в летнюю сессию. Вероятность успешно сдать каждый экзамен равна 0,8. а) Составить ряд распределения успешно сданных экзаменов. б) Чему равна вероятность, что его отчислят при условии, что не сдано три, и более экзаменов.

5.16. Известно, что в среднем 5% студентов стремятся сдать сессию досрочно. Какова вероятность того, что из 200 студентов факультета, m студентов сдадут сессию досрочно, если m = 0, 1, 2, 3.

5.17. Как правило, среди 20 газонокосилок одна попадается неисправная. Случайным образом отобраны 2 газонокосилки. Построить пуассоновский и биномиальный законы распределения количества неисправных газонокосилок среди отобранных

5.18. Вероятность потерять кредитную карту в течение месяца для случайно выбранного вкладчика составляет 0,003. Банк выдал кредитные карты 1000 клиентам. Составить ряд распределения вероятностей того, что за предстоящий месяц будут утеряны m = 0, 1, 2, 3, 4 кредитных карт.

5.19. Известно, что примерно на 10000 банок консервов приходится 5 нарушений герметичности. Построить ряд распределения вероятностей того, что в партии из 20000 банок нарушение герметичности произойдет не более чем в 5 случаях.

5.20. Вероятность сбоя банкомата при приеме коммунальных платежей равна 0,000025. Построить ряд распределения вероятностей того, что из 10000 обслуженных клиентов сбой произойдет в m = 0, 1, 2, 3, 4 случаях.

5.21. Обрыв телефонной связи произошел на одном из пяти участков. Последовательно проверяются все участки. Составить закон распределения обследованных участков, если вероятность обрыва связи одинакова для всех звеньев.

5.22. Стрелок стреляет по мишени до первого попадания, производит не более четырех выстрелов. Построить закон распределения числа произведенных выстрелов, если вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,9.

5.23. При игре в городки остался 1 городок, а у игрока осталось 5 бит. Найти закон распределения числа использованных бит, если вероятность выбить городок при каждом броске равна 0,8.

5.24. Вероятность того, что мастерская примет на ремонт сломавшийся у школьника сотовый телефон равна 0,4. Составить закон распределения количества мастерских, которые посетит школьник, если таких мастерских в городе 8.

    5.25. В барабане револьвера 7 гнезд. В одно гнездо заложен патрон, а остальные пустые. Барабан приводится во вращение и против ствола случайным образом оказывается патрон либо пустое гнездо. После этого нажимается на спусковой крючок нужное число раз, пока не произойдет выстрел. Найти закон распределения количества возможных нажатий на спусковой крючок.

⇐ Предыдущая12345678Следующая ⇒

Поделиться: