Задачи на размещения, сочетания, перестановки без повторения

 

1.21. В понедельник у школьников 10 класса должно состояться 5 уроков. Сколько возможно вариантов расписания, если в этот день возможно проведение уроков по 11 дисциплинам?

1.22. Экспертная комиссия института по проведению экспертизы и выдачи соответствующего заключения о возможности опубликования научных работ состоит из председателя, его заместителя и еще 5 человек – членов комиссии. Сколькими способами 7 человек, избранных в комиссию могут распределить между собой обязанности?

1.23. Команда старшеклассников по сноубордингу из 5 человек выступает на соревнованиях, в которых принимают участие еще 20 спортсменов. Сколько существует вариантов распределения мест (с 1 по 25), занятых членами этой команды.

1.24.  Сколько существует различных семизначных телефонных номеров, если в каждом номере нет повторяющихся цифр?

1.25. Сколько семибуквенных слов можно образовать из букв слова «гипотенуза»? Под словом понимается любая комбинация букв без повторений в слове.

1.26. В соревновании по серфингу участвуют 10 команд. Сколько существует у этих команд различных возможностей занять первые 3 призовых места?

1.27. Сколькими способами можно обозначить вершины конкретного треугольника, используя буквы А, В, С, D , Е; четырехугольника, используя буквы A , B , C , D , E , F?

 

1.28. В студенческий профсоюзный комитет избрали 9 человек. Из них надо выбрать председателя, заместителя председателя, председателя комиссии по воспитательной работе, председателя комиссии по волонтерскому движению. Сколькими способами это можно сделать?

1.29. Сколькими способами можно составить трехцветный полосатый флаг, если имеется материал 5 различных цветов? Решить ту же задачу при условии, что одна из полос должна быть красной.

1.30. Сколько словарей надо издать, чтобы можно было непосредственно выполнять переводы с любого из 5 языков (русского, английского, французского, немецкого, итальянского) на любой из этих 5 языков? На сколько, больше словарей придется издать, если число различных языков равно 10?

1.31. В классный журнал необходимо вписать фамилии учащихся. Сколько существует способов составления списка из 30 учеников?

1.32. На полке следует разместить учебники по географии, истории, алгебре, химии и литературе. Сколько существует вариантов размещения книг на полке ?

1.33. Сколько существует перестановок цифр 0, 1, 2, 9, в которых цифра 0 занимает третье место, цифра 4 — пятое место, цифра 7 — седьмое место?

1.34. Участники шахматного турнира играют в зале, где имеются 8 столов. Сколькими способами можно расположить шахматистов при проведении очередного тура? Пары соперников и цвет фигур каждого игрока однозначно определяются правилами соревнований.

1.35. Сколько существует перестановок цифр 0, 1, 2, 9, в которых цифра 6 следует непосредственно за цифрой 9?

1.36. Сколько пятизначных чисел, не содержащих одинаковых цифр, можно образовать из цифр 1, 2, 3, 4, 5 так, чтобы: 1) последней была 4; 2) число начиналось с 23?

1.37. На собрании должны выступить 5 человек: А, Б, В, Г и Д. Сколькими способами можно расположить их в списке ораторов при условии, что Б не должен выступать до того, как выступит А? Решить ту же задачу, но А должен выступить непосредственно перед Б.

1.38. Имеется n точек на плоскости. Сколько отрезков можно построить, соединяя эти точки попарно?

1.39.  На окружности отмечено n точек. Сколько существует треугольников с вершинами в этих точках?

1.40.  Сколько окружностей можно провести через 10 точек на плоскости, из которых никакие 4 не лежат на одной окружности и никакие 3 не лежат на одной прямой?

1.41.  Собрание, на котором присутствуют 30 человек, в том числе 2 женщины, выбирает 4 человек для работы на избирательном участке. Сколько существует таких способов, когда в число избранных войдут обе женщины?

1.42. Сколько существует треугольников, вершины которых являются вершинами данного выпуклого шестиугольника?

1.43.  На плоскости проведено n прямых линий, из которых никакие 2 не являются параллельными и никакие 3 не пересекаются в одной точке. Сколько точек пересечения имеют эти прямые?

1.44. Садовник должен в течение 3 дней посадить 10 деревьев. Сколькими способами он может распределить по дням работу, если будет сажать не менее 1 дерева в день?

1.45. Из отряда солдат в 50 человек ежедневно назначают в караул 4 человека. Сколько раз караул может быть составлен различным образом и сколько раз одному и тому же солдату пришлось бы быть в карауле? 

1.46.  Из 30 членов спортивного клуба надо составить команду из 4 человек для участия в беге на 1000 м. Сколькими способами можно это сделать? Сколькими способами можно составить команду из 4 человек для участия в эстафете 100 м + 200 м + 400 м + 800 м?

1.47. Сколько всего было подарено фотографий, когда в конце совместного отдыха 5 человек решили оставить на память друг другу свои фотокарточки?

1.48. В мотострелковом взводе 4 отделения по 8 солдат. Выбираются 4 солдата для участия в полковых соревнованиях по рукопашному бою. Сколько существует способов выбора команды, чтобы  хотя бы один солдат был из первого отделения?

1.49. Сколькими способами можно расставить n нулей и k единиц так, чтобы никакие две единицы не стояли рядом? При каких условиях задача разрешима?

1.50. На книжной полке стоят 12 книг. Сколькими способами можно выбрать из них 5 книг так, чтобы никакие две из них не стояли рядом? Тот же вопрос, если всего книг n, а выбрать нужно k. При каких условиях задача разрешима?

 Задачи на размещения, сочетания, перестановки c повторениями

1.51. Автомашины № 1, 2, 3 должны доставить товар в 6 магазинов. Сколькими способами можно использовать машины, если грузоподъемность каждой из них позволяет взять товар сразу для всех магазинов и если 2 машины в один и тот же магазин не направляются? Сколько вариантов маршрута возможно, если решено использовать только машину № 1?

1.52. У отца есть 5 различных апельсинов, которые он выдает своим 8 сыновьям так, что каждый получает либо 1 апельсин, либо ничего. Сколькими способами можно это сделать? Решить аналогичную задачу, если число апельсинов, получаемых каждым сыном, не ограничено.

1.53. Сколькими способами можно выбрать из полной колоды игральных карт (52 карты) по одной карте каждой масти? Решить ту же задачу при условии, что среди вынутых карт нет ни одной пары одинаковых, т. е. двух королей, двух десяток и т. д.

1.54. Сколько различных слов можно получить, переставляя буквы в слове «математика»? В слове «парабола»? В слове «ингредиент»? Под словом понимается любая упорядоченная последовательность букв без пробелов.

1.55. Сколько имеется шестизначных чисел, в записи которых цифры 1 и 2 встречаются по два раза, а цифры 3 и 4 – по одному разу?

1.56. Сколько различных семибуквенных слов можно получить, переставляя буквы слова «колокол»?

1.57. Сколько (m + n)-буквенных слов можно составить из m букв А и n букв Б?

1.58. Сколько анаграмм можно составить из слова «реестр»?

1.59. У транспортной компании  2 автомобиля МАЗ и 3 автомобиля MAN.  Каждый день в течение 5 дней подряд она выделяет строительному предприятию по одному грузовому автомобилю. Сколькими способами это может быть сделано? Решить аналогичную задачу, если имеется: автомобилей МАЗ и  MAN соответственно m и n штук и распределяются они в течение m + n дней подряд; 2 автомобиля МАЗ, 3 автомобиля  MAN и 4 автомобиля КАМАЗ и распределяются они в течение 9 дней подряд.

1.60. Требуется составить план доставки товаров со склада в магазин автомобилем в течение недели. При этом необходимо, чтобы 3 дня было по 2 рейса в день, 2 дня – по 1 рейсу в день, 2 дня – по 3 рейса в день. Сколькими способами это можно сделать?

1.61. Коллектив  авторов из 8 человек должны написать книгу, содержащую  16 глав. Авторы договорились о том, сколько глав напишет каждый из них: двое напишут по 3 главы, четверо – по 2 и двое – по 1 главе книги. Сколькими способами возможно распределение номеров глав между авторами?

1.62. Сколько существует вариантов переставить буквы слова «опоссум» так, чтобы буква «п» шла непосредственно после буквы «о»?

1.63. Одинаковые акции в количестве 40 штук следует разделить между тремя брокерами. Причем нет ограничений количества акций для брокеров, т.е. кому-то может достаться ноль акций, а кому-то все. Сколькими способами они могут их разделить? Сколькими способами можно разделить n предметов между k лицами?

1.64. Необходимо расставить 20 книг в книжном шкафу с 5 полками. Каждая полка может вместить все 20 книг. Сколько возможно вариантов размещения книг на полках, если книги одинаковые; книги различные.

1.65. Сколькими способами можно надеть 5 различных колец на пальцы одной руки, исключая большой палец? Решить задачу в предположении, что кольца одинаковые.

1.66. Сколько различных вариантов браслета можно сделать из 5 одинаковых изумрудов, 6 одинаковых рубинов и 7 одинаковых сапфиров (в браслет входят все 18 камней)?

1.67. Сколько различных десятизначных чисел можно написать, пользуясь цифрами 1, 2, 3, при условии, что цифра 3 используется в каждом числе ровно два раза?

1.68. В гастрономе имеются конфеты трех наименований в коробках. Сколько есть различных вариантов заказать набор из 5 коробок?

1.69. Имеется неограниченное количество монет по 5, 10 и 50 коп. Определите количество возможных наборов из 20 монет?

1.70. Для несения почетного караула из 10 человек могут быть приглашены офицеры пехотных войск, авиации, погранвойск, артиллерии, Морфлота и ракетных войск. Сколько существует комбинаций состава почетного караула?

1.71. В почтовом отделении продаются открытки 10 видов. Определите число вариантов приобретения в нем 12 открыток, 8 открыток, 8 различных открыток?

1.72. R шаров следует разместить по к ящикам. Найдите число возможных вариантов размещения? Считается, что вместимость ящика достаточна для всех шаров.

1.73. Лифт с 7 пассажирами останавливается на 10 этажах. На каждом этаже может выйти определенное число пассажиров (от 0 до 7). Сколько может быть различных способов освобождения лифта? Способы различаются только числом людей, вышедших на данном этаже.

1.74. 30 человек голосуют по 5 предложениям. Каково количество комбинаций распределения мест голосов, если каждый голосует за одно предложение и учитывается, лишь число голосов, поданных за каждое предложение? 46376

1.75. На фестиваль молодежи прибыли представители  пяти частей света – Австралии, Африки, Европы, Азии, Америки. Возникла необходимость организовать делегацию из 8 представителей разных стран. Сколько существует способов образовать делегацию при условии участия в ней представителей всех частей света?

 

⇐ Предыдущая12345678Следующая ⇒

Поделиться: