Фінансовий аналіз інвестицій .

Прості відсотки

Нижче розглянуті основні типи моделей фінансових розрахунків на основі простих відсотків.

7.2.1.1. Нарощення по простій процентній ставці

В операції використовуються наступні позначення:

I – відсотки за весь термін позики;

Р – початкова сума боргу;

S – нарощена сума наприкінці терміну;

i – ставка нарощення (десятковий дріб);

п – термін позики (звичайно в роках);

t – число днів позики;

К – число днів у році.

	(2.3)

	(2.1)
	(2.2)

Звичайно до нарощення по простих відсотках прибігають при видачі короткострокових позичок (до одного року) або у випадках, коли відсотки не приєднуються до суми боргу, а періодично виплачуються кредитору.

При розрахунку необхідно забезпечити вибір варіанта в залежності від:

1. бази тривалості року (К = 360 – звичайні або комерційні відсотки і К = 365, 366 днів – точні відсотки);

2. бази кількості днів у місяці (кожен місяць – 30 днів або враховується точне число календарних днів);

3. розподілу нарахування відсотків у суміжних календарних періодах (загальна сума відсотків поділяється між періодами відповідно до фактичних дат);

4. наявності змінних ставок (сума нарощення враховує тривалість дії кожної змінної ставки);

5. умов реінвестування засобів.

Реінвестування засобів являє собою багаторазове послідовне повторення нарощення по простих відсотках у межах заданого терміну. Нарощена сума для

(2.4)

всього періоду складе:

де i_t – ставка реінвестування;

n_t – тривалість періоду.

(2.5)

Якщо періоди нарахування і ставки не змінюються, то нарощену суму знаходять за формулою

де т – кількість реінвестицій

7.2.1.2. Нарощення і виплата відсотків у споживчому кредиті

(2.6)

У цьому випадку використовується метод разового нарахування відсотків на всю суму кредиту з приєднанням до основного боргу в момент відкриття кредиту. Виплата кредиту проводиться з періодичністю т раз у рік протягом п років. Погашення боргу з відсотками проводиться частинами протягом усього терміну кредиту. Нарощена сума боргу S буде дорівнювати:

а величина разового погашувального платежу R складе:

	(2.7)

де S – нарощена сума боргу;

Р – початкова сума позики;

n – період кредиту;

m – число платежів у році;

R – величина разового погашувального платежу.

 

7.2.1.3. Дисконтування та облік по простих процентних ставках

Дисконтування означає приведення вартісного показника, що відноситься до майбутнього, на якийсь, більш ранній момент часу. Дана задача є зворотною нарощенню відсотків: по величині S визначається Р.

У цьому випадку говорять, що сума S дисконтується або враховується, сам процес нарахування відсотків і їхнє утримання називають обліком, а утримані відсотки – дисконтом.

Величину Р, знайдену за допомогою дисконтування, називають теперішньою капіталізованою вартістю.

У залежності від виду процентної ставки застосовують два види дисконтування:

· математичне дисконтування;

· банківський (комерційний) облік.

1. Математичне дисконтування. У цьому випадку розраховується значення дисконтного множника і дисконт (D) із суми боргу (S):

	(2.8)

(2.9)

Таким чином, розв'язується задача, зворотна задачі нарощення початкової

 

суми позики: визначається, яку початкову суму треба дати в борг, щоб одержати наприкінці терміну суму S за умови, що на борг нараховуються відсотки по ставці i. Дисконтний множник, рівний 1/(1+ ni),  показує, яку частку складає початкова величина боргу в його остаточній сумі.

2. Банківський або комерційний облік. У цьому вигляді дисконтування відсотки нараховуються на суму, що підлягає сплаті наприкінці терміну, відповідно до облікової ставки d:

	(2.11)

	(2.10)

Дисконтний множник дорівнює (1 – nd).

(2.12)

Проста дисконтна ставка застосовується іноді при розрахунку нарощеної суми. Якщо відома поточна сума боргу і потрібно визначити його майбутню вартість, то при використанні дисконтної ставки:

де             – множник нарощення.

Складні відсотки

У середньостроковій і довгостроковій фінансово-кредитній операціях, якщо відсотки не виплачуються відразу ж після їхнього нарахування, а приєднуються до суми боргу, для нарощення застосовуються складні відсотки. База для нарахування складних відсотків збільшується з кожним періодом виплат.

Приєднання нарахованих відсотків до суми боргу, що служить базою для їхнього нарахування, називають капіталізацією відсотків.

(2.13)

Формула для розрахунку нарощеної суми наприкінці n-го року за умови, що відсотки нараховуються один раз у році, має вигляд:

де Р – початковий розмір боргу;

i – ставка нарощення по складних відсотках;

п – число років нарощення.

(2.14)

Відсотки за цей же період (п років) рівні:

(2.15)

Величина q=(1 + i)ⁿ називається множником нарощення по складних відсотках, а формула (2.13) є основною формулою складних відсотків. Відсотки за кожний наступний рік збільшуються. Для деякого проміжного року t відсотки рівні:

де t = 1, 2, ..., n.

(2.16)

При використанні складних відсотків виникають ті ж проблеми, що і для простих відсотків. При нарахуванні відсотків у суміжних календарних періодах загальний термін позики поділяється на два періоди п₁ і п₂. Тоді відсотки I за весь термін n рівні

(2.17)

а відсотки за кожен період п₁ і п₂ – відповідно

	(2.18)

(2.19)

Необхідно відзначити, що основна формула складних відсотків (2.13) припускає постійну процентну ставку протягом усього терміну нарахування відсотків. Однак часто використовують що плаваючі або змінні процентні ставки. Тоді нарощена сума розраховується так:

 

де i₁, i₂, ..., i_k – послідовні в часі значення процентних ставок;

п₁, п₂, ..., n_k – тривалість періодів, протягом яких використовуються відповідні ставки.

При нарахуванні відсотків при неповному числі років (n) використовується два методи розрахунку. Перший, загальний, метод полягає в прямому розрахунку по формулі (2.13). Другий, змішаний, спосіб розрахунку припускає нарахування відсотків за ціле число років (а) по формулі складних відсотків і по фор

(2.20)

мулі простих відсотків за дробову частину періоду (b):

Відмітимо, що при розрахунку по змішаному методі результат виявляється більше, а при b = 1/2 різниця максимальна.

 

7.2.2.1. Нарощення та дисконтування по складних відсотках

Результат нарощення по складних відсотках зіставимо з результатом для простих відсотків. Так, для періоду позички менше року величина простих відсотків, як правило, більше складних. Для терміну більше року – зворотний результат.

(2.21)

Відсотки капіталізуються звичайно кілька разів у рік. Якщо річна номінальна ставка j, число періодів капіталізації в році дорівнює т, а загальна кількість періодів нарахування дорівнює N = п × т, то щоразу відсотки нараховуються по ставці j/т. Тоді нарощена сума S визначається так:

S = P × (1+ j / m ) ^N

Ефективна ставка – це річна ставка складних відсотків, що дає той же результат, що і m-разове нарахування відсотків по ставці j/m.

(2.22)

Якщо позначити ефективну ставку через i, то вона визначається в такий спосіб:

Дисконтування по ставці складних відсотків, коли відсотки нараховуються т раз у році, здійснюється в такий спосіб:

Величина Р в цьому випадку називається теперішньою вартістю S, а величина D – дисконтом.

	(2.23)
	(2.24)

(2.25)

При розрахунку по складній дисконтній ставці (d) процес дисконтування відбувається з уповільненням, тому що дисконтна ставка застосовується до суми, уже дисконтованої на попередньому етапі:

де d – складна річна дисконтна ставка.

Якщо дисконтування по дисконтній ставці проводиться кілька разів у році (т раз), то використовуються поняття номінальної (f) і ефективної (g) дисконтних ставок:

	(2.26)

(2.27)

Ефективна дисконтна ставка характеризує результат дисконтування за рік. Нарощення по складній дисконтній ставці (d) виконується так:

	(2.28)

7.2.2.2. Визначення терміну платежу і процентних ставок

(2.29)

Термін платежу (п) розраховується різним образом для номінальної (j) і ефективної (i) процентної ставки:

	(2.30)

(2.31)

При дисконтуванні по складній річній дисконтній ставці (d) і по номінальній дисконтній ставці (f) термін платежу визначається по формулах:

	(2.32)

(2.33)

При нарощенні по складній річній ставці відсотка (i) і по номінальній процентній ставці (j) т раз у році:

	(2.34)

(2.35)

При дисконтуванні по складній дисконтній ставці (d) і по номінальній дисконтній ставці (f):

	(2.36)

Функція ЧИСТНЗ

(3.11)

Функція ЧИСТНЗ дозволяє розраховувати чисту поточну вартість нерегулярних змінних витрат і доходів. Для розрахунку використовується формула:

 

де  XNPV – чиста поточна вартість нерегулярних змінних виплат і надходжень;

r – ставка відсотка (норма дисконтування);

d_i – дата i-ої операції;

d₀ – дата 0-ої операції (початкова дата);

value_i – сума i-ої операції.

Синтаксис

ЧИСТНЗ(ставка, {сума0; сума1; ... ; сумма N }, {дата0; дата1; ... ; датаN}).

Вказані дати операцій повинні відповідати сумам виплат і надходжень. Розрахунок проводиться на дату, коли здійснюється перша операція, тобто на дату дата0. Перша сума (сума0), таким чином, не дисконтується. Якщо потрібно зробити розрахунок на дату, що передує даті першої операції, то слід задати аргумент сума0 рівним 0. Якщо передбачається кілька операцій (очікуваних надходжень і витрат), то можна вказати посилання на клітинки, що містять дати і суми операцій у звичайному форматі.

Приклади.

Задача 1.

Розглянемо інвестицію розміром 10 млн. грн. 1 липня 1998 року, що принесе доходи: 2750 тис. грн. 15 вересня 1998 року, 4250 тис. грн. 1 листопада 1998 року, 5250 тис. грн. 1 січня 1999 року. Норма дисконтування 9 %. Визначити чисту поточну вартість інвестиції на 1 липня 1998 року і на 1 липня 1997 року.

Розв'язання.

Помістимо в клітинки B1:Е1 дати виплат і надходжень, а в клітинки В2:Е2 – суми операцій. Початковий платіж повинний бути включений у число аргументів зі знаком "–" (клітинка B2 = –10000). В клітинку А1 помістимо дату 1.07.1997, а в клітинку А2 нульове значення. Чиста поточна вартість інвестиції на 1 липня 1998 року складе:

ЧИСТНЗ(9 %, B2:Е2, B1:Е1) = 1856.25,

а на 1 липня 1997 року:

ЧИСТНЗ(9 %, А2:Е2, А1:Е1) = 1702.99.

При нульових початкових витратах (клітинка B2 = 0) поточна вартість майбутніх доходів на 1.07.1998 складе 11856.25 тис. грн.

 

Завдання для розрахунків

1. Визначте чисту поточну вартість проекту на 1.01.1998, витрати по якому на 20.12.1998 складуть 100 млн. грн. Очікується, що за перші півроку 1999 року проект принесе наступні доходи:

на 01.03.1999 – 18 млн. грн.;

на 15.04.1999 – 40 млн. грн.;

на 30.06.1999 – 51 млн. грн.

Норма дисконтування – 12 % річних.
Відповідь: 3.8 млн. грн.

Функція ЭФФЕКТ

Функція обчислює діючі (ефективні) щорічні процентні ставки, якщо задані номінальна річна процентна ставка і кількість періодів, що складають рік. Функція ЭФФЕКТ обчислюється по формулі (1.22).

Синтаксис ЭФФЕКТ(номинальная_ставка, кол_пер).

 

Приклади.

Задача 1.

Розглянемо позику в 1000 грн. з номінальною нормою відсотка 12 % і терміном сплати 3 роки. Нехай вся позика і нараховані на неї відсотки будуть виплачені єдиною сумою наприкінці цього терміну. Яка сума буде виплачена, якщо нарахування відсотків:

а) піврічне;

б) квартальне;

в) місячне;

г) щоденне.

Розв'язання.

Задачу можна розв'язати декількома способами. У EXCEL існує функція БЗ, що дозволяє провести наступний розрахунок відповідно до даних таблиці 3.3 і формулою (3.3):

· БЗ(12 %/2, 2*3, , –1000) = 1418.52,

· БЗ(12 %/4, 4*3, , –1000) = 1425.76,

· БЗ(12 %/12, 12*3, , –1000) = 1430.77,

· БЗ(12 %/365, 365*3, , –1000) = 1433.24.

З іншого боку, можна розрахувати майбутню вартість позики, використовуючи ефективну процентну ставку. Обчислимо ефективні ставки в клітинках А1:А4.

· А1 = ЕФФЕКТ(12 %, 2) = 0.1236;

· А2 = ЕФФЕКТ(12 %, 4) = 0.1255;

· A3 = ЕФФЕКТ(12 %, 12) = 0.1268;

· А4 = ЕФФЕКТ(12 %, 365) = 0.1275.

В клітинку В1 введемо формулу для обчислення майбутньої вартості позики

= БЗ(А1, 3, , –1000)

і скопіюємо її в В2:В4. Результати розрахунків для наведених вище чотирьох варіантів знаходяться в клітинках В1:В4 відповідно: 1418.52, 1425.76, 1430.77, 1433.24.

 

Завдання для розрахунків

1. Номінальна ставка складає 11 %. Розрахуйте ефективну процентну ставку при наступних варіантах нарахування відсотків:

а) піврічному;

б) квартальному;

в) щомісячному.

Відповідь: а) 11.3 %; б) 11.46 %; в) 11.57 %.

 

Функція НОМИНАЛ

Функція обчислює номінальну річну процентну ставку, якщо відомі ефективна ставка і число періодів, що складають рік.

Синтаксис НОМИНАЛ(эффект_ставка, кол_пер).

Значення функції НОМИНАЛ – аргумент j формули (2.22).

Приклади.

Задача 1.

Нехай ефективна ставка складає 28 %, а нарахування відсотків проводиться щомісяця. Розрахувати номінальну ставку.

Розв'язання.

Номінальна річна процентна ставка буде дорівнювати

НОМИНАЛ(28 %, 12) = 0.2494 або 24.29 %.

 

Завдання для розрахунків

1. Ефективна ставка складає 15 %. Відсотки нараховуються щокварталу. Розрахуйте номінальну ставку.

Відповідь: 14.2 %.

 

Функція ЧИСТВНДОХ

Функція обчислює внутрішню швидкість обороту для ряду нерегулярних надходжень і виплат змінної величини. Значення, обчислене функцією
ЧИСТВНДОХ, – це процентна ставка, що відповідає чистій поточній вартості,

(4.2)

яка рівна нулю (формула (3.11)):

де п – кількість виплат і надходжень;

d_i – дата i-ої операції;

d₀ – дата 0-ої операції (початкова дата);

value_i – сума i-ої операції;

R – внутрішня швидкість обороту.

Синтаксис ЧИСТВНДОХ({сумма0; сумма1; ... ; сумма N}, {дата1; дата2; ...; датаN}, предп).

Метод обчислення такий же, що і для функції ВНДОХ. Функції
ЧИСТВНДОХ і ЧИСТНЗ взаємозалежні: для однакових значень надходжень (виплат) і дат

ЧИСТНЗ(ЧИСТВНДОХ (...), ...)= 0.

 

Приклади.

Задача 1.

Розглянемо дані задачі для функції ЧИСТНЗ. Визначимо, при яких ринкових умовах цей проект буде економічно доцільний.

Розв'язання.

Обчислимо внутрішню швидкість обороту. Ставка доходу, що відповідає нульовому XNPV, буде дорівнювати ЧИСТВНДОХ(A2:E2,А1:Е1) = 37.49 %. Цей проект економічно доцільний, якщо ринкова норма доходу менше, ніж обчислене значення (k< 37.49 %).

 

 

Функція МВСД

(4.3)

Функція повертає модифіковану внутрішню швидкість обороту засобів для ряду періодичних надходжень і виплат змінної величини. При цьому враховується як вартість інвестиції, так і доход, одержуваний від реінвестування. Формула для обчислення функції МВСД має вигляд:

де п – загальне число виплат і надходжень;

value_і ^p – додатні значення (надходження);

value_і ^m – від'ємні значення (виплати);

r – норма прибутку, виплачуваного за гроші, що знаходяться в обороті;

f – норма прибутку, одержуваного за гроші в обороті при реінвестуванні.

Синтаксис МВСД(значения, финансовая_норма, реинвест_норма).

Аргумент значення повинен містити принаймні одне додатнє й одне від'ємне значення для того, щоб можна було обчислити модифіковану внутрішню швидкість обороту. У противному випадку функція МВСД повертає значення помилки #ДЕЛ/0!

 

Приклади.

Задача 1.

Припустимо, що п'ять років тому була узята позичка в розмірі 1 млрд. грн. під 10 % річних для фінансування проекту, прибуток по якому за ці роки склав відповідно: 100, 270, 450, 340 і 300 млн. грн. Ці гроші були реінвестовані під
12 % річних. Знайти модифіковану внутрішню швидкість обороту інвестиції.

Розв'язання.

Нехай на робочому листі позика введена як –1000 в клітинці В1, і в клітинки В2:В6 введені значення прибутку за кожний рік. Тоді модифікована внутрішня швидкість обороту за п'ять років обчислюється в такий спосіб:

МВСД(В1:В6, 10 %, 12 %) = 12.25 %.

Модифікована внутрішня швидкість обороту за п'ять років, якби ставка реінвестування складала 14 % річних, обчислюється в такий спосіб

МВСД(В1:В6, 10 %, 14 %) = 12.99 %.

 

Прості відсотки

Нижче розглянуті основні типи моделей фінансових розрахунків на основі простих відсотків.

7.2.1.1. Нарощення по простій процентній ставці

В операції використовуються наступні позначення:

I – відсотки за весь термін позики;

Р – початкова сума боргу;

S – нарощена сума наприкінці терміну;

i – ставка нарощення (десятковий дріб);

п – термін позики (звичайно в роках);

t – число днів позики;

К – число днів у році.

	(2.3)

	(2.1)
	(2.2)

Звичайно до нарощення по простих відсотках прибігають при видачі короткострокових позичок (до одного року) або у випадках, коли відсотки не приєднуються до суми боргу, а періодично виплачуються кредитору.

При розрахунку необхідно забезпечити вибір варіанта в залежності від:

1. бази тривалості року (К = 360 – звичайні або комерційні відсотки і К = 365, 366 днів – точні відсотки);

2. бази кількості днів у місяці (кожен місяць – 30 днів або враховується точне число календарних днів);

3. розподілу нарахування відсотків у суміжних календарних періодах (загальна сума відсотків поділяється між періодами відповідно до фактичних дат);

4. наявності змінних ставок (сума нарощення враховує тривалість дії кожної змінної ставки);

5. умов реінвестування засобів.

Реінвестування засобів являє собою багаторазове послідовне повторення нарощення по простих відсотках у межах заданого терміну. Нарощена сума для

(2.4)

всього періоду складе:

де i_t – ставка реінвестування;

n_t – тривалість періоду.

(2.5)

Якщо періоди нарахування і ставки не змінюються, то нарощену суму знаходять за формулою

де т – кількість реінвестицій

7.2.1.2. Нарощення і виплата відсотків у споживчому кредиті

(2.6)

У цьому випадку використовується метод разового нарахування відсотків на всю суму кредиту з приєднанням до основного боргу в момент відкриття кредиту. Виплата кредиту проводиться з періодичністю т раз у рік протягом п років. Погашення боргу з відсотками проводиться частинами протягом усього терміну кредиту. Нарощена сума боргу S буде дорівнювати:

а величина разового погашувального платежу R складе:

	(2.7)

де S – нарощена сума боргу;

Р – початкова сума позики;

n – період кредиту;

m – число платежів у році;

R – величина разового погашувального платежу.

 

7.2.1.3. Дисконтування та облік по простих процентних ставках

Дисконтування означає приведення вартісного показника, що відноситься до майбутнього, на якийсь, більш ранній момент часу. Дана задача є зворотною нарощенню відсотків: по величині S визначається Р.

У цьому випадку говорять, що сума S дисконтується або враховується, сам процес нарахування відсотків і їхнє утримання називають обліком, а утримані відсотки – дисконтом.

Величину Р, знайдену за допомогою дисконтування, називають теперішньою капіталізованою вартістю.

У залежності від виду процентної ставки застосовують два види дисконтування:

· математичне дисконтування;

· банківський (комерційний) облік.

1. Математичне дисконтування. У цьому випадку розраховується значення дисконтного множника і дисконт (D) із суми боргу (S):

	(2.8)

(2.9)

Таким чином, розв'язується задача, зворотна задачі нарощення початкової

 

суми позики: визначається, яку початкову суму треба дати в борг, щоб одержати наприкінці терміну суму S за умови, що на борг нараховуються відсотки по ставці i. Дисконтний множник, рівний 1/(1+ ni),  показує, яку частку складає початкова величина боргу в його остаточній сумі.

2. Банківський або комерційний облік. У цьому вигляді дисконтування відсотки нараховуються на суму, що підлягає сплаті наприкінці терміну, відповідно до облікової ставки d:

	(2.11)

	(2.10)

Дисконтний множник дорівнює (1 – nd).

(2.12)

Проста дисконтна ставка застосовується іноді при розрахунку нарощеної суми. Якщо відома поточна сума боргу і потрібно визначити його майбутню вартість, то при використанні дисконтної ставки:

де             – множник нарощення.

Складні відсотки

У середньостроковій і довгостроковій фінансово-кредитній операціях, якщо відсотки не виплачуються відразу ж після їхнього нарахування, а приєднуються до суми боргу, для нарощення застосовуються складні відсотки. База для нарахування складних відсотків збільшується з кожним періодом виплат.

Приєднання нарахованих відсотків до суми боргу, що служить базою для їхнього нарахування, називають капіталізацією відсотків.

(2.13)

Формула для розрахунку нарощеної суми наприкінці n-го року за умови, що відсотки нараховуються один раз у році, має вигляд:

де Р – початковий розмір боргу;

i – ставка нарощення по складних відсотках;

п – число років нарощення.

(2.14)

Відсотки за цей же період (п років) рівні:

(2.15)

Величина q=(1 + i)ⁿ називається множником нарощення по складних відсотках, а формула (2.13) є основною формулою складних відсотків. Відсотки за кожний наступний рік збільшуються. Для деякого проміжного року t відсотки рівні:

де t = 1, 2, ..., n.

(2.16)

При використанні складних відсотків виникають ті ж проблеми, що і для простих відсотків. При нарахуванні відсотків у суміжних календарних періодах загальний термін позики поділяється на два періоди п₁ і п₂. Тоді відсотки I за весь термін n рівні

(2.17)

а відсотки за кожен період п₁ і п₂ – відповідно

	(2.18)

(2.19)

Необхідно відзначити, що основна формула складних відсотків (2.13) припускає постійну процентну ставку протягом усього терміну нарахування відсотків. Однак часто використовують що плаваючі або змінні процентні ставки. Тоді нарощена сума розраховується так:

 

де i₁, i₂, ..., i_k – послідовні в часі значення процентних ставок;

п₁, п₂, ..., n_k – тривалість періодів, протягом яких використовуються відповідні ставки.

При нарахуванні відсотків при неповному числі років (n) використовується два методи розрахунку. Перший, загальний, метод полягає в прямому розрахунку по формулі (2.13). Другий, змішаний, спосіб розрахунку припускає нарахування відсотків за ціле число років (а) по формулі складних відсотків і по фор

(2.20)

мулі простих відсотків за дробову частину періоду (b):

Відмітимо, що при розрахунку по змішаному методі результат виявляється більше, а при b = 1/2 різниця максимальна.

 

7.2.2.1. Нарощення та дисконтування по складних відсотках

Результат нарощення по складних відсотках зіставимо з результатом для простих відсотків. Так, для періоду позички менше року величина простих відсотків, як правило, більше складних. Для терміну більше року – зворотний результат.

(2.21)

Відсотки капіталізуються звичайно кілька разів у рік. Якщо річна номінальна ставка j, число періодів капіталізації в році дорівнює т, а загальна кількість періодів нарахування дорівнює N = п × т, то щоразу відсотки нараховуються по ставці j/т. Тоді нарощена сума S визначається так:

S = P × (1+ j / m ) ^N

Ефективна ставка – це річна ставка складних відсотків, що дає той же результат, що і m-разове нарахування відсотків по ставці j/m.

(2.22)

Якщо позначити ефективну ставку через i, то вона визначається в такий спосіб:

Дисконтування по ставці складних відсотків, коли відсотки нараховуються т раз у році, здійснюється в такий спосіб:

Величина Р в цьому випадку називається теперішньою вартістю S, а величина D – дисконтом.

	(2.23)
	(2.24)

(2.25)

При розрахунку по складній дисконтній ставці (d) процес дисконтування відбувається з уповільненням, тому що дисконтна ставка застосовується до суми, уже дисконтованої на попередньому етапі:

де d – складна річна дисконтна ставка.

Якщо дисконтування по дисконтній ставці проводиться кілька разів у році (т раз), то використовуються поняття номінальної (f) і ефективної (g) дисконтних ставок:

	(2.26)

(2.27)

Ефективна дисконтна ставка характеризує результат дисконтування за рік. Нарощення по складній дисконтній ставці (d) виконується так:

	(2.28)

7.2.2.2. Визначення терміну платежу і процентних ставок

(2.29)

Термін платежу (п) розраховується різним образом для номінальної (j) і ефективної (i) процентної ставки:

	(2.30)

(2.31)

При дисконтуванні по складній річній дисконтній ставці (d) і по номінальній дисконтній ставці (f) термін платежу визначається по формулах:

	(2.32)

(2.33)

При нарощенні по складній річній ставці відсотка (i) і по номінальній процентній ставці (j) т раз у році:

	(2.34)

(2.35)

При дисконтуванні по складній дисконтній ставці (d) і по номінальній дисконтній ставці (f):

	(2.36)

Фінансовий аналіз інвестицій .

  Функції EXCEL для розрахунку операцій по кредитах і позикам

В даному розділі показано застосування функцій EXCEL, які використовують базові моделі фінансових операцій. Викладення матеріалу ведеться в термінах табличного процесора EXCEL, тому кожна формула цього розділу супроводжується посиланням на відповідну формулу класичної моделі.

У пакеті EXCEL існує група функцій, призначена для розрахунку фінансових операцій по кредитах і позикам. Ці розрахунки базуються на концепції часової вартості грошей і припускають нерівноцінність грошей, що відносяться до різних моментів часу. Ця група функцій охоплює такі розрахунки:

· визначення нарощеної суми (майбутньої вартості);

· визначення початкового значення (поточної вартості);

· визначення терміну платежу і процентної ставки;

· розрахунок періодичних платежів, пов'язаних з погашенням позик.

(3.1)

Загальна формула розрахунку, що EXCEL використовує при обчисленні фінансових аргументів, зв'язаних із грошовими потоками, має вигляд:

 

де   pmt – фіксована (незмінна) періодична сума платежу;

п – загальне число періодів виплат;

r – процентна ставка за один період;

type – число 0 або 1, що позначає, коли проводиться виплата (1 – на початку періоду, 0 – наприкінці періоду);

pv – поточна вартість внеску (позики), по якому нараховуються відсотки по ставці r % n-не число періодів або поточна вартість серії фіксованих періодичних платежів;

fv – майбутня вартість внеску (позики) або майбутня вартість серії фіксованих періодичних платежів.

(3.2)

Якщо процентна ставка за період нарахування r = 0, то використовується наступна формула:

 

Ці формули використовують функції БЗ, КПЕР, НОРМА, ПЗ, ППЛАТ.

 

 

1234567Следующая ⇒

Поделиться: