Визначення терміну платежу і процентної ставки

Функції цієї групи дозволяють знаходити величини, розрахунок яких дуже утруднений, якщо ведеться вручну. До них відносяться:

1. загальне число періодів постійних виплат, необхідних для досягнення заданого майбутнього значення; число періодів, через яке початкова сума позики (внеску) досягне заданого значення (функція КПЕР);

2. значення постійної процентної ставки за один період для серії фіксованих періодичних платежів; значення ставки відсотка по внеску чи займу (функція НОРМА).

 

7.3.3.1. Розрахунок терміну платежу.
               Функція КПЕР

Ця функція обчислює загальне число періодів виплат як для єдиної суми внеску (позики), так і для періодичних постійних виплат на основі постійної процентної ставки. Якщо платежі проводяться кілька разів у рік, знайдене значення необхідно розділити на число розрахункових періодів у році, щоб знайти число років виплат.

Синтаксис КПЕР(норма, виплата, нз, бс, тип).

Значення функції КПЕР – це аргумент п формули (3.1). Функція може застосовуватися в наступних розрахунках:

1. Якщо розраховується загальне число періодів нарахування відсотків, необхідних для того, щоб початкова сума розміром нз досягла вказаного майбутнього значення бс, то формула прийме вигляд

=КПЕР(норма, , нз, бс).

У цьому випадку обчислюється п з формули (3.3).

2. Для розрахунку загального числа періодів, через яке сукупна величина фіксованих періодичних виплат складе вказане значення бс, обчислюється аргумент п формули (3.4), якщо ці платежі проводяться на початку кожного розрахункового періоду, або аргумент п формули (3.5), якщо платежі проводяться наприкінці кожного періоду. Відповідний розрахунок у EXCEL має вигляд:

КПЕР(норма, выплата, , бс, 1)

для виплат на початку періоду, і

КПЕР(норма, выплата, , бс)

для виплат наприкінці періоду.

3. При погашенні позики розміром нз рівномірними постійними платежами наприкінці кожного розрахункового періоду число періодів, через яке відбудеться повне погашення, дорівнює

КПЕР(норма, выплата, нз).

Отримане значення можна також використовувати як показник терміну окупності при аналізі інвестиційного проекту. При цьому передбачається, що надходження доходів відбувається періодично рівними величинами наприкінці чи на початку кожного розрахункового періоду. Розраховане значення буде представляти число розрахункових періодів, через яке сума доходів, дисконтованих на момент завершення інвестицій, буде дорівнювати величині інвестицій.

Приклади.

Задача 1.

Розрахувати, через скільки років внесок розміром 1 млн. грн. досягне величини 1 млрд. грн., якщо річна ставка відсотка по внеску 16.79 % і нарахування відсотків проводиться щокварталу.

Розв'язання.

Розрахунок ведеться по формулі (3.3). Згідно з таблицею 3.3 при квартальному нарахуванні відсотків розмір відсотка за період дорівнює 16.79%/4. Використовуємо аргументи норма = 16.79 %/4, нз = –1, бс = 1000 функції КПЕР:

КПЕР(16.79 %/4, , –1, 1000) = 168 – це число кварталів.

Число років складе 168/4 = 42.

 

Задача 2.

Для забезпечення майбутніх витрат створюється фонд. Засоби у фонд надходять у вигляді постійної річної ренти постнумерандо. Розмір разового платежу 16 млн. грн. На внески, що надійшли, нараховується 11.18 % річних. Необхідно визначити, коли величина фонду буде дорівнює 100 млн. грн.

Розв'язання.

Для розв'язання задачі необхідно обчислити величину п з формули (3.5). У EXCEL цей розрахунок виглядає так:

КПЕР(11.18 %, –16, , 100) = 5,

тобто через 5 років сукупна величина цих виплат складе 100 млн. грн.

 

Задача 3.

Очікується, що щорічні доходи від реалізації проекту складуть 33 млн. грн. Необхідно розрахувати термін окупності проекту, якщо інвестиції до початку надходження доходів складуть 100 млн. грн., а норма дисконтування 12.11 %.

Розв'язання.

У задачі потрібно визначити, через скільки років поточна вартість очікуваних доходів буде дорівнює величині інвестицій. Використовуємо аргументи функції КПЕР нз = –100 (значення витрат), выплата = 33 (щорічні надходження), норма = 12.11 % (норма дисконтування):

КПЕР(12.11 %, 33, –100) = 4 , тобто термін окупності 4 роки.

 

Задача 4.

Позичка розміром 66000 грн., видана під 36 % річних, погашається звичайними щомісячними платежами по 6630 грн. Розрахуємо термін погашення позички.

Розв'язання.

Визначимо по таблиці 3.3 процентну ставку за місяць. Вона складе 36 %/12 (аргумент норма). При використанні функції КПЕР щомісячні виплати необхідно записати як від'ємні числа (аргумент выплата = –6630), а суму отриманої позики – як додатнє число (нз = 66000). Так як позика цілком погашається, його майбутня вартість дорівнює 0 (аргумент бс можна опустити). Термін, за який відбудеться повне погашення позики, дорівнює:

КПЕР(36%/12, –6630, 66000) = 12 міс. або 1 рік.

Завдання для розрахунків

1. Розрахуйте, через скільки років обов'язкові щомісячні платежі розміром 150 тис. грн. принесуть доход у 10 млн. грн. при ставці відсотка 13.5 % річних.

Відповідь: 4.13 року.

2. Розрахуйте, через скільки років відбудеться повне погашення позики розміром 500 тис. грн., якщо виплати по 100 тис. грн. проводяться наприкінці кожного кварталу, а ставка відсотка – 15 % річних.

Відповідь: 1.41 року.

3. Розрахуйте, через скільки років внесок розміром 500 тис. грн. досягне величини 1 млн. грн. при щомісячному нарахуванні відсотків і ставці 35.18 % річних.

Відповідь: 2 роки.

4. Порівняйте по терміну окупності три варіанти інвестицій, що характеризуються наступними потоками платежів (млн. грн.):

Варіант	Початкові затрати	Щорічні надходження
А	-240	79
Б	-290	87
В	-340	112

 

Норма дисконтування –12 %.

Відповідь: термін окупності для варіантів А і В – 4 роки, для варіанта Б – 4.5 року.

 

7.3.3.2. Розрахунок процентної ставки.
               Функція НОРМА ( СТАВКА в Excel 2003 )

Функція НОРМА визначає значення процентної ставки за один розрахунковий період. Для перебування річної процентної ставки отримане значення варто помножити на число розрахункових періодів, що складають рік.

Синтаксис НОРМА(кпер, выплата, нз, бс, тип, предположение).

Значення функції НОРМА – це аргумент r формули (3.1).

Функція НОРМА обчислюється методом послідовного наближення і може не мати розв'язку чи мати декілька розв'язків. Якщо після 20 ітерацій похибка визначення ставки перевищувала 0,0000001, то функція НОРМА повертає значення помилки #ЧИСЛО!. У цьому випадку можна спробувати задати інший аргумент предположение, за замовчуванням рівний 10 %. У більшості випадків не потрібно задавати аргумент .

Розглянемо варіанти практичного застосування цієї функції.

1. Нехай необхідно розрахувати процентну ставку по формулі (3.3) при відомій поточній вартості нз, майбутній вартості бс, числі періодів кпер. У цьому випадку формула в EXCEL у загальному вигляді записується так:

НОРМА(кпер, , нз, бс, , предположение).

2. При розрахунках по формулах (3.4) і (3.5) (фіксовані обов'язкові або звичайні періодичні платежі) процентна ставка за розрахунковий період у EXCEL обчислюється так:

НОРМА(кпер, виплата, , бс, тип, предположение).

3. Розрахунок процентної ставки по позиці розміром нз при рівномірному погашенні звичайними періодичними платежами, за умови, що позика цілком погашається, ведеться по формулі

НОРМА(кпер, виплата, нз, , , предположение).

 

Приклади.

Задача 1.

Припустимо, що компанії X буде потрібно 100000 грн. через 2 роки. Компанія готова вкласти 5000 грн. відразу і по 2500 грн. кожен наступний місяць. Яким повинен бути відсоток на інвестовані засоби, щоб одержати необхідну суму наприкінці другого року?

Розв'язання.

У цій задачі сума 100000 грн. (аргумент бс функції НОРМА) формується за рахунок приведення до майбутнього моменту початкового внеску розміром 5000 грн. і фіксованих щомісячних виплат. Тому серед аргументів функції НОРМА слід вказати обидва аргументи: выплата = –2500, нз = –5000. Загальне число періодів нарахування відсотків визначаємо виходячи з таблиці 3.3: кпер = 2*12. Підставивши ці числа, одержуємо

НОРМА(24, – 2500, – 5000, 100000) = 3.28 %.

Річна процентна ставка складе 3.28 % *12 = 39.36 %. Відсоток на вкладені кошти повинен бути не менше цієї величини.

 

Задача 2.

Припустимо, що компанія X відмовилася від щомісячних виплат (див. задачу 1) і готова сьогодні покласти на депозит 40000 грн. Визначимо, як у цьому випадку зміниться мінімальна річна процентна ставка.

Розв'язання.

Ставка визначається з формули (3.3) (аргумент r). Сума 100000 грн. формується тільки за рахунок приведення до майбутнього моменту початкового внеску. У цьому випадку мінімальна річна процентна ставка, при якій досягається задане майбутнє значення, зростає до 46.7 %, тому що 12*НОРМА(24, , –40000, 100000) = 46.7 %.

 

Задача 3.

Розрахуйте процентну ставку для чотирирічної позики в 7000 грн. із щомісячним погашенням по 250 грн. за умови, що позика цілком погашається.

Розв'язання.

Майбутнє значення щомісячних виплат по 250 грн. повинно скласти через 4 роки суму позики з відсотками, тобто позика повинна бути цілком погашена. Поточна вартість позики за умовою дорівнює 7000 грн. (аргумент нз = 7000). По позиці нараховується відсоток протягом 4×12 періодів (аргумент кпер). При цих умовах щомісячна ставка відсотка повинна складати

НОРМА(48, –250, 7000) = 2.46 %.

Річна процентна ставка складе 2.46 %*12 = 29.5 %.

 

Завдання для розрахунків

1. Передбачається шляхом щоквартальних внесків постнумерандо по 35 млн. грн. протягом 3 років створити фонд розміром 500 млн. грн. Якою повинна бути річна процентна ставка?
Відповідь: 12.46 %.

2. Якою повинна бути річна процентна ставка по внеску розміром 800 тис. грн., якщо його величина під кінець року склала 1200 тис. грн., а відсотки нараховувалися щомісяця.
 Відповідь: 41.24 %.

3. Розрахуйте процентну ставку для 3-літньої позики розміром 5 млн. грн. із щоквартальним погашенням по 500 тис. грн.
Відповідь: 11.69 %.

 

⇐ Предыдущая1234567Следующая ⇒

Поделиться: