Визначення поточної вартості

У багатьох задачах використовується поняття поточної (теперішньої) вартості майбутніх доходів і витрат. Це поняття базується на положенні про те, що на початковий момент часу отримана в майбутньому сума грошей має меншу вартість, ніж її еквівалент, отриманий у початковий момент часу. Відповідно до концепції часової вартості грошей, витрати і доходи, що не відносяться до одного моменту часу, можна зіставити шляхом приведення до одного терміну (тобто шляхом дисконтування). Поточну вартість отримують як результат приведення майбутніх доходів і витрат до початкового періоду часу. EXCEL містить ряд функцій, що дозволяють розрахувати:

1. поточну вартість єдиної суми внеску (позики) і фіксованих періодичних платежів (функція ПЗ);

2. чисту поточну вартість майбутніх періодичних витрат і надходжень змінної величини (функція НПЗ);

3. чисту поточну вартість нерегулярних витрат і надходжень змінної величини (функція ЧИСТНЗ).

Відмітимо, що розрахунки з використанням функцій НПЗ і ПЗ є окремими випадками обчислення поточної вартості очікуваних доходів і витрат, що у загальному випадку можуть бути змінної величини і відбуватися в різні періоди часу. Розрахунок за допомогою функції ПЗ вимагає грошових потоків рівної величини і рівних інтервалів між операціями. Функція НПЗ допускає грошові потоки змінної величини через рівні періоди часу. Найбільш загальний розрахунок можна здійснити за допомогою функції ЧИСТНЗ, що дозволяє обчислювати чисту поточну вартість змінних грошових потоків, що є нерегулярними.

 

Функція ПЗ ( ПС в Excel 2003 )

Функція ПЗ призначена для розрахунку поточної вартості як єдиної суми внеску (позики), так і майбутніх фіксованих періодичних платежів. Цей розрахунок є оберненим до визначення майбутньої вартості за допомогою функції БЗ.

Синтаксис П3(норма, кпер, выплата, бс, тип).

Значення, що повертає функція ПЗ – це аргумент pv формули (3.1).

Ця функція може бути корисна в наступних розрахунках.

(3.7)

1. Нехай відоме майбутнє (нарощене) значення внеску (позики). Потрібно визначити поточне значення цього внеску, тобто суму, яку необхідно покласти на рахунок сьогодні, щоб наприкінці n-го періоду вона досягла заданого значення. Це значення можна одержати з формули (3.3):

 

Формула (3.7) відповідає формулі (2.23).

Такий же розрахунок при використанні функції ПЗ у загальному вигляді запишеться так:

=ПЗ(норма, кпер, , бс).

2. Припустимо тепер, що потрібно знайти поточну вартість майбутніх періодичних постійних платежів, що проводяться на початку або наприкінці кожного розрахункового періоду. Відповідно до концепції часової вартості, чим далі відстоїть від теперішнього моменту надходження чи витрата засобів, тим меншу поточну цінність воно представляє. Таким чином, за інших рівних умов поточна вартість внесків пренумерандо більша, ніж поточна вартість внесків постнумерандо.

2.1. Розрахунок поточної вартості серії майбутніх постійних періодичних платежів, вироблених на початку кожного періоду (обов'язкові платежі) і дисконтованих нормою доходу r, ведеться по формулі:

	(3.8)

де pv – поточна вартість серії фіксованих періодичних платежів;

pmt – фіксована періодична сума платежу;

п – загальне число періодів виплат (надходжень);

r – постійна процентна ставка.

Відповідна формула класичної моделі (2.44) дозволяє розрахувати теперішню вартість постійної ренти пренумерандо.

Для розрахунку цієї величини за допомогою функції ПЗ слід використовувати аргументи норма, кпер, выплата; тип = 1. У загальному вигляді для розвязання цієї задачі формула має вигляд:

П3(норма, кпер, выплата, , 1).

(3.9)

2.2. Для розрахунку поточної вартості постійних періодичних виплат, якщо вони відбуваються наприкінці періоду (звичайні платежі), формулу (3.8) варто модифікувати:

Аналогічна формула класичної моделі – (2.42). Відповідна цьому розрахунку формула в EXCEL має вигляд:

=ПЗ(норма, кпер, выплата).

За замовчуванням аргумент тип дорівнює 0, тому його можна не вказувати.

Приклади.

Задача 1.

Фірмі буде потрібно 5000 тис. грн. через 12 років. В даний час фірма має у своєму розпорядженні гроші і готова покласти їх на депозит єдиним внеском, щоб через 12 років він досяг 5000 тис. грн. Визначити необхідну суму поточного внеску, якщо ставка відсотка по ньому складає 12% у рік.

Розв'язання.

Для розрахунку використовуємо формулу (3.7) чи відповідний їй запис функції ПЗ. При цьому норма=12 %, кпер = 12, бс = 5000. Тоді

П3(12 %, 12, , 5000) = –1283.38 тис. грн.

Отримали від'ємний результат, оскільки це сума, яку необхідно вкласти.

Задача 2.

Нехай розглядаються два варіанти покупки будинку: заплатити відразу 99000 грн. чи на виплату – по 940 грн. щомісяця протягом 15 років. Визначити, який варіант кращий, якщо ставка відсотка – 8 % річних.

Розв'язання.

У задачі необхідно порівняти, що вигідніше: заплатити сьогодні зазначену суму чи розтягти платежі на певний строк. Для порівняння варто привести ці грошові потоки до одного періоду часу, тобто розрахувати поточну вартість майбутніх фіксованих періодичних виплат. Допустимо, що виплати відбуваються наприкінці кожного розрахункового періоду. За умовою період нарахування відсотків дорівнює місяцю. З таблиці 3.3 визначаємо загальне число виплат кпер = 15*12 і ставку відсотка за період нарахування норма = 8%/12. Розрахунок можна вести по формулі (3.9) чи використовуючи функцію ПЗ:

ПЗ(8 %/12, 15*12, –940) = 98362.16 грн.

Запитувана ціна (99000 грн.) більше розрахованої поточної вартості періодичних виплат, отже, невигідно купувати будинок відразу, краще розтягти платежі на 20 років.

Завдання для розрахунків

1. Розрахуйте поточну вартість внеску, що через три роки складе 15000 грн. при нарахуванні 20 % у рік.
 Відповідь: 8680.56 грн.

2. Обчисліть поточну вартість обов'язкових щомісячних платежів розміром 100 грн. протягом 5 років, якщо процентна ставка складає 12 % річних.
Відповідь: 4 540.46 грн.

3. Обчисліть поточну вартість звичайних щомісячних платежів розміром 50 тис. грн. протягом двох років при нарахуванні 18 % річних.
Відповідь: 1001.52 тис. грн.

4. Розрахуйте, яку суму необхідно покласти на депозит, щоб через 4 роки вона досягла значення 20 тис. грн. при нарахуванні 9 % річних.
Відповідь: 14168.50 грн.

5. Визначте поточну вартість звичайних щоквартальних платежів розміром 350 грн. протягом 7 років, якщо ставка відсотка 11 % річних.
Відповідь: 6 772.79 грн.

Функція НПЗ ( ЧПС в Excel 2003 )

(3.10)

Функція НПЗ обчислює чисту поточну вартість (NPV) періодичних платежів змінної величини як суму очікуваних доходів і витрат, дисконтованих нормою відсотка r. Формула для обчислення NPV має вигляд:

 

де NPV – чиста поточна вартість періодичних виплат і надходжень;

r – норма дисконтування (середня ціна капіталу);

п – кількість виплат і надходжень;

value _i – значення виплат і надходжень.

Формула (3.10) відповідає формулі (2.40) класичної моделі.

Метод визначення чистої поточної вартості часто застосовується при оцінці ефективності інвестицій. Він дозволяє визначити нижню границю прибутковості і використовувати її як критерій при виборі найбільш ефективного проекту. Дисконтування очікуваних доходів і витрат дозволяє врахувати витрати залучення капіталу. Позитивне значення NPV є показником того, що проект приносить чистий прибуток своїм інвесторам після покриття всіх зв'язаних з ним витрат.

Синтаксис НПЗ(норма, сума1, сума2, ... , суммаN).

Вважається, що інвестиція, чисту поточну вартість якої обчислює функція НПЗ, починається за один період до дати аргументу сума1 і закінчується з останнім значенням у списку. Якщо перший грошовий внесок приходиться на початок першого періоду, то перше значення варто додати (відняти, якщо це витрати) до результату функції НПЗ, але не включати до списку аргументів (див. задачу 2).

 

Приклади.

Задача 1.

Інвестиції в проект до кінця першого року його реалізації складуть 10000 грн. У наступні три роки очікуються річні доходи по проекту 3000 грн., 4200 грн., 6800 грн. Витрати залучення капіталу 10 %. Розрахувати чисту поточну вартість проекту.

Розв'язання.

Так як інвестиція розміром 10000 грн. відноситься не до початкового моменту, на який проводиться розрахунок, то це значення слід включити до списку аргументів. Оскільки цей грошовий потік рухається "від нас", то сума 10000 записується зі знаком "–". Інші грошові потоки представляють доходи, тому вони мають знак "+". Чистий поточний обсяг інвестиції складе:

НПЗ(10 %, –10000, 3000, 4200, 6800) = 1188.44 грн.

Обчислене значення являє собою абсолютний прибуток від вкладення 10000 грн. через рік з врахуванням витрат залучення капіталу.

Задача 2.

Нехай витрати по проекту в початковий момент його реалізації складають 37000 грн., а очікувані доходи за перші п'ять років: 8000 грн., 9200 грн., 10000 грн., 13900 грн. і 14500 грн. На шостий рік очікується збиток у 5000 грн. Ціна капіталу 8 % річних. Розрахувати чисту поточну вартість проекту.

Розв'язання.

У задачі 1 початковий платіж 10000 грн. був включений у число аргументів функції як одне зі значень, оскільки виплата проводилася наприкінці першого періоду. У цій задачі немає необхідності дисконтувати початкові витрати по проекту, тому що вони відносяться до теперішнього моменту, і їхня поточна вартість дорівнює 37000 грн. Для порівняння витрат з майбутніми доходами і збитками останні необхідно привести до теперішнього моменту. Нехай доходи введені в клітинки В1:B5 відповідно. Чиста поточна вартість проекту складе:

НПЗ(8 %, B1:B5, –5000) – 37000 = 3167.77 грн.

 

Завдання для розрахунків

1. Визначите ефективність інвестиції розміром 200 млн. грн. по NPV, якщо очікувані щомісячні доходи за перші п'ять місяців складуть відповідно: 20, 40, 50, 80 і 100 млн. грн. Витрати залучення капіталу складають 13.5 % річних.

Відповідь: 78.30 млн. грн.

2. Розрахуйте чисту поточну вартість проекту, витрати по якому складуть 400 млн. грн., а прогнозовані доходи за перші два роки реалізації проекту – 40 і 80 млн. грн. Початок реалізації проекту – через два роки. Норма дисконтування – 15 % річних.

Відповідь: –230.42 млн. грн.

Функція ЧИСТНЗ

(3.11)

Функція ЧИСТНЗ дозволяє розраховувати чисту поточну вартість нерегулярних змінних витрат і доходів. Для розрахунку використовується формула:

 

де  XNPV – чиста поточна вартість нерегулярних змінних виплат і надходжень;

r – ставка відсотка (норма дисконтування);

d_i – дата i-ої операції;

d₀ – дата 0-ої операції (початкова дата);

value_i – сума i-ої операції.

Синтаксис

ЧИСТНЗ(ставка, {сума0; сума1; ... ; сумма N }, {дата0; дата1; ... ; датаN}).

Вказані дати операцій повинні відповідати сумам виплат і надходжень. Розрахунок проводиться на дату, коли здійснюється перша операція, тобто на дату дата0. Перша сума (сума0), таким чином, не дисконтується. Якщо потрібно зробити розрахунок на дату, що передує даті першої операції, то слід задати аргумент сума0 рівним 0. Якщо передбачається кілька операцій (очікуваних надходжень і витрат), то можна вказати посилання на клітинки, що містять дати і суми операцій у звичайному форматі.

Приклади.

Задача 1.

Розглянемо інвестицію розміром 10 млн. грн. 1 липня 1998 року, що принесе доходи: 2750 тис. грн. 15 вересня 1998 року, 4250 тис. грн. 1 листопада 1998 року, 5250 тис. грн. 1 січня 1999 року. Норма дисконтування 9 %. Визначити чисту поточну вартість інвестиції на 1 липня 1998 року і на 1 липня 1997 року.

Розв'язання.

Помістимо в клітинки B1:Е1 дати виплат і надходжень, а в клітинки В2:Е2 – суми операцій. Початковий платіж повинний бути включений у число аргументів зі знаком "–" (клітинка B2 = –10000). В клітинку А1 помістимо дату 1.07.1997, а в клітинку А2 нульове значення. Чиста поточна вартість інвестиції на 1 липня 1998 року складе:

ЧИСТНЗ(9 %, B2:Е2, B1:Е1) = 1856.25,

а на 1 липня 1997 року:

ЧИСТНЗ(9 %, А2:Е2, А1:Е1) = 1702.99.

При нульових початкових витратах (клітинка B2 = 0) поточна вартість майбутніх доходів на 1.07.1998 складе 11856.25 тис. грн.

 

Завдання для розрахунків

1. Визначте чисту поточну вартість проекту на 1.01.1998, витрати по якому на 20.12.1998 складуть 100 млн. грн. Очікується, що за перші півроку 1999 року проект принесе наступні доходи:

на 01.03.1999 – 18 млн. грн.;

на 15.04.1999 – 40 млн. грн.;

на 30.06.1999 – 51 млн. грн.

Норма дисконтування – 12 % річних.
Відповідь: 3.8 млн. грн.

⇐ Предыдущая1234567Следующая ⇒

Поделиться: