Прямая и плоскость в пространстве.

I. Контрольные вопросы.

1. Записать уравнение плоскости

§ перпендикулярной данному вектору  и проходящей через данную точку

§ в отрезках.

2. Как можно задать прямую в пространстве?

3. Запишите условие параллельности и перпендикулярности двух прямых в пространстве.

4. Дана прямая  и плоскость .

Запишите:

§ условие параллельности прямой и плоскости;

§ условие перпендикулярности прямой и плоскости.

II. Задания.

1. Определить, лежат ли точки  в одной плоскости?

2. Координаты вершин треугольника . Найти длину его высоты, опущенной из вершины .

3. Координаты вершин тетраэдра , а его объем равен пяти. Найти значение неизвестной координаты.

4. Написать уравнение плоскости, проходящей через точки .

5. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку  параллельно плоскости .

6. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку  перпендикулярно плоскостям .

7. Найти расстояние между парой параллельных плоскостей .

8. Вывести уравнение прямой образованной парой пересекающихся плоскостей (переход от общего уравнения прямой к параметрическому уравнению той же прямой).

9. Найти точку, симметричную  относительно плоскости .

10. Найти точки пересечения прямой  с координатами плоскости.

11. В какой точке прямая  пересекает плоскость ?

12. Найти длины перпендикуляров, опущенных из начала координат на прямые .

Тема 13

Векторная алгебра.

I. Контрольные вопросы.

1. Как задаются координаты вектора?

2. Как вычисляется длина вектора?

3. Когда векторы коллинеарны?

4. Запишите скалярное произведение векторов.

5. Свойства скалярного произведения векторов.

6. Что называется векторным произведением векторов?

7. Как используется векторное произведение при решении задач по геометрии?

II. Задания.

Векторная алгебра

1. По заданной паре векторов  , найти декартовы координаты векторов .

2. При каких значениях параметров  векторы  коллинеарные?

3. Найдите длины векторов  если .

4. Найдите координаты вектора  относительно косоугольного базиса . Чему равны углы между векторами базиса?

5. Какой угол составляет вектор  с векторами ?

6. При каких значениях  векторы  ортогональны?

7. Найти угол между диагоналями четырехугольника с вершинами .

8. Векторы  образуют ортонормированный базис. Найти если известны .

9. При каких значениях параметра  векторы  компланарны?

10. Найти вектор  если известно, что он перпендикулярен векторам  и образует тупой угол с осью ординат и

Справочные материалы

⇐ Предыдущая1234567Следующая ⇒

Поделиться: