Что надо уметь, изучив курс «Сопротивление материалов»

- определять вид нагружения бруса;

- определять внутренние силовые факторы и строить их эпюры для различных видов нагружения бруса;

- определять напряжения при различных видах нагружения бруса;

- производить простые расчёты на прочность и жёсткость при различных видах нагружения бруса;

- определять геометрические характеристики типовых сечений, простых и сложных;

- определять перемещения при различных нагружениях бруса;

- рассчитывать на устойчивость сжатые стержни;

- решать простые задачи при динамическом характере нагрузок (учёт сил инерции, удар, колебания).

Указания о порядке выполнения контрольных работ

1. Перечень задач, входящих в контрольные работы приведён в табл.1 и 2.

Студенты всех специальностей выполняют 4 контрольные работы (табл. 1).

Таблица 1

Контрольные работы	Задачи	Рекомендуемые сроки выполнения
1 часть
№ 1	1, 2, 3	ноябрь
№ 2	4, 5, 6	декабрь
2 часть
№ 4	7, 8, 9	март
№ 5	10, 11, 12	май

Студенты ускоренной формы подготовки выполняют

две контрольные работы (табл. 2).

Таблица 2

Контрольные работы	Задачи	Рекомендуемые сроки выполнения
№ 1 № 2	1, 4, 5 8, 10, 11	март май

 

2. Исходные данные для индивидуальных заданий на контрольные работы студент должен взять из приводимых далее таблиц в строгом соответствии со своим личным номером (шифром), состоящим из последних трёх цифр номера зачётной книжки, или выданным экзаменатором потока. Для этого шифр необходимо продублировать дважды, и полученными шестью цифрами подписать буквы: а, б, в, г, д, е. Тогда цифра над буквой а укажет какую строку следует взять из столбца а; цифра над буквой б укажет, какую строку следует взять из столбца б, и т.д.

Пример. При номере с 305 шифр дублируется подряд два раза, и под шестью цифрами подписываются буквы:

3	0	5	3	0	5
а	б	в	г	д	е

3. Контрольная работа выполняется в отдельной тетради или на листах формата А4, сшитых в тетрадь стандартного размера, с полями 5 см для замечаний рецензента. На обложке контрольной работы должны быть чётко написаны: номер контрольной работы, название дисциплины, фамилия, имя и отчество студента (полностью), название факультета и специальности, учебный шифр, дата отсылки работы, точный почтовый адрес.

4. Перед решением задачи надо написать полностью её условие с числовыми данными, составить аккуратный эскиз в масштабе и указать в нем в числах все величины, необходимые для расчёта. Решение должно сопровождаться краткими, последовательными (без сокращения слов) пояснениями и чертежами, на которых все входящие в расчёт величины должны быть показаны в числах. Необходимо указывать размерности всех величин и подчёркивать окончательные результаты.

5. Студент обязан сохранить до экзамена все выполненные контрольные работы, имеющие пометку рецензента «Зачтена».

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ФГО ВПО Сибирский федеральный университет Инженерно строительный институт   Кафедра Техническая механика   Теоретическая механика Контрольная работа № ______ тема ______________________ ____________________________   Специальность__________________ выполнил студент (ка)_________гр. Ф. И. О. _______________________ Проверил______________________ « ___» __________________ 200 г.   Красноярск 200 г.

КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ

ЗАДАЧА 1. Осевое растяжение (сжатие)*

Для бруса прямоугольного сечения (рис. 1) определить несущую способность и вычислить перемещение свободного конца бруса. Исходные данные взять из табл. 3.

П о р я д о к  р а с ч ё т а

1. Вычертить схему бруса и его поперечное сечение.

2. Определить опорную реакцию.

3. Составить для каждого участка бруса аналитическое выражение продольной силы N.

4. Построить эпюру N и выявить опасное сечение в растянутой и сжатой части бруса.

5. Определить из условия прочности на растяжение нагрузку q_t, приняв расчётное сопротивление материала бруса растяжению R_t=80 МПа, коэффициент условий работы .

6. Определить из условия прочности на сжатие нагрузку q_c, приняв расчётное сопротивление материала бруса сжатию R_c=120 МПа, коэффициент условий работы .

7. Выбрать одно из найденных значений нагрузки q_t и q_c в качестве несущей способности бруса.

8. Вычислить перемещение свободного конца бруса. Модуль продольной упругости материала бруса принять  МПа.

 

Таблица 3

Номер строки	Схема бруса, рис.1	, м	b	h	Номер строки	Схема бруса, рис.1	, м	b	h
			см					см
1	1	0,5	10	15	6	6	0,7	14	22
2	2	0,8	12	14	7	7	1,2	17	20
3	3	1,0	15	16	8	8	0,6	16	18
4	4	0,9	18	14	9	9	0,5	22	24
5	5	0,6	20	10	0	0	0,9	15	22
	е	д	г	е		е	д	г	е

 

1	6
2	7
3	8

 

 

4	9
5	0

Рис. 1

Пример 1. Брус прямоугольного поперечного сечения ( ), один конец которого жёстко заделан, нагружен равномерно распределённой нагрузкой интенсивностью ,  и силой  (рис. 2).

Т р е б у е т с я:

1. Определить реакцию опоры.

2. Построить эпюру продольных сил .

3. Определить несущую способность бруса q.

4. Вычислить перемещение  свободного конца бруса.

Д а н о:  м;  см;  см; расчётное сопротивление материала растяжению R_t=80 МПа, сжатию –R_c=120МПа. Коэффициент условий работы . Модуль упругости материала  МПа.

Решение

1. Определение реакции жёсткой заделки. Направляем опорную реакцию Н вправо и составляем уравнение равновесия:

, , .

2. Построение эпюры продольных сил N . Для данной схемы нагружения брус имеет три участка. Проведём произвольные сечения z на каждом участке. Рассматривая отсечённые части в равновесии (рис. 2), запишем аналитические выражения для продольных сил.

I участок  ( ),

, , .

На этом участке продольная сила изменяется по линейному закону:

- при , ;

- при ,  (сила растягивающая).

II участок ( ),

, , .

На втором участке продольная сила постоянна и отрицательна.

III участок ( ),

,

,

.

На этом участке продольная сила меняется по линейному закону: при ,  (сила сжимающая),

- при ,  (сила растягивающая).

 

 

 

По найденным значениям продольных сил на отдельных участках строим эпюру  (рис. 2, в).

Положительные значения продольных сил откладываются вверх от базисной линии, отрицательные – вниз (рис. 2).

3. Определение несущей способности бруса.

Несущую способность бруса найдём из условия прочности для опасного сечения, т.е. сечения, в котором нормальные напряжения достигают максимального по абсолютной величине значения:

,

где А – площадь поперечного сечения, постоянная по всей длине бруса. Поэтому опасное сечение установим по эпюре N: в сжатой части бруса – это любое сечение на втором участке , в растянутой – сечение возле заделки .

Найдём нагрузку из условия прочности на сжатие:

,  откуда

 Н/м  МН/м.

Найдём нагрузку из условия прочности на растяжение:

,  откуда

 Н/м  МН/м.

Из двух значений  и  в качестве несущей способности бруса выбираем наименьшее, т.е.     МН/м.

4. Вычисление перемещения свободного конца бруса.

Перемещение свободного конца бруса  найдём как сумму абсолютных деформаций всех участков, для вычисления которых воспользуемся законом Гука:

, ,

где i – номер участка,  – аналитическое выражение продольной силы на этом участке.

;

;

.

Перемещение свободного конца бруса будет равно:

;

 м  мм.

Свободный конец бруса переместится вправо на 0,09 мм, т.е. брус получит деформацию растяжения (удлинение)

Ответ: несущая способность бруса  МН/м; перемещение свободного конца бруса  мм.

ЗАДАЧА  2. Осевое растяжение (сжатие) * ступенчатого бруса

Для ступенчатого бруса (рис. 3), при заданных нормативных нагрузках, требуется подобрать площади поперечных сечений каждой ступени. Исходные данные взять из табл. 4.

П о р я д о к  р а с ч ё т а

1. Вычислить расчётные значения нагрузок. Принять коэффициенты надёжности по нагрузке:

– постоянной (F): ;

– временной (q): .

2. Вычертить расчётную схему бруса и указать на схеме размеры и нагрузки в числах.

3. Определить опорную реакцию.

4. Составить для каждого участка бруса аналитическое выражение продольной системы N  и построить её эпюру.

5. Построить эпюру нормальных напряжений , выразить их через площадь сечения А. Выявить опасное сечение бруса.

6. Определить из условия прочности площадь сечения А, приняв расчётное сопротивление материала растяжению и сжатию  МПа, коэффициент условий работы .

Таблица 4

Номер строки	Схема бруса по рис. 3	l, м	qn, кН/м	Fn, кН
1	1	0,5	24	40
2	2	0,6	30	45
3	3	0,4	32	60
4	4	0,8	50	50
5	5	0,7	38	64
6	6	0,9	40	56
7	7	0,5	28	48
8	8	0,8	42	62
9	9	0,4	34	46
0	0	0,7	52	42

 

1	6
2	7
3	8
4	9
5	0

Рис. 3

Пример 2 . Ступенчатый брус (рис. 4, а) нагружен постоянной силой F и временной равномерно распределённой нагрузкой q.

Т р е б у е т с я:

1. Определить расчётные значения нагрузок.

2. Определить опорную реакцию.

3. Построить эпюру продольных сил.

4. Построить эпюру нормальных напряжений.

5. Определить площади поперечных сечений каждой ступени.

Д а н о:  м; нормативные нагрузки и соответствующие коэффициенты надёжности по нагрузке:  кН, ;  кН/м, . Расчётное сопротивление материала на растяжение и сжатие  МПа, коэффициент условий работы .

Решение

1. Определение расчётных значений нагрузок:

 кН;

 кН/м.

2. Определение реакции жёсткой заделки:

, , кН.

3. Построение эпюры продольных сил.

Брус имеет три участка. На каждом из них проводим произвольное сечение  и записываем аналитические выражения сил .

I участок  ( ),

 кН.

Сила  постоянна и отрицательна.

II участок  ( ),

,

- при ,  кН,

- при ,  кН.

Сила  изменяется по линейному закону.

III участок ( ),

,

- при ,  кН,

- при ,  кН.

Сила  изменяется по линейному закону.

По найденным значениям продольных сил строим эпюру  (рис. 4, б).

 

 

 

 

4. Построение эпюры нормальных напряжений. Нормальные напряжения в поперечных сечениях определим по формуле , где  – продольная сила в сечении;  – площадь сечения.

I участок ( ), ;

на этом участке напряжение постоянно и отрицательно;

II участок  ( ), ;

- при , ;

- при , ,

на этом участке напряжение изменяется по линейному закону.

III участок ( ), ;

- при , ;

- при , .

По найденным значениям напряжений на определённых участках строим эпюру  (рис. 4, в). По эпюре  выявляем опасное сечение, которое находится на границе I и II участков:

.

5. Определение площади поперечных сечений бруса. Запишем условие прочности:

,

где  – значение продольной силы, найденное от расчётных нагрузок.

Условие прочности для опасного сечения имеет вид:

,  отсюда м² см².

Ответ: площади сечений ступеней бруса на участках равны: , , .

 

ЗАДАЧА  3. Стержневая система*

Абсолютно жёсткий брус ВС (рис. 5) поддерживается тремя стержнями и загружен постоянной нагрузкой  и временной . Требуется подобрать размеры поперечных сечений стержней, если первый стержень имеет квадратное сечение; второй – трубчатое; третий состоит из двух равнополочных уголков (рис. 6). Исходные данные взять из табл. 5.

Рис. 6

П о р я д о к  р а с ч ё т а

1. Вычислить расчётные значения нагрузок. Принять коэффициент надёжности по нагрузке: для постоянной (F) ; временной (q) .

2. Вычертить расчётную схему конструкции и указать на ней размеры и нагрузки в числах.

3. Определить усилия в стержнях.

4. Определить из условия прочности площади поперечных сечений каждого стержня.

Таблица 5

Номер строки	Схема бруса, рис. 5	Угол	, м	, м		, кН	, кН/м
1	1	30	0,6	0,8		10	36	0,6
2	2	35	0,7	0,9		50	30	0,65
3	3	40	0,8	0,6		36	50	0,7
4	4	45	0,6	1,2		30	40	0,75
5	5	50	0,5	0,7		20	28	0,8
6	6	55	0,4	0,8		40	25	0,85
7	7	60	0,8	1,5		45	34	0,5
8	8	65	0,9	0,6		56	46	0,4
9	9	70	1,0	1,3		60	42	0,45
0	0	75	1,2	1,1		68	32	0,35
	е	а	б	г		д	е	в
1)					6)
2)					7)
3)					8)
4)					9)

 

5)

0)

Рис. 6

Пример 3 . Абсолютно жёсткий брус ВС поддерживается тремя стержнями и загружен заданными нормативными нагрузками (рис. 7, а).

Т р е б у е т с я:

1. Вычислить расчётные значения нагрузок.

2. Определить усилия в стержнях.

3. Определить из условия прочности площади поперечных сечений, если первый стержень имеет квадратное сечение; второй – трубчатое; третий состоит из двух равнополочных уголков.

Д а н о:  м;  м; ; ; нормативные нагрузки и соответствующие коэффициенты надёжности по нагрузке:  кН, ;  кН/м, .

 Рис. 7

Решение

1. Вычисление расчётных значений нагрузок:

кН;

кН/м.

2. Определение усилий в стержнях.

Мысленно рассекаем стержни и заменяем действие отброшенных частей продольными силами , ,  (рис. 7, б). Запишем уравнение равновесия и определим усилия в стержнях.

, ,

кН (стержень растянут);

, ,

кН (стержень сжат);

, ,

кН (стержень сжат).

Проверка: , ;

подставим в уравнение найденные значения усилий:

,

Усилия найдены верно.

3. Определение площадей поперечных сечений стержней. Условие прочности при растяжении и сжатии:

, откуда площадь: .

Первый стержень должен иметь площадь:

м²  см².

Площадь квадрата , откуда сторона квадрата: см см.

Площадь сечения второго стержня:

м²  см². Площадь кольца , откуда наружный диаметр:  см,  тогда  см см.

Площадь сечения третьего стержня из двух уголков:

м²  см².

Площадь одного уголка:  см².

Из сортамента (ГОСТ 8509-86) выбираем уголок №  с площадью  см².

 

ЗАДАЧА  4. Геометрические характеристики плоских сечений *

Для заданного поперечного сечения (рис. 8), состоящего из двух фигур, требуется найти положение главных центральных осей и значения главных центральных моментов инерции. Исходные данные взять из табл. 6.

П о р я д о к  р а с ч ё т а

1. Геометрические характеристики для двутавра, швеллера и уголка выписать из таблиц сортамента, для полосы – рассчитать по известным (справочным) формулам.

2. Вычертить схему сечения в масштабе (на миллиметровке), на которой указать все оси и все размеры в числах.

3. Найти общую площадь сечения.

4. Определить положение центра тяжести сечения.

5. Определить осевые и центробежный моменты инерции сечения относительно центральных осей, проходящих центр тяжести сечения.

6. Определить угол наклона главных осей U и V к центральным осям. Вычертить главные центральные оси на заданном сечении.

7. Вычислить моменты инерции относительно главных центральных осей.

8. Проверить правильность вычисления моментов инерции.

Таблица 6

Номер строки	Схема сечения, рис. 8	Швеллер (ГОСТ 8240-89)	Двутавр (ГОСТ 8239-89)	Равнопо- лочный уголок (ГОСТ 8509-86)	Полоса, мм
1	1	14	12
2	2	16	14
3	3	18	16
4	4	20	18
5	5	22	20
6	6	24	22

Продолжение таблицы 6

7	7	27	24
8	8	30	27
9	9	33	30
0	10	36	33
	д	е	е	г	д

 

1)	6)
2)	7)
3)	8)
4)	9)
5)	10)

Рис. 8

Пример 4 . Поперечное сечение бруса состоит из швеллера № 20 и равнополочного уголка  (рис. 9).

Т р е б у е т с я: определить положение главных центральных осей и вычислить главные моменты инерции.

Д а н о: из таблиц сортамента находим:

1. для швеллера № 20 (ГОСТ 8240-89):  см²,  см⁴,  см⁴, , координата центра тяжести  см;

2. для уголка  (ГОСТ 8509-86):  см²,  см⁴,  см⁴, координата центра тяжести  см.

Решение

1. Найдем положение центра тяжести сечения. В качестве вспомогательных осей выбираем оси ,  швеллера. Относительно этих осей статические моменты швеллера равны нулю. Статические моменты сечения относительно осей  и  соответственно равны:

 см³;

 см³.

Рис. 9

Площадь составного сечения:  см².

Координаты центра тяжести составного сечения относительно осей  и :

см;  см.

Строим точку С с координатами  см  и  см.

Центр тяжести С должен лежать на прямой С₁С₂, что необходимо проверить на рисунке. Через центр тяжести С проводим центральные оси  и , параллельные центральным осям швеллера и уголка. Находим расстояния между центральными осями ,  и собственными осями швеллера ,  и уголка , :

- для швеллера  см,  см;

- для уголка  см,  см.

2. Вычислим осевые и центробежный моменты инерции всего сечения относительно центральных осей  и :

 см⁴.

3. Находим угол  наклона главных центральных осей U и V относительно центральных осей  и :

 ;

, .

Поскольку угол  отрицательный, главная центральная ось U откладывается относительно оси  по часовой стрелке, а поскольку , ось U является осью, относительно которой момент инерции будет максимальным.

4. Вычисляем главные центральные моменты инерции:

 (см⁴);

см⁴;  см⁴.

5. Проверка. Должны выполняться следующие условия:

· Главные моменты инерции должны быть экстремальны:

, 2764 > 2483 > 940 > 659.

Если это неравенство не соблюдается, то в решении допущена ошибка.

· Сумма моментов инерции относительно любой пары взаимно перпендикулярных центральных осей должна быть постоянна:

, 2483 + 940 = 2764 + 659,  3423 = 3423.

· Центробежный момент инерции площади сечения относительно главных центральных осей должен равняться нулю:

Относительная ошибка составляет , что допустимо.

⇐ Предыдущая1234567Следующая ⇒

Поделиться: