Основи теорії зубчастого зачеплення

Профілі зубів коліс повинні бути спряженими. Щоб забеспечувати постійність передаточного числа, профілі зубів потрібно окреслити такими кривими, які задовільняли б умовам основної теореми зачеплення.

Основна теорема зачеплення.

Для доведення теореми розглянемо пару спряжених зубів в зачепленні. Профілі зубів шестерні і колеса доторкаються в точці S, що називається точкою зачеплення. Центри обертання О1 і О2 розміщені на незмінній відстані (а) один від одного. Зуб шестерні обертаючись з кутовою швидкістюω спричиняє силовий тиск на зуб колеса, передаючи останньому кутову швидкість ω. Проведем через точку S загальну для обох околів дотичну ТТ и нормаль НН. Колові швидкостя точки S відносно центрів обертання О1 і О2 :

υ1= О1· S ω , υ2 = О2 S ω

Таким чином основна теорема зачеплення формулюється: Для забезпечення постійного передаточного числа зубчастих коліс, їх профілі повинні окреслюватись по кривим, в яких спільна нормаль НН, проведена через точку дотику профілів, ділить відстань між центрами О1 і О2, на частини, обернено пропорційні кутовим швидкостям.

Евольвенте около.

 Евольвентою околою називають криву , яку описує точка S прямої НН , перекатуваної без ковзання по околу радіуса р . цей окіл називають еволютою, чи основним околом.

Характер евольвентного зубчастого зачеплення оприділяється властивостями евольвенти.

1. Похідна пряма НН являється одночасно дотичною до основного околу и нормалью до всіх створених нею евольвент.

2. Дві евольвенти одного і того ж околу еквідестантні (рівновіддалені)

3. Із збільшення радіуса р основного околу евольвента стає більш пологою і з р прямує до нуля рівна нулю.

4. Радіус кривизни евольвенти в точці S рівний довжині дуги S0 В основного околу.

 

Утворення евольвентного зачеплення. Нехай задані міжосьова відстань аω і передаточне число u зубчастої передачі. При відомих аω = rω1 + rω2 і u = rω1\ rω2 визначимо радіуси початкових околів rω1 = аω \ (u +1) і rω2 = u rω1 і відмітим на лінії центрів О1 і О2 положення полюса зачеплення П . Із центра О1 опишемо деяким радіусом rb1 окіл і виконаемо його розгортку. Дістанемо евольвентний профіль А1 зуба шестерні. На основі основної теореми зачеплення і першої властивості евольвенти проведем через полюс П нормаль НН, яка визначить точку зачеплення S спряжених профілів. Опустимо із центра О2 перпендикуляр О2С на нормаль НН і радіусом rb2 = О2С опишемо основний окіл, розгортка якого дає евольвентний профіль А2 зуба колеса. Побудовані профілі спряжені, так як, дотикаючись в точці S , вони мають спільну нормаль НН.

При обертанні коліс точка зачеплення S евольвентних профілів переміщується по спільній нормалі НН (рис.)- геометричному місцю точок зачеплення спряжених профілів- і називається лінією зачеплення. Лінія зачеплення НН являється одночасно лінією тиску , так як сила тиску профілю зуба шестерні на профіль зуба колеса діє по загальній нормалі НН до обох профілів.

Кут αω, утворений лінією зачеплення НН і загальною дотичною ТТ до початкових околів, називається кутом зачеплення.

З подібності кутів трикутників О2СП і О1ВП

О2П / О1П = О2С / О1В або rω2 /rω1 = rb2/ rb1

З формули видно u = ω1/ω2 = const, тобто, відношення кутових швидкостей двох спряжених евольвентних профілів обернено пропорційне радіусам основних околів і не залежить від відстані між центрами цих околів.

Правильність евольвентного зачеплення не порушиться при зміні міжосьової відстані аω. Ця властивість являється важливою перевагою евольвентного зачеплення перед циклоїдальним, яке залежить від відстані аω.

Утворення циліндричного зубчатого колеса. Реальні зубчаcті колеса характеризуються шириною зубчатого вінця. В зачеплені беруть участь не профілі, а поверхні зубів, значить, дотику плоских профілів в точці відповідає дотику поверхонь по лінії контакту. Основним околам коліс відповідають основні циліндри коліс, початковим околам-початкові циліндри, околам вершин - циліндри вершин.

Основи нарізання зубів методом обкатки. Рейка представляє собою випадок зубчастого колеса, в якому число зубів перетворюється в безкінченість, при цьому початковий окіл колеса перетворюється в пряму лінію, яка називається початковою прямою. При роботі реєчної передачі початкова пряма рейки перекочується без ковзання по початковому околу колеса. Згідно третій властивості евольвенти профіль зуба рейки прямобічний, трапецевидкої форми з кутом загострення 2αω.

Зачеплення евольвентного зубчатого колеса з рейкою положено в основу нарізання зубчастих коліс методом обкатки, при цьому рейка використовується в якості ріжучого інструменту. Щоб прямолінійна ріжуча

кромка зуба інструментальної рейки могла обробити профіль зуба, потрібно її положення по відношенню до зуба увесь час змінювати. Такий рух називається рухом обкатки, а процес нарізання зуба - нарізання методом обкатки.

В процесі нарізання заготовка обертається навколо своєї осі, а інструментальна рейка здійснює зворотньо-поступальний рух паралельно осі заготовки по принципу довбяка і поступальний рух паралельно дотичній до ободу заготовки. Початковий окіл колеса, що нарізається ділиться кроком рейки на z рівних частин, завдяки чому він отримав назву ділильний окіл. На ділильному околі крок р і кут зачеплення αω колеса, що нарізається рівні кроку і куту профіля інструментальної рейки.

При збільшенні до безкінченості числа зубів нормального (некорегованого) колеса отримується основна рейка, профіль якої відповідає вихідному контуру. Вихідний контур характеризується кутом профіля α =20˚.

Вихідний контур інструментальної рейки відрізняється від контуру основної рейки збільшеною на радіальний зазор с висотою головки зуба, необхідною для утворення більшої глибини впадини, що забезпечує радіалбний зазор с в зачеплені спряжених коліс. Лишня висота зуба рейкі не бере участі вформуванні евольвентної частини профіля зуба.

Виготовлення зубчастих коліс. Заготовки зубчсатих коліс отримують литтям, ковкою або різанням. Зуби коліс виготовляють накатуванням, нарізанням, рідше литтям.

Накатування зубів. Приміняється в масовому виробництві. Попереднє формоутворення зубів циліндричних і конічних коліс проводиться горячим накатуванням. Вінець стальної заготовки нагрівають токами високої частоти до температури ~ 1200ºС, а потім обкатують між колесами-обкатниками. При цьому на вінці видавлюються зуби. Для отримання коліс більш високої точності проводять слідом ідучу механічну обробку зубів або холодне накатування – калібровку.

Холодне накатування зубів приміняється при модулі до 1 мм.

Нарізання зубів. Існує два методи нарізання зубів: копірування і обкатка. Метод копірування заключається9в прорізанні впадин між зубами модульними фрезами: дисковими або пальцевими. Після прорізання впадини заготовку повертають на крок зачеплення. Профіль впадини представляє собою копію профіля ріжучої кромки фрези. Метод копірування – неточний, використовується в основному в ремонтному ділі.

Нарізання зубів методом обкатки основано на відтворенні зачеплення зубчастої пари, одним з елементів якої є ріжучий інструмент – черв’ячна фреза, довбяк або реєчний довбяк – гребінка. Черв’ячна фреза має в осьовому січенні форму інструментальної рейки. При нарізанні зубів заготовка і фреза обертаються навколо своїх осей, забезпечуючи безперервність процесу.

Нарізання зубів черв’ячними фрезами широко використовують для виготовлення циліндричних коліс з зовнішнім розміщенням зубів. Для нарізання коліс з внутрішнім розміщенням зубів приміняють довбяки. Гребінками нарізають прямозубі і косозубі колеса з великим модулем зачеплення.

Нарізання зубів конічних коліс методом обкатки проводять струганням, фрезеруванням, інструментом з прямобічним профілем або різцовими головками.

Зуби точних коліс після нарізання підлягають обробці шевінгуванням, шліфуванням, притиркою або обкаткою.

Шевінгування приміняють для тонкої обробки некалених коліс. Виконують інструментом – шевером, який має вид зубчастого колеса з вузькими канавками на поверхні зубів. Обертаючись в зачепленні колесом, шевер знімає ріжучими кромками канавок волосоподібні стружки з зубів колеса.

Шліфування використовують для обробки калених зубів. Виконують шліфувальними кругами способом копірування або обкатки.

Притирку виконують для обробки калених зубів. Виконують притіром – чавунним, точно виготовленим колесом з використанням притірочних абразивних паст.

Обкатка приміняється для зглажування шорсткості на поверхні незакалених коліс. На протязі 1 – 2 хв. зубчате колесо обкатують під навантаженням з еталонним колесом великої твердості.

 Основні елементи і характеристики евольвентного зачеплення

Початкові околи. Проведемо з центрів О1 і О2 через полюс П два окола, які в процесі зачеплення перекочуються один по другому без ковзання. Ці околи називають початковими. При зміні міжосьової відстані аω міняються і діаметри dω околів шестерні і колеса. Відповідно, в парі зубчастих коліс може бути багато початкових околів. У окремо взятогоколеса початкового окола не існує.

Ділильний окіл. Окіл на якому крок р і кут αω відповідно рівні кроку і куту профіля α. інструментальної рейки, називається ділильним. Цей окіл належить окремо взятому колесу.

Ділильні околи співпадають з початковими, якщо міжосьова відстань пари коліс рівна сумі радіусів початкових околів.

аω = d1/2 + d2/2 = d1 (u + 1) /2

Коловий крок p. Відстань між одноіменними сторонами двох сусідніх зубів, взята по дузі ділильного кола , називається коловим кроком зубів по ділильному колу.

Основний крок рb вимірюють по основному околу. На основі другої і четвертої властивостей евольвенти відстань по нормалі між одноіменними сторонами двох сусідніх зубів рівна кроку рб. (рис. 8)

З трикутника О2ВП діаметр основного околу db2 = 2r b2 = d2 cos αω, звідки

Pb = p cos αω

Кругова товщина зуба st и кругова ширина впадини еt по дузі ділильного окола нормального колеса теоретично рівні. Однак при виготовлені коліс на теоретичний розмір st назначають таке розміщення допуску , при якому зуб виходить тоншим, внаслідок чого гарантується боковий зазор J , необхідний для нормального зачеплення.

Коловий модуль зубів З визначення кроку виходить, що довжина ділильного кола зубчатого колеса πd = pz, d = pz/π

Для зручності розрахунків і вимірів в якості основного розрахункового параметру прийнято раціональне число p/π, яке називають модулем m і вимірюють в міліметрах.

Модуль являється основною характеристикою зубів і регламентується стандартом.

Висота головки і ножки зуба. Ділильний окіл розсікає зуб на головку ha і ніжку hf . для створення радіального зазору с ( див. Рис. 9)

hf = ha + с

Довжина активної лінії зачеплення. При обертанні зубчастих коліс точка зачеплення S пари зубів переміщається по лінії зачеплення НН. Зачеплення профілів починається в точці S ́пересічення лінії зачеплення з околом вершин колеса и закінчується в точці S ́́́́́́́ ́пересічення лінії зачеплення з околом вершин шестерні. Відрізок S ́ S ́́́́́́́ ́ лінії зачеплення називається довжиною активної лінії зачеплення.

Ковзання при взаємодії зубів. При роботі коліс зачеплення двох зубів проходить по робочих участках профілів ВПС, які визначаються графічно шляхом переносу кінцевих точок S ́́́́́́́ і S ́́́́́́́ ́ лінії зачеплення на профілі зубів.

В процесі зачеплення робочі відрізки профілів зубів одночасно доторкаються і ковзають один по одному.

Точки профілів головок мають більші дотичні швидкості, ніж точки ніжок, внаслідок чого поверхні головок являються випереджувальними. Більшому зносу підлягає ніжка, меншому - головка, що призводить до викривлення профіля. Це є недоліком евольвентного зачеплення.

Вплив числа зубів на форму і міцність зуба. Для зменшення габаритів зубчастої передачі використовують колеса з малою кількістю зубів. Зміна кількості зубів призводить до зміни форми зуба. Із зменшенням Z збільшується кривизна евольвентного профіля, а товщина зуба біля основи і біля вершини зменшується.

При подальшому зменшенні Z нижче допустимого з являється підріз ніжки зуба ріжучою кромкою інструмента, в результаті чого міцність зуба різко зменшується. Щоб виключити підріз ніжки при малому Z , необхідно інструментальній рейці повідомити зміщення xm, при якому вершина її зуба вийде з зачеплення з зубом в точці S і евольвента профіля вийде повною.

Зуб буде окресленний пологою частиною евольвенти того ж основного кола r b . Величина xm називається абсолютним зміщенням рейки. Х- відносне зміщення рейки або коофіцієнт зміщення.

ПН = П S sinα = ОПsin²α

 Поняття про зубчасте зачеплення зі зміщенням

Корегуванням називається покращення профіля зуба шляхом його окреслення другим участком тієї ж самої евольвенти порівняно з нормальним зачепленням.

Корегування застосовується:

А ) для усунення підрізання зубів шестерні при z<zmin;

Б ) для підвищення згінної міцності зубів, що досягається збільшенням їх товщини;

В ) для підвищення контактної міцності, що досягається збільшенням радіусу кривизни в полюсі зачеплення;    

Г ) для одержання заданої міжосьової відстані.

Корегування здійснюється зміщенням інструментальної рейки на величину xm. Додатним називається зміщення рейки від центра колеса, від ємним – до центру.

При додатньому зміщенні збільшується товщина зуба у основи. Діаметр вершин зростає. Профіль зуба переходить на участок евольвенти, більш віддаленої від основи кола, що приводить до збільшення радіуса кривизни.

При від’ємному зміщенні рейки проходить зворотнє явище.

При висотній корекції шестерню виготовляють з додатнім коефіцієнтом зміщення x1, а колесо з від’ємним. Сумарний коефіцієнт зміщення x = x1 + x2 = 0. Висотна корекція застосовується при більшому передаточному числі, коли потрібно зробити зуби шестерні і колеса рівноміцними на згин.

Кутова корекція являється загальним випадком коригування, при якому сумарний коефіцієнт зміщення не дорівнює нулю. Для правильного зачеплення необхідно збільшити міжосьову віддаль. При збільшенні аω збільшується кут зачеплення αω, тому така корекція називається кутовою. Кутова корекція дає великі можливості впливу на різні параметри зачеплення, тому часто використовується.

⇐ Предыдущая123456789Следующая ⇒

Поделиться: