Р озрахунок на міцність циліндричних евольвентних зубчатих передач

Розрахунком на міцність визначають розміри зубчастої передачі, при яких не виникає небезпека пошкодження зубів коліс. Це можливо при взаємозв’язаному розрахунку міцності та геометрії зачеплення , тому що із зміною геометрії міняється і навантажувальна спроможність зубчастого зачеплення.

Розрахунок на міцність сталевих циліндричних зубчастих передач зовнішнього зачеплення з модулем m > 1 мм стандартизований. В курсі “Деталі машин” вивчають основи такого розрахунку. При цьому вводять деякі спрощення, які мало впливають на результати для більшості випадків практики. В розрахунках використовують багато різних коефіцієнтів. Коефіцієнти, загальні для розрахунку на контактну міцність та згин, позначають буквою К, спеціальні коефіцієнти для розрахунку на контактну міцність - буквою Z, на згин – буквою Y.

Закриті передачі розраховують на попередження викришування робочих поверхонь зубів і їх поламки (згину). Розміри передачі визначають розрахунком на контактну міцність, а розрахунок зубів несе перевірочний характер з ціллю визначення мінімально можливого значення модуля.

Відкриті зубчасті передачі розраховують на контактну міцність з послідуючою перевіркою зубів на згин з розрахунком їх зносу.

Розрахунок на контактну міцність. Контактна міцність зубів являється основним критерієм працеспроможності більшості зубчастих передач. При виведенні розрахункової формули на контактну міцність розглядають доторкання зубів в полюсі, де відбувається однопарне зачеплення і виникає викришування; при цьому контакт зубів розглядають як контакт двох циліндрів з радіусами, які рівні радіусам евольвент в полюсі зачеплення ρ 1 і ρ 2.

Найбільш контактну напругу в зоні зачеплення визначають по формулі Герца:

[σ] = √ Епр/2π ( 1- μ² ) · q / ρпр

Де q - нормальне навантаження на одиницю довжини контактної лінії зуба : для прямозубих коліс довжина контактних ліній дорівнює ширині вінця колеса b2.

Коефіциент ширини вінця колеса φa = b2 / a ω

При розрахунку циліндричних передач значення φ a надають

Розположення шестерні відносно опор.......................

Симетричне.........................................................0,4...0,5

Несиметричне....................................................0,25...0,4

Консольне..........................................................0,2...0,25

Найбільші значення φ - для передач з міцністю зубів колеса Н<340НВ2.

Ширину вінця шестерні b 1 виконують на 2...4 мм більше розрахункової, враховуючи можливе осьове зміщення зубчастих коліс через неточність зборки. Ця умова важлива при приробці зубів, колі більш міцна шестерня перекриває по ширині більш м’яке колесо.

Коефіцієнт нерівномірності навантаження по довжині зуба. Внаслідок пружних деформацій валів, корпусів, самих зубчастих коліс, зносу підшипників, неточностей виготовлення та зборки спряжені зубчасті колеса перекошуються відносно один одного, викликаючи нерівномірний розподіл навантаження по довжині зуба. Вплив перекосу зубів зростає із збільшенням ширини вінця b2, тому значення останньої обмежують.

Вприроблюючих передачах, в яких міцність матеріалу хоча б одного колеса Н<350НВ, а кругова швидкість v<15 m/c, нерівномірність навантаження по довжині зуба з часом зменшується и повністю зникає при постійному навантаженні внаслідок підвищеного місцевого зносу ( чим менша міцність зубів і колова швидкість коліс, тим гірші умови змащування, тим більший темп прироблюючого зносу).

При швидкостях v> 15 м/с приробка зубів різко погіршується, так як між зубами з’являється стійкий масляний слой, який захищає їх від зносу.

Вплив нерівномірного розподілу навантаження по довжині зуба при розрахунку на контактну міцність зубів враховується коефіциентом Кнβ.

Для прироблюючих коліс Кнβ = 1,0.

Для неприроблюючих коліс числове значення Кнβ приймають за формулою в залежності від коефіцієнту.

Ψd= b2/b1 = 0,5 Ψa (u + 1)

Коефіцієнт динамічного навантаження Кнv. При роботі зубчастих передач в результаті неточностей виготовлення і зборки, а також деформації зубів виникають додаткові динамічні навантаження, вплив яких при розрахунку на контактну міцність зубів враховується коефіцієнтом Кнv.

Для прямозубої передачі при v< 5 м/с рекомендується:

Кнv = 1,2 – при міцності зубів колеса Н<350 НВ,

Кнv = 1,1 – при міцності зубів колеса Н>350 НВ.

Числові коефіцієнти справедливі тільки для пари стальних зубчастих коліс, причому в них скриті конкретні одиниці. При переході до інших матеріалів або інших одиниць числові коефіцієнти необхідно перераховувати.

Контактна міцність зубів коліс залежить від матеріалу та габаритних розмірів передачі та не залежить від модуля та числа зубів поокремо.

Розрахунок на згин. Одним із основних критеріїв працеспроможності зубчастих передач являється міцність зубів на згин. При виводі розрахункової формули приймають допущення:

1. Зуб розглядають як консольну балку, яка навантажена зосередженою слою Fn, прикладеною до зуба в його вершині. Ця сила, яка діє під кутом до осі зуба , викликає в його січеннях напругу згину та стиснення. Силу Fn переносять по лінії зачеплення до осі зуба и одержану точку О приймають за вершину параболи, яка оприділяє контур балки рівного опору згину. Точки А і В касання гілок параболи і профіля зуба визначають положення небезпечного січення зуба на згин.

2. Сила тертя в зачепленні і стискаюча дія сили Fn мало впливає на напругу и тому не враховується.

При цих допущеннях найбільша напруга згину в небезпечному січенні ножки зуба АВ,

Де Wx= bs²/6 – осьовий момент опору небезпечного січення ножки зуба;

Кt - теоретичний коефіцієнт концентрації напружень

Плече згину l та товщину зуба s в небезпечному січенні визначають через модуль зубів l = μm, s = νm де μ і ν – коефіцієнти враховуючі форму зуба.

Врахувавши нерівномірність розподілу навантаження по довжині зуба поправочним коефіцієнтом Kfβ та додаткові динамічні навантаження в зачепленні з коефіцієнтом Kfυ одержуємо формулу для перевірочного розрахунку прямозубих передач

[σ] = YF· Ft / Kfβ

Де b = b2 - ширина вінця (ободу) колеса; Кfv - коефіцієнт динамічного навантаження;

Для прямозубих передач при v<5 м/с:

Кfv = 1,4 при міцності зубів колеса Н<350НВ.

Кfv = 1,2 при міцності зубів колеса Н>350НВ;

Кfβ – коефіцієнт нерівномірності навантаження по довжині зуба: для прироблюючих коліс Кfβ=1,0, для неприроблюючих коліс коефіцієнт приймають в залежності від коефіцієнта ψd.

Yf – коефіцієнт форми зуба - величина безрозмірна, яка залежить від числа зубів Z і коефіцієнта зміщення X.

Через меншу кількість зубів зуб шестерні у основи більш тонкий, ніж у колеса; це відображено в більшому значенні коефіцієнта Yf (Y f1 > Y f2 ). Для забезпечення приблизно рівної міцності шестерні та колеса шестерню роблять із більш міцного матеріалу, ніж колесо.

Зуби шестерні і колеса мають рівну міцність на згин при умові.

 Загальні відомості про циліндричні косозубі передачі

Циліндричні колеса , в яких зуби розміщені по гвинтових лініях на ділильному циліндрі , називають косозубими. На відміну від прямозубої в косозубій передачі зуби входять в зачеплення не зразу по всій довжині, а поступово. Збільшується час контакту однієї пари зубів, протягом якого входять нові пари зубів, навантаження передається по великій кількості контактних ліній , що значно знижує шум та динамічні навантаження.

Чим більший кут нахилу лінії зуба , тим вища плавність зачеплення. У пари спряжених косозубих коліс з зовнішнім зачепленням кути рівні , але протилежні за направленням.

Якщо до коліс не пред”явлено спеціальних вимог, то колеса нарізають правими, а шестерні – лівими.

В косозубого колеса відстань між зубами можно виміряти в торцовому або круговому та нормальному напрямках. В першому випадку одержуємо коловий крок, в другому – нормальний крок. Різними в цих направленнях будуть модулі та зачеплення.

Нормальний модуль m повинен відповідати стандарту і бути вихідною величиною при геометричних розрахунках.

Розділовий та початковий діаметри

D = d ω = m ţz = mz /cosβ

Косозубе колесо нарізають тим же інструментом, що і косозубі. Нахил зуба одержують поворотом інструменту на кут β, профіль косого зуба в нормальному січенні відповідає вихідному контуру інструментальної рейки и, відповідно, співпадає з профілем прямого зуба модуля m .

Еквівалентне колесо. Профіль косого зуба в нормальному січенні А- А відповідає вихідному контуру інструментальної рейки, тому співпадає з профілем прямозубого колеса. Розрахунок косозубих коліс проводять, використовуючи параметри еквівалентного прямозубого колеса.

Профіль зуба в цьому січенні майже співпадає з профілем умовного прямозубого колеса, яке називається еквівалентним.

Сили в зачепленні. При визначенні направлення сил враховують направлення руху коліс і направлення нахилу зуба (праве або ліве).

Осьова сила додатково навантажує підшипники. Присутність в зачепленні осьових сил є недоліком косозубої передачі.

 

 

⇐ Предыдущая123456789Следующая ⇒

Поделиться: