Математичний опис стоячих хвиль

В одновимірному випадку дві хвилі однакової частоти, довжини хвилі та амплітуди, що розповсюджуються в протилежних напрямках (напприклад назустріч одна одній), будуть взаємодіяти в результаті чого може виникнути стояча хвиля. Наприклад, гармонічна хвиля розповсюджуючись вправо, досягаючи кінця струни, продукує стоячу хвилю. Хвиля, що відбивається від кінця повинна мати таку саму амплітуду та частоту, як і падаюча хвиля.

Розглянемо падаючу та відбиту хвилі у вигляді:

де:

· y₀ - амплітуда хвилі,

· - циклічна (кутова) частота, що вимірюється в радіанах за секунду,

· k - хвильовий вектор, вимірюється в радіанах на метр, і є поділений на довжину хвилі ,

· x та t - змінні для позначення довжини та часу.

Тому результуюче рівняння для стоячої хвилі y буде у вигляді суми y₁ та y₂:

Використовуючи тригонометричні співвідношення, це рівняння можна переписати у вигляді:

Якщо розглядати моди та антимоди , то відстань між сусудніми модами/ антимодами буде рівна половині довжини хвилі .

Хвильове рівняння

Для того, щоб отримати стоячі хвилі, як результат розв'язку однорідного диференційного хвильового рівняння (Даламбера)

необхідно відповідним чином задати його крайові умови (закріпити кінці струни, наприклад).

В загальному випадку неоднорідного диференційного рівняння:

,

де виконує роль "сили", за допомогою якої здійснюється зміщення в певній точці струни, стояча хвиля виникає автоматично.

 

Дифракція хвиль ( лат. diffractus - Буквально розламаний, переламаний, огібаніе перешкоди хвилями) - явище, яке можна розглядати як відхилення від законів геометричної оптики при поширенні хвиль. Спочатку поняття дифракції відносилося тільки до огибания хвилями перешкод, але в сучасному, більш широкому тлумаченні, з дифракцією пов'язують дуже широке коло явищ, що виникають при поширенні хвиль в неоднорідних середовищах, а також при розповсюдженні обмежених в просторі хвиль. Дифракція тісно пов'язана з явищем інтерференції. Більше того, саме явище дифракції часто трактують як окремий випадок інтерференції (інтерференція вторинних хвиль).

Дифракція хвиль спостерігається незалежно від їх природи і може проявлятися:

• в перетворенні просторової структури хвиль. В одних випадках таке перетворення можна розглядати як "огібаніе" хвилями перешкод, в інших випадках - як розширення кута розповсюдження хвильових пучків або їх відхилення в певному напрямку;
• в розкладанні хвиль по їх частотному спектру;
• в перетворенні поляризації хвиль;
• у зміні фазової структури хвиль.

Дифракційні ефекти залежать від співвідношення між довжиною хвилі і характерним розміром неоднорідностей середовища або неоднорідностей структури самої хвилі. Найбільш сильно вони проявляються при розмірах неоднорідностей порівнянних з довжиною хвилі. При розмірах неоднорідностей істотно перевищують довжину хвилі (на 3-4 порядку і більше), явищем дифракції, як правило, можна знехтувати. В останньому випадку поширення хвиль з високим ступенем точності описується законами геометричної оптики. З іншого боку, якщо розмір неоднорідностей середовища багато менше довжини хвилі, то в такому випадку замість дифракції часто говорять про явище розсіяння хвиль.

Найбільш добре вивчена дифракція електромагнітних (зокрема, оптичних) і акустичних хвиль, а також гравітаційно-капілярних хвиль (хвилі на поверхні рідини).

Дифракція.

 

                              39 Електромагнітні коливання і хвилі.

 

Змінний струм — електричний струм, сила якого періодично змінюється з часом.

Здебільшого коливання струму відбуваються за гармонічним законом

,

де — амплітуда струму, — частота, — фаза струму.

Змінний струм виникає в електричному колі зі змінною напругою. Коливання напруги відбуваються за подібним законом, проте, в загальному випадку із зсувом фази

 

Перевагою змінного струму є те, що його легше виробляти й передавати до споживача. Постійний струм можна отримати зі змінного за допомогою випрямлення.

⇐ Предыдущая10111213141516171819Следующая ⇒

Поделиться: