Залежність між швидкістю, довжиною і періодом хвилі

При будь-якій формі хвильових рухів є просте співвідношення між швидкістю хвилі, її довжиною і періодом. Якщо з - швидкість хвилі (м / с), - довжина (м), а - період (с), то

.

На глибокій воді, де дно не впливає на елементи хвилі , або,  отже, . На рис. 47 для глибокої води показано співвідношення між довжинами хвиль і їх швидкістю в залежності від періоду. (Якщо необхідно визначити швидкість хвиль у вузлах, то з невеликою похибкою можна вважати, що чисельно .)

                      Рис. 47. Залежність між періодом, довжиною і фазовою швидкістю хвилі.

Хвиля на глибокій воді. Кажуть, що хвиля знаходиться на глибокій воді, якщо глибина місця (Н) більше половини довжини хвилі. (Така хвиля майже не "відчуває" дно.)

 

Хвиля в зоні обвалення. Якщо глибина становить близько 1/25 довжини хвилі, то вважається, що хвиля знаходиться в зоні обвалення (частіше вважають, що хвиля знаходиться в зоні обвалення, коли глибина стає рівною 1/10 довжини хвилі) (фактично хвиля починає "відчувати" дно, коли глибина складає половину довжини хвилі).

 

Хвиля в зоні впливу мілководдя, або проміжній зоні, де глибина місця складає від 1/2 до 1/25 довжини хвилі.

 

Період хвилі не залежить від глибини, а швидкість при переході хвилі на мілководді падає, тому зменшується довжина і швидкість хвилі. Таким чином, в проміжній зоні:

                 и

Можна показати, що на дрібній або дуже мілкій воді швидкість хвилі виражається дуже простим співвідношенням: . Зауважимо, що швидкість хвилі на мілкій воді не залежить від довжини (або періоду), а залежить тільки від глибини місця, на якому поширюється хвиля.

 

 

                               принцип Гюйгенса

 

Згідно з принципом Гюйгенса кожна точка середовища, до якої дійшло обурення, сама стає джерелом вторинних хвиль. Для того щоб, знаючи становище хвильової поверхні в момент часу t, знайти її положення в наступний момент часу t + Δt, потрібно кожну точку хвильової поверхні розглядати як джерело вторинних хвиль. Поверхня, дотична до всіх вторинним хвилях, являє собою хвилясту поверхню в наступний момент часу (рис.3). Цей принцип в рівній мірі придатний для опису розповсюдження хвиль будь-якої природи: механічних, світлових і т. д. Гюйгенс сформулював його спочатку саме для світлових хвиль.

                          

                                                  Мал.3

Для механічних хвиль принцип Гюйгенса має наочне тлумачення: частинки середовища, до яких доходять коливання, у свою чергу, вагаючись, приводять в рух сусідні частинки середовища, з якими вони взаємодіють.

 

закон відображення

 

За допомогою принципу Гюйгенса можна вивести закон, якому підпорядковуються хвилі при відбитті від межі розділу середовищ.

 

Розглянемо відображення плоскої хвилі. Хвиля називається плоскою, якщо поверхні рівної фази (хвильові поверхні) являють собою площині. На малюнку 4 MN - відбиває поверхня, прямі А1А і В1В-два промені падаючої плоскої хвилі (вони паралельні один одному). Площина AC-хвильова поверхня цієї хвилі.

             

                                           Мал.4

Кут a між падаючим променем і перпендикуляром до поверхні, що відбиває і точці падіння називають кутом падіння.

 

Хвильову поверхню відбитої хвилі можна одержати, якщо провести обвідна вторинних хвиль, центри яких лежать на межі розділу середовищ. Різні ділянки хвильової поверхні АС досягають відображає кордону не одночасно. Збудження коливань в точці А розпочнеться раніше, ніж у точці B, на час

                                    

де u - швидкість хвилі).

У момент, коли хвиля досягне точки B і в цій точці почнеться збудження коливань, вторинна хвиля з центром в точці А вже буде являти собою півсферу радіусом r=АD=u ∆t=СВ. Радіуси вторинних хвиль від джерел, розташованих між точками А і В, міняються так, як показано на малюнку 4. Огинаючої вторинних хвиль є площину DН, дотична до сферичних поверхнях. Вона являє собою хвилясту поверхню відбитої хвилі. Відбиті промені АА₂ і BB₂ перпендикулярні хвильової поверхні DB. Кут g між перпендикуляром до поверхні, що відбиває і відбитим променем називають кутом відбиття.

 

Так як АD=СВ і трикутники ADB и АСВ прямокутні, то Ð DBA= Ð CAB. Але a=Ð CAB и g=Ð DBA як кути із перпендикулярними сторонами. Отже, кут відбиття дорівнює куту падіння:

                                              a = g.

 

 

        ВІДБИВАННЯ ЕЛЕКТРОМАГНІТНИХ ХВИЛЬ

Досліджуючи властивості електромагнітних хвиль, Г. Герц насамперед виявив, що електромагнітні хвилі відбиваються. Взаємодіючи з речовиною, електромагнітна хвиля спричинює коливання заряджених частинок, які входять до складу кожної речовини. Коливаючись, ці частинки стають джерелами нових електромагнітних хвиль, які поширюються вже «від речовини».
Частота коливань і довжина хвилі нового випромінювання дорівнює частоті і довжині падаючої хвилі.

Закономірності відбивання видимого світла розглянуто на простих дослідах в курсі фізики для 8 класу. Розглянемо явище відбивання, скориставшись уявленнями про хвильову природу світла. Зрозуміло, що отримані результати стосуватимуться і явища відбивання будь-якої електромагнітної хвилі.

Електромагнітні хвилі взаємодіють з речовиною

Нехай на поверхню речовини MN падає електромагнітна хвиля з плоским фронтом АВ (мал. 4.17).

                       

Коли хвиля надходить у точку А, вона стає джерелом нової сферичної хвилі. Коли фронт падаючої хвилі досягне точки С, фронт хвилі, рухаючись від точки А, утворить півсферу радіусом г. При цьому r = AD = cΔt. Такі самі хвилі з певним запізненням почнуть поширюватися й від інших точок поверхні. Утвориться новий фронт хвилі CD, який рухатиметься від поверхні. Для визначення напрямку поширення відбитого пучка розглянемо трикутники ACD і ABC. Оскільки всі їхні сторони AD = BC і АВ = CD, a AC — спільна, то їх можна вважати рівними.

У рівних трикутниках відповідні кути дорівнюють один одному. Кути a і ß між променем і перпендикуляром як доповнювальні до рівних кутів також будуть однаковими:

 Отже, в разі відбивання електромагнітної хвилі кут відбивання дорівнює куту її падіння.

 

Стояча хвиля — тип коливань у неперервному середовищі, при яких кожна точка середовища здійснює періодичний рух зі сталою амплітудою, залежною від її положення.

Стоячі хвилі не переносять енергію.

У випадку гармонічних коливань в одновимірному середовищі стояча хвиля описується формулою.

,

де u — збурення в точці х в момент часу t, — амплітуда стоячої хвилі, — частота, k — хвильовий вектор, — фаза.

Стоячі хвилі є розв'язками тих же хвильових рівнянь. Їх можна уявити собі, як суперпозицію хвиль, що розповсюджуються в протилежних напрямках.

При існуванні в середовищі стоячої хвилі, існують точки, амплітуда коливань у яких дорівнює нулю. Ці точки називаються вузлами стоячої хвилі. Точки, в яких коливання мають максимальну амплітуду називаються пучностями.

⇐ Предыдущая9101112131415161718Следующая ⇒

Поделиться: