Поширення коливань у пружних середовищах

Середа називається пружною, якщо між її частками існують сили взаємодії, що перешкоджають небудь деформації цього середовища. Коли-небудь тіло робить коливання в пружному середовищі, то воно впливає на частинки середовища, що прилягають до тіла, і змушує їх вчиняти вимушені коливання. Середа поблизу коливного тіла деформується, і в ній виникають пружні сили. Ці сили впливають на все більш віддалені від тіла частинки середовища, виводячи їх з положення рівноваги. Поступово всі частинки середовища утягуються у коливальний рух.

Тіла, які викликають поширюються в середовищі пружні хвилі, є джерелами хвиль (коливні камертони, струни музичних інструментів).

Пружними хвилями називаються механічні обурення (деформації), вироблені джерелами, які поширюються в пружної середовищі. Пружні хвилі в вакуумі поширюватися не можуть.

При описі хвильового процесу середу вважають суцільний і безперервною, а її частками є нескінченно малі елементи обсягу (достатньо малі в порівнянні з довжиною хвилі), в яких знаходиться велика кількість молекул. При поширенні хвилі в суцільному середовищі частинки середовища, що беруть участь в коливаннях, в кожен момент часу мають певні фази коливання.

Геометричне місце точок середовища, що коливаються в однакових фазах, утворює хвильову поверхню.

Хвильову поверхню, що відокремлює коливні частинки середовища від часток, ще не почали коливатися, називають фронтом хвилі Залежно від форми фронту хвилі розрізняють хвилі плоскі, сферичні та ін

Лінія, проведена перпендикулярно хвильовому фронту в напрямку поширення хвилі, називається променем. Промінь вказує напрям поширення хвилі.;;

У плоскій хвилі хвильові поверхні являють собою площини, перпендикулярні до напрямку поширення хвилі (рис. 15.1). Плоскі хвилі можна отримати на поверхні води в плоскій ванні з допомогою коливань плоского стрижня.

                                        

                                                                     Рис. 15.1

У сферичній хвилі хвильові поверхні являють собою концентричні сфери. Сферичну хвилю може створити пульсуючий в однорідної пружної середовищі куля. Така хвиля поширюється з однаковою швидкістю в усіх напрямках. Променями є радіуси сфер (рис. 15.2).

                         Рис. 15.2

                        Поперечн і і поздовжні хвилі

Розрізняють поздовжні і поперечні хвилі. Хвиля називається поперечною, якщо частинки середовища здійснюють коливання в напрямку, перпендикулярному до напрямку поширення хвилі (рис. 15.3). Поперечна хвиля поширюється, наприклад, уздовж натягнутого горизонтального гумового шнура, один з кінців якого закріплено, а інший приведений у вертикальне коливальний рух.

                                          

                                                           Рис. 15.3

Розглянемо докладніше процес утворення поперечних хвиль. Візьмемо як моделі реального шнура ланцюжок кульок (матеріальних точок), пов'язаних один з одним пружними силами (рис. 15.4, а). На малюнку 15.4 зображено процес поширення поперечної хвилі і показані положення кульок через послідовні проміжки часу, рівні чверті періоду.

                         

                                                                Рис. 15.4

У початковий момент часу (t0 = 0) всі точки знаходяться в стані рівноваги (рис. 15.4, а). Потім викликаємо обурення, відхиливши точку 1 від положення рівноваги на величину А і 1-я точка починає коливатися, 2-я точка, пружно пов'язана з 1-ї, приходить в коливальний рух дещо пізніше, 3-я - ще пізніше і т.д . Через чверть періоду коливання (t2 = T4) поширяться до 4-ї точки, 1-а точка встигне відхилитися від свого положення рівноваги на максимальну відстань, рівну амплітуді коливань А (рис. 15.4, б). Через пол. періода 1-а точка, рухаючись вниз, повернеться в положення рівноваги, 4-я відхилилася від положення рівноваги на відстань, рівну амплітуді коливань А (рис. 15.4, в), хвиля поширилась до 7-ї точки і т.д.

До моменту часу t5 = T 1-а точка, зробивши повне коливання, проходить через положення рівноваги, а коливальний рух пошириться до 13-ї точки (рис. 15.4, д). Всі точки від 1-ї до 13-ї розташовані так, що утворюють повну хвилю, що складається з западини і горби.

Хвиля називається подовжньої, якщо частинки середовища здійснюють коливання в напрямку поширення хвилі (рис. 15.5).

                                                                                       Рис. 15.5

Поздовжню хвилю можна спостерігати на довгій м'якою пружині великого діаметру. Вдаривши по одному з кінців пружини, можна помітити, як по пружині будуть поширюватися послідовні згущення і розрідження її витків, що біжать один за одним. На малюнку 15.6 точками показано положення витків пружини в стані спокою, а потім положення витків пружини через послідовні проміжки часу, рівні чверті періоду.

                                              Рис. 15.6

Таким чином, поздовжня хвиля в розглянутому випадку являє собою чергуються згущення (Сг) і розрідження (Раз) витків пружини.

Вид хвилі залежить від виду деформації середовища. Поздовжні хвилі обумовлені деформацією стиснення - розтягнення, поперечні хвилі - деформацією зрушення. Тому в газах і рідинах, в яких пружні сили виникають толь-ко при стисненні, поширення поперечних хвиль неможливо. У твердих тілах пружні сили виникають і при стажі (розтягу) і при зсуві, тому в них можливе поширення як поздовжніх, так і поперечних хвиль.

Як показують малюнки 15.4 і 15.6, і в поперечної і в поздовжньої хвилях кожна точка середовища коливається біля свого положення рівноваги і зміщується від нього не більше ніж на амплітуду, а стан дефомаціі середовища передається від однієї точки середовища до іншої. Важлива відмінність пружних хвиль в середовищі від будь-якого іншого упорядкованого руху її частинок полягає в тому, що поширення хвиль не пов'язане з перенесенням речовини середовища.

Отже, при поширенні хвиль відбувається перенесення енергії пружної деформації і імпульсу без перенесення речовини. Енергія хвилі в пружному середовищі складається з кінетичної енергії вчиняють коливання частинок і з потенційної енергії пружної деформації середовища.

Розглянемо, наприклад, поздовжню хвилю в пружною пружині. В фіксований момент часу кінетична енергія розподілена по пружині нерівномірно, так як одні витки пружини в цей момент покояться, а інші, навпаки, рухаються з максимальною швидкістю. Те ж саме справедливо і для потенційної енергії, так як в цей момент якісь елементи пружини не деформовані, інші ж деформовані максимально. Тому при розгляді енергії хвилі вводять таку характеристику, як щільність ω кінетичної і потенційної енергій

Щільність енергії хвилі в кожній точці середовища не залишається постійною, а періодично змінюється при проходженні хвилі: енергія поширюється разом з хвилею.

Будь-яке джерело хвиль володіє енергією W, яку хвиля при своєму поширенні передає часткам середовища.

Інтенсивність хвилі I показує, яку енергію в середньому переносить хвиля за одиницю часу через одиницю площі поверхні, перпендикулярної до напрямку поширення хвилі

 

В СІ одиницею інтенсивності хвилі є ват на квадратний метр Дж ​​(м2 ⋅ c) = Вт/м2

Енергія та інтенсивність хвилі прямо пропорційні квадрату її амплітуди I ~ A2.

 

                                    Інтерференція хвиль

Інтерференція хвиль (від лат. inter — взаємно, між собою; лат. ferio — вдаряю, вражаю) — явище накладання двох або більшекогерентних світлових хвиль в результаті чого в одних місцях спостерігається підсилення результуючої хвилі (інтерференційний максимум), а в інших місцях послаблення (інтерференційний мінімум).

 

Загальний опис

Інтерференція спостерігається у когерентних хвиль довільної природи — поверхневих (на воді), поперечних та повздовжніх звукових, електромагнітних (світло, радіохвилі), хвиль де Бройля.

При інтерференції результуюче коливання є геометричною сумою коливань обох хвиль у відповідних точках. Цей принцип суперпозиції як правило є точним і порушується у окремих випадках, в деяких середовищах, коли амплітуда коливань є дуже високою (нелінійна оптика, нелінійна акустика).

Найпростішим випадком інтерференції є накладання двох гармонічних хвиль з однаковою частотою і поляризацією. В такому випадку результуюча амплітуда А вираховується за формулою:

,

де та — амплітуди відповідних хвиль, — різниця фаз цих хвиль.

Використання

Явище інтерференції використовується, наприклад, в радіотехніці і акустиці для створення складних антен. Особливо велике значення інтерференція має в оптиці, вона лежить в основі оптичної та акустичної голографії.

 

⇐ Предыдущая891011121314151617Следующая ⇒

Поделиться: